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1、第三章第三章 小学数学学习理论及其小学数学学习理论及其学习过程学习过程 1第一节第一节 小学数学学习概述小学数学学习概述 n n1、数学学习的含义、数学学习的含义 数学学习是学生获取数学知识，形成数数学学习是学生获取数学知识，形成数学技能，发展各种数学能力的一种思维活动学技能，发展各种数学能力的一种思维活动过程，这种思维过程是由预定目标（课程过程，这种思维过程是由预定目标（课程标准设定的课程目标）的变化过程。标准设定的课程目标）的变化过程。2n n2 2、小学生数学学习的特点、小学生数学学习的特点、小学生数学学习的特点、小学生数学学习的特点 n n（1 1）小学生数学学习是一个逐步抽象的过程。
2、）小学生数学学习是一个逐步抽象的过程。）小学生数学学习是一个逐步抽象的过程。）小学生数学学习是一个逐步抽象的过程。直觉动作思维直觉动作思维直觉动作思维直觉动作思维直观形象思维直观形象思维直观形象思维直观形象思维抽象逻辑思维抽象逻辑思维抽象逻辑思维抽象逻辑思维 n n小学生的思维特点小学生的思维特点小学生的思维特点小学生的思维特点：小学生的思维从以具体形象思维为小学生的思维从以具体形象思维为小学生的思维从以具体形象思维为小学生的思维从以具体形象思维为主，正逐步向抽象逻辑思维为主过渡，但这种抽象逻辑主，正逐步向抽象逻辑思维为主过渡，但这种抽象逻辑主，正逐步向抽象逻辑思维为主过渡，但这种抽象逻辑主，
3、正逐步向抽象逻辑思维为主过渡，但这种抽象逻辑思维在很大程度上依然是直接与感性经验相联系的，具思维在很大程度上依然是直接与感性经验相联系的，具思维在很大程度上依然是直接与感性经验相联系的，具思维在很大程度上依然是直接与感性经验相联系的，具有很大成分的具体形象性。有很大成分的具体形象性。有很大成分的具体形象性。有很大成分的具体形象性。n n小学生的心理发展具有稳定性与普遍性，同时存在一定小学生的心理发展具有稳定性与普遍性，同时存在一定小学生的心理发展具有稳定性与普遍性，同时存在一定小学生的心理发展具有稳定性与普遍性，同时存在一定的可变性。的可变性。的可变性。的可变性。n n小学生在数学学习过程中，
4、经历从具体实物的操作、观小学生在数学学习过程中，经历从具体实物的操作、观小学生在数学学习过程中，经历从具体实物的操作、观小学生在数学学习过程中，经历从具体实物的操作、观察开始，逐步归纳抽象的过程。老师会问：察开始，逐步归纳抽象的过程。老师会问：察开始，逐步归纳抽象的过程。老师会问：察开始，逐步归纳抽象的过程。老师会问：“你发你发你发你发现它们有什么相同的地方？有什么不同？现它们有什么相同的地方？有什么不同？现它们有什么相同的地方？有什么不同？现它们有什么相同的地方？有什么不同？”34n n（2 2）小学生数学学习是进行初步逻辑思维训练的过程。）小学生数学学习是进行初步逻辑思维训练的过程。）小学
5、生数学学习是进行初步逻辑思维训练的过程。）小学生数学学习是进行初步逻辑思维训练的过程。n n经历逐步体会数学逻辑性的过程，从只重结果，重摹仿，经历逐步体会数学逻辑性的过程，从只重结果，重摹仿，经历逐步体会数学逻辑性的过程，从只重结果，重摹仿，经历逐步体会数学逻辑性的过程，从只重结果，重摹仿，到理性的探索和思考。到理性的探索和思考。到理性的探索和思考。到理性的探索和思考。“你是怎么想的？为什么？你是怎么想的？为什么？你是怎么想的？为什么？你是怎么想的？为什么？”要解决这个问题，需要知道些什么？要解决这个问题，需要知道些什么？要解决这个问题，需要知道些什么？要解决这个问题，需要知道些什么？”n n
