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1、第六章 数学学习论n数学学习论是研究数学学习的心理现象和规律数学学习论是研究数学学习的心理现象和规律以及认知心理过程的现象，是数学教育的基础以及认知心理过程的现象，是数学教育的基础理论和核心部分，为数学教师的教学提供理论理论和核心部分，为数学教师的教学提供理论依据。依据。学习理论的形成与发展n2020世纪上半叶：行为主义的学习理论世纪上半叶：行为主义的学习理论q桑代克桑代克“试误学习试误学习”论；论；q巴甫洛夫的条件反射论；巴甫洛夫的条件反射论；q斯金纳的操作性反射学习说斯金纳的操作性反射学习说.行为主义学派的学习理论，他们认为学习是行为学习是行为的改变，是刺激与反应之间的联结过程的改变，是刺
2、激与反应之间的联结过程。主要代表人物有，俄国的巴甫洛夫（），美国的桑代克（E.L.Thorndike）和斯金纳（B.F.Skinner）。认知学派的学习理论源于德国格式塔（Gestalt）完形学派的观点，他们认为学习是对情境的了解，是认知的结果。主要代表人物有德国的苛勒（WKohler）和美国的托尔曼（E.C.Tolman）。完形理论传入美国，逐渐发展成为西方的现代认知学派。他们认为，学习不是刺激与反应的简单联结，而是一个认知过程，是认知结构的重组。主要代表人物有布鲁纳（J.S.Bruner）、奥苏伯尔（D.P.Ausubel）、加涅（R.M.Gagne）等。桑代克迷箱行为主义的学习理论桑代克
3、迷箱行为主义的学习理论刺激刺激-反应反应的联结的联结学习的条件是学习的条件是动机与行为参与动机与行为参与学习的过程是不断学习的过程是不断尝试与错误尝试与错误学习的结果是学习的结果是吃一堑，长一智吃一堑，长一智规律：规律：准备律准备律练习律练习律效果律效果律 巴甫洛夫的经典条件反射学说 行为主义的学习理论巴甫洛夫的经典条件反射实验经典条件反射示意图经典条件反射示意图 u条件：刺激在前，反应在后，强化物条件：刺激在前，反应在后，强化物同刺激相结合。同刺激相结合。u类比：巴甫洛夫的经典条件反射的形类比：巴甫洛夫的经典条件反射的形式如同点信号学习。象一个字母、一个式如同点信号学习。象一个字母、一个词，
4、一个概念等分散的知识，由老师或词，一个概念等分散的知识，由老师或电脑发出的信息，称为点信号。电脑发出的信息，称为点信号。u点信号学习是学会对某一信号作出反点信号学习是学会对某一信号作出反应，学习者如果积极应答反应，容易接应，学习者如果积极应答反应，容易接收到这一信号，将信号转化知识，否则收到这一信号，将信号转化知识，否则信号将稍纵即逝。信号将稍纵即逝。u比如学习用比如学习用A、B、C表示集合，用表示集合，用a、b、c表示元素，用表示元素，用y=sinx表示正弦函数，都是一些简单的表示正弦函数，都是一些简单的信号，学生有所注意，在大脑中对这些知识点可产生信号，学生有所注意，在大脑中对这些知识点可
5、产生初步印象。初步印象。行为主义的学习理论小白鼠找食物行为主义的学习理论行为主义的领袖行为主义的领袖斯金纳斯金纳 小白鼠找食物u学习的实质是学习的实质是刺激刺激-反应反应的的强化强化与联结与联结u学习的条件是学习的条件是动机、行为参与、奖惩动机、行为参与、奖惩u学习的过程是不断学习的过程是不断刺激反馈强化刺激反馈强化u学习的结果是学习的结果是行为塑造行为塑造熟能生巧熟能生巧u规律：小步快进规律：小步快进积极反应积极反应及时反馈及时反馈低错误率低错误率自定步调自定步调行为主义的学习理论行为主义的领袖行为主义的领袖斯金纳斯金纳 学习理论的形成与发展n2020世纪上半叶：行为主义的学习理论世纪上半叶