6、（3 3）小学生数学学习基本是一种符号化形式与生活实）小学生数学学习基本是一种符号化形式与生活实）小学生数学学习基本是一种符号化形式与生活实）小学生数学学习基本是一种符号化形式与生活实际相结合的学习。际相结合的学习。际相结合的学习。际相结合的学习。n n经历符号化和生活实际相结合的过程，从符号的含义联经历符号化和生活实际相结合的过程，从符号的含义联经历符号化和生活实际相结合的过程，从符号的含义联经历符号化和生活实际相结合的过程，从符号的含义联想生活实例。想生活实例。想生活实例。想生活实例。“谁来说说，生活中还有哪些这样的谁来说说，生活中还有哪些这样的谁来说说，生活中还有哪些这样的谁来说说，生活
7、中还有哪些这样的例子？例子？例子？例子？”n n（4 4）小学生的数学学习存在着思维发展的不平衡性。）小学生的数学学习存在着思维发展的不平衡性。）小学生的数学学习存在着思维发展的不平衡性。）小学生的数学学习存在着思维发展的不平衡性。学生个体（习惯、风格、认知发展的不平衡）学生个体（习惯、风格、认知发展的不平衡）学生个体（习惯、风格、认知发展的不平衡）学生个体（习惯、风格、认知发展的不平衡）独立独立独立独立思考和合作交流思考和合作交流思考和合作交流思考和合作交流 5第二节第二节 数学学习理论及其数学学习理论及其对数学教育的影响对数学教育的影响n n1、行为主义的学习理论及其影响、行为主义的学习理
8、论及其影响n n行为主义的学习理论（桑代克的行为主义的学习理论（桑代克的“联结说联结说”）：学习是刺激和反应的联结。）：学习是刺激和反应的联结。n n看书自学，提问：看书自学，提问：n n桑代克的行为主义学习理论对小学生数学学桑代克的行为主义学习理论对小学生数学学习有什么积极的意义和缺点？习有什么积极的意义和缺点？6n n2、认知主义的学习理论及其影响、认知主义的学习理论及其影响n nA、皮亚杰的发生认识论、皮亚杰的发生认识论n n自学回答：对数学学习有什么影响？自学回答：对数学学习有什么影响？7n nB、布鲁纳的认知、布鲁纳的认知发现学习理论：发现学习理论：n n儿童在学习过程中经历了三个表
9、征系统阶儿童在学习过程中经历了三个表征系统阶段：段：n n动作性表征动作性表征映象性表征映象性表征符号性表征符号性表征 n n强调理解的作用。强调理解的作用。n n提出提出发现学习发现学习的教学思想：的教学思想：强调学习过程强调学习过程（学习观），认为学生是一个主动的、积（学习观），认为学生是一个主动的、积极的知识探究者，教师的作用主要是形成极的知识探究者，教师的作用主要是形成一种学生能够独立探究的情境，而不是提一种学生能够独立探究的情境，而不是提供现成的知识。供现成的知识。8n n强调直觉强调直觉n n（新课标教材的特点之一，从图理解问题）（新课标教材的特点之一，从图理解问题），认为教师在学
10、生的探究过程中要帮助学，认为教师在学生的探究过程中要帮助学生形成丰富的想象，防止过早语言化。生形成丰富的想象，防止过早语言化。n n强调动机强调动机n n（为什么学习），重视形成学生的内部动（为什么学习），重视形成学生的内部动机或把外部动机转化为内部动机（通过家机或把外部动机转化为内部动机（通过家长或老师的鼓励，同学的竞争等）。长或老师的鼓励，同学的竞争等）。9n n学习长方形面积公式前，学生已学过用单位正方形去度量图形面学习长方形面积公式前，学生已学过用单位正方形去度量图形面学习长方形面积公式前，学生已学过用单位正方形去度量图形面学习长方形面积公式前，学生已学过用单位正方形去度量图形面积的方
11、法，本节课要引导学生去发现并归纳出长方形的面积公式。积的方法，本节课要引导学生去发现并归纳出长方形的面积公式。积的方法，本节课要引导学生去发现并归纳出长方形的面积公式。积的方法，本节课要引导学生去发现并归纳出长方形的面积公式。下面是三位教师的引导语言：下面是三位教师的引导语言：下面是三位教师的引导语言：下面是三位教师的引导语言：n n教师教师教师教师A A A A：请拿出面积为：请拿出面积为：请拿出面积为：请拿出面积为1 1 1 1平方厘米的小正方形，度量一下桌上放着平方厘米的小正方形，度量一下桌上放着平方厘米的小正方形，度量一下桌上放着平方厘米的小正方形，度量一下桌上放着的这几个长方形的长和
12、宽，再量一量它们的面积，看看每个长方的这几个长方形的长和宽，再量一量它们的面积，看看每个长方的这几个长方形的长和宽，再量一量它们的面积，看看每个长方的这几个长方形的长和宽，再量一量它们的面积，看看每个长方形的面积与它们各自的长和宽有什么关系。形的面积与它们各自的长和宽有什么关系。形的面积与它们各自的长和宽有什么关系。形的面积与它们各自的长和宽有什么关系。n n教师教师教师教师B B B B：桌上有几个长方形，估计一下谁的面积较大？请度量出：桌上有几个长方形，估计一下谁的面积较大？请度量出：桌上有几个长方形，估计一下谁的面积较大？请度量出：桌上有几个长方形，估计一下谁的面积较大？请度量出它们各自
13、的面积究竟有多大？再猜一猜，长方形面积的大小跟长它们各自的面积究竟有多大？再猜一猜，长方形面积的大小跟长它们各自的面积究竟有多大？再猜一猜，长方形面积的大小跟长它们各自的面积究竟有多大？再猜一猜，长方形面积的大小跟长方形的那些因素有关系？并验证你的猜想。方形的那些因素有关系？并验证你的猜想。方形的那些因素有关系？并验证你的猜想。方形的那些因素有关系？并验证你的猜想。n n教师教师教师教师C C C C：请拿出昨天大家准备好的边长是整数的几个长方形，请：请拿出昨天大家准备好的边长是整数的几个长方形，请：请拿出昨天大家准备好的边长是整数的几个长方形，请：请拿出昨天大家准备好的边长是整数的几个长方形
14、，请你量一下它们各自的面积。你打算怎样量？我们一起来量一量，你量一下它们各自的面积。你打算怎样量？我们一起来量一量，你量一下它们各自的面积。你打算怎样量？我们一起来量一量，你量一下它们各自的面积。你打算怎样量？我们一起来量一量，看谁量得又对又快。（比赛结果，老师获胜）你知道老师为什么看谁量得又对又快。（比赛结果，老师获胜）你知道老师为什么看谁量得又对又快。（比赛结果，老师获胜）你知道老师为什么看谁量得又对又快。（比赛结果，老师获胜）你知道老师为什么量得这样快吗？（老师只量了长方形的长和宽，就算出了它的面量得这样快吗？（老师只量了长方形的长和宽，就算出了它的面量得这样快吗？（老师只量了长方形的长
15、和宽，就算出了它的面量得这样快吗？（老师只量了长方形的长和宽，就算出了它的面积）积）积）积）n n请你分析，哪位教师的引导更有利于学生的发现学习，请你分析，哪位教师的引导更有利于学生的发现学习，请你分析，哪位教师的引导更有利于学生的发现学习，请你分析，哪位教师的引导更有利于学生的发现学习，为什么？为什么？为什么？为什么？10n nC奥苏伯尔的认知同化理论奥苏伯尔的认知同化理论n n提出先行组织者提出先行组织者n n（引导性材料），认为要促进新知识的学（引导性材料），认为要促进新知识的学习，首先要增强学生认知结构中与新知识习，首先要增强学生认知结构中与新知识有关的概念，强调知识之间的联系。有关的
16、概念，强调知识之间的联系。n n提出有意义学习。提出有意义学习。11n n有意义学习的两个条件：有意义学习的两个条件：n n学生表现出一种意义学习的心向；学生表现出一种意义学习的心向；n n学习内容对学生具有潜在的意义。学习内容对学生具有潜在的意义。n n怎样实现学生的意义学习：怎样实现学生的意义学习：n n传授学科中概念和原理；传授学科中概念和原理；n n要注意渐进性要注意渐进性。12n n有意义学习理论对数学教学的启示：有意义学习理论对数学教学的启示：有意义学习理论对数学教学的启示：有意义学习理论对数学教学的启示：n n（1 1 1 1）准确把握各部分教学内容之间的逻辑联系、地位）准确把握
17、各部分教学内容之间的逻辑联系、地位）准确把握各部分教学内容之间的逻辑联系、地位）准确把握各部分教学内容之间的逻辑联系、地位和作用。和作用。和作用。和作用。n n（2 2 2 2）了解学生已有的相关知识和经验，找准数学新知）了解学生已有的相关知识和经验，找准数学新知）了解学生已有的相关知识和经验，找准数学新知）了解学生已有的相关知识和经验，找准数学新知识的识的识的识的“生长点生长点生长点生长点”。n n（3 3 3 3）适时复习与新内容有逻辑联系的相关知识和经验）适时复习与新内容有逻辑联系的相关知识和经验）适时复习与新内容有逻辑联系的相关知识和经验）适时复习与新内容有逻辑联系的相关知识和经验（即