6、：行为主义的学习理论 主要特征：建立在研究动物的学习基础上主要特征：建立在研究动物的学习基础上迁移到人类的学习；注重学习的外部条件即迁移到人类的学习；注重学习的外部条件即刺激和强化对学习的影响研究。刺激和强化对学习的影响研究。行为主义学习观的现状行为主义学习观的现状行为主义学习观下的教学实践v两种声音：两种声音：教师累、学生苦！教师累、学生苦！v一种结果：一种结果：教师、学生被异化为出题与解题机器教师、学生被异化为出题与解题机器v 课程教学：课程教学：三座大山三座大山讲解如山：满堂讲，名为传授，实为代庖；讲解如山：满堂讲，名为传授，实为代庖；问答如山：满堂问，名为启发，实为扼杀；问答如山：满堂
7、问，名为启发，实为扼杀；训练如山：练训练如山：练/训训/考，名为精练，实为题海。考，名为精练，实为题海。熟能生巧吗？熟能生巧吗？熟能生巧吗？熟能生巧吗？应用应用标准速度标准速度精确精确速度慢速度慢 有错误有错误时间与练习增加时间与练习增加熟练维持熟练维持 自动化自动化获得获得流畅建立流畅建立熟能生巧熟能生巧熟能生笨熟能生笨熟能生厌熟能生厌熟能生笨熟能生笨案例：心理学家难住心算家案例：心理学家难住心算家 阿伯特卡米洛先生是一位著名的心算家，不管你给他出一个多么复杂的难题，阿伯特卡米洛先生是一位著名的心算家，不管你给他出一个多么复杂的难题，他都能立即得出正确的答案。在他的心算历史上，还从来没有被人
8、难倒过。一天，他都能立即得出正确的答案。在他的心算历史上，还从来没有被人难倒过。一天，一位年轻的心理学家从远方慕名而来，他要亲自考一考这位著名的心算家。许多一位年轻的心理学家从远方慕名而来，他要亲自考一考这位著名的心算家。许多人知道了都前来观看。人知道了都前来观看。年轻的心理学家微笑着和心算家打过招呼后，心算家很客年轻的心理学家微笑着和心算家打过招呼后，心算家很客气地请他随便出题。气地请他随便出题。“一辆载着一辆载着285名旅客的火车驶进车站，这时下车去名旅客的火车驶进车站，这时下车去35人，又人，又上来上来85人人”，心理学家不紧不慢地开始出题了。心算家听后微微一，心理学家不紧不慢地开始出题
9、了。心算家听后微微一笑。笑。“在下一站上来在下一站上来101人，下去人，下去69人；再下一站下去人；再下一站下去17人，上来人，上来15人；再下一站下去人；再下一站下去40人，只上来人，只上来8人；再下一站又下去人；再下一站又下去99人，上人，上来来54人。人。”这时主考人已说得喘不过气来。这时主考人已说得喘不过气来。“还有吗？还有吗？”心算家非心算家非常同情地问主考人。常同情地问主考人。“还有还有”主考人透了口气说：主考人透了口气说：“请您接着算。请您接着算。”他又加快速度说：他又加快速度说：“火车继续往前开，到了下一站火车继续往前开，到了下一站再下一站再下一站再下一站再下一站”，这时他突然
10、叫道：，这时他突然叫道：“完了，卡米洛先生！完了，卡米洛先生！”心算家轻蔑地笑着说：心算家轻蔑地笑着说：“您马上要知道结果吗？您马上要知道结果吗？”“那当然那当然”，心理学家点点头，同样微笑着说：，心理学家点点头，同样微笑着说：“不过，我现在并不想知道不过，我现在并不想知道车上还有多少乘客，我想知道的是这趟车究竟停靠了多少站？车上还有多少乘客，我想知道的是这趟车究竟停靠了多少站？”这时著名的心算家一下子呆住了。这时著名的心算家一下子呆住了。如何理解如何理解熟能生巧熟能生巧比较研究发现：日本和中国数学成绩好也许在于比较研究发现：日本和中国数学成绩好也许在于“同一个问题同一个问题做不同的事情做不同
11、的事情”；（一题多变，一题多法），而美国数学成绩低；（一题多变，一题多法），而美国数学成绩低下也许归因于下也许归因于“用不同的问题做同一件事情用不同的问题做同一件事情”（一法多题）。（一法多题）。东方人相信东方人相信“熟能生巧熟能生巧”，而西方人不然？，而西方人不然？“巧巧”指什么？指什么？1、第一层面的巧是指精于各种解题技巧第一层面的巧是指精于各种解题技巧（巧于雕虫小技、一招一式），但是一旦（巧于雕虫小技、一招一式），但是一旦离开了这些解题离开了这些解题“套路套路”，就一愁莫展。，就一愁莫展。2、第二层面的巧是指善于提出一些独特、第二层面的巧是指善于提出一些独特的思路和策略（巧于提出独到思想