18、利用（即利用（即利用（即利用“先行组织者先行组织者先行组织者先行组织者”），唤醒学生的相关知识的可），唤醒学生的相关知识的可），唤醒学生的相关知识的可），唤醒学生的相关知识的可利用度（实例见教材利用度（实例见教材利用度（实例见教材利用度（实例见教材P89P89P89P89上方）。上方）。上方）。上方）。n n（4 4 4 4）及时归纳总结，使新知识融入学生原有的知识结）及时归纳总结，使新知识融入学生原有的知识结）及时归纳总结，使新知识融入学生原有的知识结）及时归纳总结，使新知识融入学生原有的知识结构，充实或改造学生的知识系统。构，充实或改造学生的知识系统。构，充实或改造学生的知识系统。构，充实
19、或改造学生的知识系统。n n（5 5 5 5）突出数学思想方法的体验和渗透。）突出数学思想方法的体验和渗透。）突出数学思想方法的体验和渗透。）突出数学思想方法的体验和渗透。13n nD建构主义的学习理论建构主义的学习理论瑞士心理学家皮亚瑞士心理学家皮亚杰最早提出杰最早提出n n关于知识认知的主要观点：关于知识认知的主要观点：n n知识是个体在与环境交互作用的过程中逐渐建知识是个体在与环境交互作用的过程中逐渐建构的结果。构的结果。n n知识是个人经验的合理化。知识是个人经验的合理化。n n建构主义观点下的数学观：建构主义观点下的数学观：n n数学本身是主体建构的产物，它是活的，动态数学本身是主体
20、建构的产物，它是活的，动态的，开放的。的，开放的。14n n关于学习的主要观点：关于学习的主要观点：n学习学习是一个动态的建构过程，学生的知识是一个动态的建构过程，学生的知识不是通过教师的传授得到的，而是学生在不是通过教师的传授得到的，而是学生在一定的情景下，根据已有的认知结构，借一定的情景下，根据已有的认知结构，借助于他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，助于他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，通过人际协作活动，利用必要的学习资料，通过人际协作活动，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式获得的。通过意义建构的方式获得的。15n n世界是客观存在的，但对世界的理解和意义赋予却是世界是客观存在的，但对
21、世界的理解和意义赋予却是世界是客观存在的，但对世界的理解和意义赋予却是世界是客观存在的，但对世界的理解和意义赋予却是每个人自己确定的每个人自己确定的每个人自己确定的每个人自己确定的强调学习的主体性强调学习的主体性强调学习的主体性强调学习的主体性n n在学生建构自己知识的过程中，在学生建构自己知识的过程中，在学生建构自己知识的过程中，在学生建构自己知识的过程中，现有的知识经验和观现有的知识经验和观现有的知识经验和观现有的知识经验和观念念念念起着重要的作用起着重要的作用起着重要的作用起着重要的作用强调学习的建构性强调学习的建构性强调学习的建构性强调学习的建构性n n学习者以自己的方式建构对于事物的
22、理解，不同的人学习者以自己的方式建构对于事物的理解，不同的人学习者以自己的方式建构对于事物的理解，不同的人学习者以自己的方式建构对于事物的理解，不同的人看到的是事物的不同方面，不存在唯一的标准理解。看到的是事物的不同方面，不存在唯一的标准理解。看到的是事物的不同方面，不存在唯一的标准理解。看到的是事物的不同方面，不存在唯一的标准理解。但是通过学习者的合作可以使理解更加丰富和全面但是通过学习者的合作可以使理解更加丰富和全面但是通过学习者的合作可以使理解更加丰富和全面但是通过学习者的合作可以使理解更加丰富和全面强调学习的社会性强调学习的社会性强调学习的社会性强调学习的社会性n n提倡情境性教学，主
23、张学习内容要真实性任务，开展提倡情境性教学，主张学习内容要真实性任务，开展提倡情境性教学，主张学习内容要真实性任务，开展提倡情境性教学，主张学习内容要真实性任务，开展自下而上自下而上自下而上自下而上的的的的随机通达随机通达随机通达随机通达的教学的教学的教学的教学强调学习的情境性强调学习的情境性强调学习的情境性强调学习的情境性 16n n建构主义的学习理论对数学学习的指导意义：建构主义的学习理论对数学学习的指导意义：n n知识是一个建构的过程，必须突出学习者的知识是一个建构的过程，必须突出学习者的主体作用。主体作用。n n必须重视外部环境的制约和影响。学习是发必须重视外部环境的制约和影响。学习是
24、发展，是改变观念。展，是改变观念。17第三节第三节 小学数学学习的过程小学数学学习的过程 n n（一）数学学习的基本形式（一）数学学习的基本形式n n按学习材料与学生原有知识的关系分：有按学习材料与学生原有知识的关系分：有意义学习和机械学习（奥苏伯尔）意义学习和机械学习（奥苏伯尔）n n按学习的方式分：发现学习和接受学习；按学习的方式分：发现学习和接受学习；（布鲁纳）（布鲁纳）18n n读书思考：读书思考：读书思考：读书思考：n n1 1、什么是有意义的学习？它的条件是什么？、什么是有意义的学习？它的条件是什么？、什么是有意义的学习？它的条件是什么？、什么是有意义的学习？它的条件是什么？n n
25、有意义的学习：符号所代表的新知识与学生原有的有意义的学习：符号所代表的新知识与学生原有的有意义的学习：符号所代表的新知识与学生原有的有意义的学习：符号所代表的新知识与学生原有的知识（经验）建立了知识（经验）建立了知识（经验）建立了知识（经验）建立了非人为非人为非人为非人为的的的的实质性实质性实质性实质性的联系，即理的联系，即理的联系，即理的联系，即理解了新知识。解了新知识。解了新知识。解了新知识。n n2 2、什么是有机械学习？在小学数学学习过程中，你、什么是有机械学习？在小学数学学习过程中，你、什么是有机械学习？在小学数学学习过程中，你、什么是有机械学习？在小学数学学习过程中，你认为哪些知识
26、可以机械学习？认为哪些知识可以机械学习？认为哪些知识可以机械学习？认为哪些知识可以机械学习？n n3 3、什么是发现学习？什么是接受学习？、什么是发现学习？什么是接受学习？、什么是发现学习？什么是接受学习？、什么是发现学习？什么是接受学习？n n4 4、“发现学习一定是有意义的学习，接受学习一定发现学习一定是有意义的学习，接受学习一定发现学习一定是有意义的学习，接受学习一定发现学习一定是有意义的学习，接受学习一定是机械学习是机械学习是机械学习是机械学习”对吗？为什么？对吗？为什么？对吗？为什么？对吗？为什么？19n（二）小学数学学习的一般过程（二）小学数学学习的一般过程n小学数学学习的过程是新
27、的学习内容与学小学数学学习的过程是新的学习内容与学生原有的数学认知结构相互作用，从而形生原有的数学认知结构相互作用，从而形成新的认知结构的过程。成新的认知结构的过程。n认知结构是由个体过去对外界事物进行感认知结构是由个体过去对外界事物进行感知的一般方式或经验组成的观念结构。知的一般方式或经验组成的观念结构。20n n小学数学学习过程可以划分为三个阶段。小学数学学习过程可以划分为三个阶段。n n（1）习得阶段）习得阶段n n（2）保持阶段）保持阶段n n（3）提取阶段）提取阶段21n（1）习得阶段：）习得阶段：n创设学习情境，引发认知冲突；输入的新内容与原创设学习情境，引发认知冲突；输入的新内容
28、与原认知结构相互作用。作用的两种方式：同化与顺应。认知结构相互作用。作用的两种方式：同化与顺应。n同化同化：新的学习内容被纳入到原有的认知结构之中，：新的学习内容被纳入到原有的认知结构之中，从而扩大原有的认知结构的过程，即新内容被原认从而扩大原有的认知结构的过程，即新内容被原认知结构同化。知结构同化。n顺应顺应：已有的认知结构不能接纳新的学习内容，必：已有的认知结构不能接纳新的学习内容，必须对原有的认知结构进行重组以适应新内容的过程。须对原有的认知结构进行重组以适应新内容的过程。n（对应的教学阶段：复习与导入；新知识的学习）（对应的教学阶段：复习与导入；新知识的学习）22n n（2）保持阶段：