12、、方法）的思路和策略（巧于提出独到思想、方法）入法境界入法境界成绩提升成绩提升出法境界出法境界终身受用终身受用 问题：问题：“巧巧”在哪？在哪？学习理论的形成与发展n2020世纪下半叶：认知学习理论世纪下半叶：认知学习理论q格式塔心理学派的格式塔心理学派的“顿悟说顿悟说”;q布鲁纳的认知布鲁纳的认知发现学习理论；发现学习理论；q奥苏伯尔的有意义言语学习理论。奥苏伯尔的有意义言语学习理论。“大猩猩”的顿悟20世纪下半叶：认知学习理论这样教学这样教学“平行四边形面积平行四边形面积求法求法”好吗？好吗？20世纪下半叶：认知学习理论布鲁纳的认知结构学习理论布鲁纳的认知结构学习理论n“不论我们选教什么学
13、科，务必使学生理解各门学科的不论我们选教什么学科，务必使学生理解各门学科的基基本结构本结构。这是在运用知识方面的最低要求，它有助于解决学。这是在运用知识方面的最低要求，它有助于解决学生在课外所遇到的问题和事件，或者在日后训练中所遇到的生在课外所遇到的问题和事件，或者在日后训练中所遇到的问题。问题。”“”“经典的经典的迁移迁移问题的中心，与其说是单纯地掌握事问题的中心，与其说是单纯地掌握事实和技巧，不如说是教授和学习实和技巧，不如说是教授和学习结构结构。”Jerome Seymour Bruner Jerome Seymour Bruner u学习的实质是学习的实质是认知结构认知结构的组织和重新
14、组织。的组织和重新组织。u学习的条件是学习的条件是激励好奇心，从内控到外控。激励好奇心，从内控到外控。u学习的过程是学习的过程是获得认知表征和获得认知表征和发现发现规律的过程规律的过程。u学习的结果是学习的结果是认知结构及其认知结构及其迁移迁移。u学习的规律是：学习的规律是：知觉知觉、归类、归类、编码编码、表征表征等等。20世纪下半叶：认知学习理论奥苏伯尔的认知结构同化理论“有意义的学习有意义的学习”u学习的实质是学习的实质是原有观念对新观念加以同化的过程原有观念对新观念加以同化的过程。u学习的过程是学习的过程是有意义的接受学习有意义的接受学习。u学习的结果是学习的结果是形成学科的认知结构形成
15、学科的认知结构。u学习的规律是：学习的规律是：同化过程应该是同化过程应该是自上而下进行，自上而下进行，注重原有认知结构的稳定性、清晰性和注重原有认知结构的稳定性、清晰性和可利用性。可利用性。20世纪下半叶：认知学习理论学习理论的形成与发展n2020世纪下半叶：认知学习理论世纪下半叶：认知学习理论 主要特征：以人的知识学习为主要研究对象；主要特征：以人的知识学习为主要研究对象；学习理论研究的目的在于发现和提出学习的具学习理论研究的目的在于发现和提出学习的具体认知模式；注重学习的内部心理条件的研究，体认知模式；注重学习的内部心理条件的研究，内部学习动机、认知结构和元认知功能等成为内部学习动机、认知
16、结构和元认知功能等成为学习理论研究的重要内容。学习理论研究的重要内容。学习理论的形成与发展n2121世纪：建构主义的学习理论世纪：建构主义的学习理论 主要观点：主要观点：q知识不是通过感官或交流被动获得的，而是通过知识不是通过感官或交流被动获得的，而是通过认识主体的反省抽象来主动建构的；认识主体的反省抽象来主动建构的；q有目的的活动和认知结构的发展存在着必然的联有目的的活动和认知结构的发展存在着必然的联系；系；q儿童是在与周围环境相互作用的过程中，逐步建儿童是在与周围环境相互作用的过程中，逐步建构起关于外部世界的知识，从而使自身认知结构构起关于外部世界的知识，从而使自身认知结构得到发展。得到发