29、）保持阶段：n n通过练习，巩固所学的新知识，建立与原通过练习，巩固所学的新知识，建立与原有认知结构的联系。有认知结构的联系。n n相应的教学阶段：课堂小结；课堂练习。相应的教学阶段：课堂小结；课堂练习。n n（3）提取阶段：）提取阶段：n n解决有新情境的数学问题，完善数学认知解决有新情境的数学问题，完善数学认知结构，发展数学能力。结构，发展数学能力。n n相应的教学阶段：综合应用，解决问题相应的教学阶段：综合应用，解决问题23二、小学生数概念的发展二、小学生数概念的发展n n（一）整数的概念（一）整数的概念n n（二）分数和小数概念的形成发展（二）分数和小数概念的形成发展 24（一）整数的
30、概念（一）整数的概念n n1、掌握整数概念，一般是指理解如、掌握整数概念，一般是指理解如下三个内容：下三个内容：n nA、数的实际意义、数的实际意义n nB、数的顺序、数的顺序n nC、数的组成、数的组成252、小学生整数概念形成和发展的过程：、小学生整数概念形成和发展的过程：n n学龄前：学龄前：“唱数唱数”（约（约3岁）岁）用实物为载体数数、计算用实物为载体数数、计算n n小学段小学段：实物支撑阶段：实物支撑阶段 抽象理解阶段抽象理解阶段 两个关键时期：十进制、位值制、两个关键时期：十进制、位值制、两个关键时期：十进制、位值制、两个关键时期：十进制、位值制、分数概念的形成与发展分数概念的形
31、成与发展分数概念的形成与发展分数概念的形成与发展26三、小学生数的运算能力的发展三、小学生数的运算能力的发展n n1.1.数的运算的过程，其实质是逻辑推理的过程。数的运算的过程，其实质是逻辑推理的过程。数的运算的过程，其实质是逻辑推理的过程。数的运算的过程，其实质是逻辑推理的过程。n n实物是形成表征符号的基础，当小学生把运算符实物是形成表征符号的基础，当小学生把运算符实物是形成表征符号的基础，当小学生把运算符实物是形成表征符号的基础，当小学生把运算符号与现实背景联系起来，才能真正理解运算的意号与现实背景联系起来，才能真正理解运算的意号与现实背景联系起来，才能真正理解运算的意号与现实背景联系起
32、来，才能真正理解运算的意义。因此，数的运算的学习离不开学具的支持、义。因此，数的运算的学习离不开学具的支持、义。因此，数的运算的学习离不开学具的支持、义。因此，数的运算的学习离不开学具的支持、情境的设计、环节的安排，促使小学生推理的抽情境的设计、环节的安排，促使小学生推理的抽情境的设计、环节的安排，促使小学生推理的抽情境的设计、环节的安排，促使小学生推理的抽象概括性、逻辑性和自觉性逐步发展。象概括性、逻辑性和自觉性逐步发展。象概括性、逻辑性和自觉性逐步发展。象概括性、逻辑性和自觉性逐步发展。n n2.2.小学生运算能力发展的过程小学生运算能力发展的过程小学生运算能力发展的过程小学生运算能力发展
33、的过程27（1）低年级儿童运算技能形成的一般过程：）低年级儿童运算技能形成的一般过程：n nA、听老师讲解和演示，获得运算含义的一般表、听老师讲解和演示，获得运算含义的一般表象，即知道加、减、乘、除的具体含义象，即知道加、减、乘、除的具体含义n nB、运用具体的事物（实物）完成计算活动。即、运用具体的事物（实物）完成计算活动。即用实物，找算法。用实物，找算法。n nC、不用实物，用有声语言完成计算。即看算式，、不用实物，用有声语言完成计算。即看算式，说算法。说算法。n nD、用不出声的内部语言来完成计算（心算）。、用不出声的内部语言来完成计算（心算）。即看算式，想算法。即看算式，想算法。n n
34、E、上述各个环节逐渐压缩简化，一看算式就自、上述各个环节逐渐压缩简化，一看算式就自动化的进行计算。即看算式，自动算。动化的进行计算。即看算式，自动算。28（2）小学生运算能力形成，首先应具备）小学生运算能力形成，首先应具备相应的基本运算技能，理解算理，然后相应的基本运算技能，理解算理，然后要根据题目的特点，灵活的选择算法，要根据题目的特点，灵活的选择算法，以提高运算的效率。以提高运算的效率。29四、小学生空间观念的发展四、小学生空间观念的发展n n1、图形的认识、图形的认识能感知某一个平面几何图形能感知某一个平面几何图形能将同一能将同一平面图形在不同的背景中分离出来，并可平面图形在不同的背景中
35、分离出来，并可以进行分类以进行分类用语言进行描述特征。用语言进行描述特征。n n 2、长度、面积、体积概念的形成：、长度、面积、体积概念的形成：感知动作感知动作表象表象概念概念30第四节第四节 小学数学学习的分类与学习方式小学数学学习的分类与学习方式 n n一、知识的学习一、知识的学习n n（一）概念的学习（一）概念的学习n n（二）规则的学习（二）规则的学习n n二、技能的掌握二、技能的掌握n n三、情感与态度的建立与改变三、情感与态度的建立与改变31 （一）什么是数学概念（一）什么是数学概念数学概念是客观现实中的数量关系和空间数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中中的反
36、映。形式的本质属性在人脑中中的反映。（二）小学数学概念的表现形式（二）小学数学概念的表现形式在小学数学教材中的概念，根据小学生的在小学数学教材中的概念，根据小学生的接受能力，表现形式各不相同，其中描述式和接受能力，表现形式各不相同，其中描述式和定义式是最主要的两种表示方式。定义式是最主要的两种表示方式。概念的学习32 1定义式定义式定义式是用简明而完整的语言揭示概念的内涵定义式是用简明而完整的语言揭示概念的内涵或外延的方法，具体的做法是用原有的概念说明或外延的方法，具体的做法是用原有的概念说明要定义的新概念。要定义的新概念。2描述式描述式用一些生动、具体的语言对概念进行描述，叫用一些生动、具体
37、的语言对概念进行描述，叫做描述式。这种方法与定义式不同，描述式概念，做描述式。这种方法与定义式不同，描述式概念，一般借助于学生通过感知所建立的表象，选取有一般借助于学生通过感知所建立的表象，选取有代表性的特例做参照物而建立。代表性的特例做参照物而建立。33（三）小学生数学概念获得的两种（三）小学生数学概念获得的两种方式方式n n概念的形成，是指学生依靠直接经验从大量的具概念的形成，是指学生依靠直接经验从大量的具概念的形成，是指学生依靠直接经验从大量的具概念的形成，是指学生依靠直接经验从大量的具体例子出发，通过观察比较、分析综合、抽象概体例子出发，通过观察比较、分析综合、抽象概体例子出发，通过观
38、察比较、分析综合、抽象概体例子出发，通过观察比较、分析综合、抽象概括，从特殊到一般，逐步归纳出一类事物的本质括，从特殊到一般，逐步归纳出一类事物的本质括，从特殊到一般，逐步归纳出一类事物的本质括，从特殊到一般，逐步归纳出一类事物的本质属性而形成概念的过程。概念的形成依靠对于体属性而形成概念的过程。概念的形成依靠对于体属性而形成概念的过程。概念的形成依靠对于体属性而形成概念的过程。概念的形成依靠对于体事物的抽象与概括。事物的抽象与概括。事物的抽象与概括。事物的抽象与概括。n n概念的同化：学习新概念时，利用认知结构中已概念的同化：学习新概念时，利用认知结构中已概念的同化：学习新概念时，利用认知结
39、构中已概念的同化：学习新概念时，利用认知结构中已有的概念与新概念建立联系，从而掌握新概念的有的概念与新概念建立联系，从而掌握新概念的有的概念与新概念建立联系，从而掌握新概念的有的概念与新概念建立联系，从而掌握新概念的本质属性。这种学习概念的过程叫做概念的同化。本质属性。这种学习概念的过程叫做概念的同化。本质属性。这种学习概念的过程叫做概念的同化。本质属性。这种学习概念的过程叫做概念的同化。34小学生获得概念的两种方式小学生获得概念的两种方式n n概念形成的学习流程n n提供的具体材料应包容性强，数量适中，避免非本质提供的具体材料应包容性强，数量适中，避免非本质提供的具体材料应包容性强，数量适中