17、展。学习理论的形成与发展n2121世纪：建构主义的学习理论世纪：建构主义的学习理论 基本观点：数学知识是什么基本观点：数学知识是什么q数学知识不是对现实的纯粹客观的反映，任何一数学知识不是对现实的纯粹客观的反映，任何一种传载知识的符号系统也不是绝对真实的表征，种传载知识的符号系统也不是绝对真实的表征，它只不过是人们对客观世界的一种解释、假设或它只不过是人们对客观世界的一种解释、假设或假说，它必将随着人们认识程度的深化而不断地假说，它必将随着人们认识程度的深化而不断地变革、升华和改写；变革、升华和改写；q数学知识不是以实体的形式存在于个体之外，真数学知识不是以实体的形式存在于个体之外，真正的理解
18、只能是由学习者自身基于自己的经验背正的理解只能是由学习者自身基于自己的经验背景而建构起来的。景而建构起来的。学习理论的形成与发展n2121世纪：建构主义的学习理论世纪：建构主义的学习理论 基本观点：儿童如何学习数学基本观点：儿童如何学习数学q学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程；由学生自己建构知识的过程；q学习不是被动接收信息刺激，而是主动地建构意学习不是被动接收信息刺激，而是主动地建构意义，是根据自己的经验背景，对外部信息进行主义，是根据自己的经验背景，对外部信息进行主动地选择、加工和处理，从而获得自己的意义。动地选择、
19、加工和处理，从而获得自己的意义。q学习意义的获得，是每个学习者以自己原有的经学习意义的获得，是每个学习者以自己原有的经验为基础，对新信息重新认识和编码，建构自己验为基础，对新信息重新认识和编码，建构自己的理解。的理解。学习理论的形成与发展n2121世纪：建构主义的学习理论世纪：建构主义的学习理论 基本观点：教师如何开展课堂教学基本观点：教师如何开展课堂教学q不能无视学习者的已有知识经验，应到学习者原不能无视学习者的已有知识经验，应到学习者原有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者有的知识经验作为新知识的生长点，引导学习者从原有的知识经验中生长新的知识经验。从原有的知识经验中生长新的知识经验。
20、学习理论的形成与发展n2121世纪：建构主义的学习理论世纪：建构主义的学习理论 建构主义及其教学涵义建构主义及其教学涵义 郑毓信郑毓信 建构主义是否是建构主义是否是“老瓶装新酒老瓶装新酒”？1.对学生个体特殊性高度重视。对学生个体特殊性高度重视。2.对对“错误错误”的不同态度。的不同态度。3.关于关于“理解理解”的不同解释。的不同解释。学习理论的形成与发展n2121世纪：建构主义的学习理论世纪：建构主义的学习理论 建构主义及其教学涵义建构主义及其教学涵义 郑毓信郑毓信注意纠正以下两种对建构主义的误解：注意纠正以下两种对建构主义的误解：1.学生的学生的“主动建构主动建构”即是即是“动手实践，实物
21、动手实践，实物操作操作”2.学习活动的主动建构性即就意味着知识的教学习活动的主动建构性即就意味着知识的教学是完全不可能的。学是完全不可能的。学习理论的形成与发展n2121世纪：建构主义的学习理论世纪：建构主义的学习理论 建构主义及其教学涵义建构主义及其教学涵义 郑毓信郑毓信建构主义理念下的教学原则：建构主义理念下的教学原则：1.再创造原则：学生在学习过程中重新创造有关的知识；再创造原则：学生在学习过程中重新创造有关的知识；2.积极性原则：充分调动学生和教师的双重积极性；积极性原则：充分调动学生和教师的双重积极性；3.培养性原则：教学工作应具有明确的目标；培养性原则：教学工作应具有明确的目标；4.辩证性原则：应处理好知识的局部与整体、个体的特辩证性原则：应处理好知识的局部与整体、个体的特殊性和普遍性、科学的严谨性和量力性等之间的关系。殊性和普遍性、科学的严谨性和量力性等之间的关系。案例：对数函数的图象和性质案例：对数函数的图象和性质