40、，避免非本质提供的具体材料应包容性强，数量适中，避免非本质属性的误导；适当混杂反面材料属性的误导；适当混杂反面材料属性的误导；适当混杂反面材料属性的误导；适当混杂反面材料提供具体提供具体材料材料引导观察引导观察比较比较归纳共同归纳共同属性属性命名形成命名形成概念概念明确概念明确概念外延外延35n n“概念的同化概念的同化”学习概念的一般教学流程：学习概念的一般教学流程：复习复习上位概念上位概念 添加添加新的内涵新的内涵 形成形成下位概念下位概念 36关于概念学习的几点注意关于概念学习的几点注意A、让学生充分感知，建立清晰的表象；、让学生充分感知，建立清晰的表象；B、让儿童多种感观参与活动；、让
41、儿童多种感观参与活动；C、注意让学生用自己的语言表述概念的关键属性；、注意让学生用自己的语言表述概念的关键属性；D、在学生学习时，给以必要的提示和及时反馈。、在学生学习时，给以必要的提示和及时反馈。37 （四）数学概念教学的一般要求：（四）数学概念教学的一般要求：1使学生准确理解概念使学生准确理解概念理解概念，一要能举出概念所反映的现实原型，二要理解概念，一要能举出概念所反映的现实原型，二要明确概念的内涵与外延，即明确概念所反映的一类事物的明确概念的内涵与外延，即明确概念所反映的一类事物的共同本质属性，和概念所反映的全体对象，三要掌握表示共同本质属性，和概念所反映的全体对象，三要掌握表示概念的
42、词语或符号。概念的词语或符号。2使学生牢固掌握概念使学生牢固掌握概念掌握概念是指要在理解概念的基础上记住概念，正确掌握概念是指要在理解概念的基础上记住概念，正确区分概念的肯定例证和否定例证。能对概念进行分类，形区分概念的肯定例证和否定例证。能对概念进行分类，形成一定的概念系统。成一定的概念系统。3使学生能正确运用概念使学生能正确运用概念概念的运用主要表现在学生能在不同的具体情况下，概念的运用主要表现在学生能在不同的具体情况下，辨认出概念的本质属性，运用概念的有关属性进行判断推辨认出概念的本质属性，运用概念的有关属性进行判断推理。理。38 小学数学概念教学的过程：小学数学概念教学的过程：根据数学
43、概念学习的心理过程及特征，数学概念的教根据数学概念学习的心理过程及特征，数学概念的教学一般也分为三个阶段：学一般也分为三个阶段：引入概念，使学生感知概念，形成表象；引入概念，使学生感知概念，形成表象；通过分析、抽象和概括，使学生理解和明确概念；通过分析、抽象和概括，使学生理解和明确概念；通过例题、习题使学生巩固和应用概念。通过例题、习题使学生巩固和应用概念。（一）数学概念的引入（一）数学概念的引入数学概念的引入，是数学概念教学的第一个环节，也数学概念的引入，是数学概念教学的第一个环节，也是十分重要的环节。概念引入得当，就可以紧紧地围绕课是十分重要的环节。概念引入得当，就可以紧紧地围绕课题，充分
44、地激发起学生的兴趣和学习动机，为学生顺利地题，充分地激发起学生的兴趣和学习动机，为学生顺利地掌握概念起到奠基作用。掌握概念起到奠基作用。39 一般来说，数学概念的引入可以采用如下几种方一般来说，数学概念的引入可以采用如下几种方法法:1、以感性材料为基础引入新概念。、以感性材料为基础引入新概念。2、以新、旧概念之间的关系引入新概念。、以新、旧概念之间的关系引入新概念。3、以、以“问题问题”的形式引入新概念。的形式引入新概念。4、从概念的发生过程引入新概念。、从概念的发生过程引入新概念。40 （二）数学概念的形成（二）数学概念的形成引入概念，仅是概念教学的第一步，要使学生引入概念，仅是概念教学的第
45、一步，要使学生获得概念，还必须引导学生准确地理解概念，明确获得概念，还必须引导学生准确地理解概念，明确概念的内涵与外延，正确表述概念的本质属性。为概念的内涵与外延，正确表述概念的本质属性。为此，教学中可采用一些具有针对性的方法。此，教学中可采用一些具有针对性的方法。1、对比与类比。、对比与类比。2、恰当运用反例。、恰当运用反例。3、合理运用变式。、合理运用变式。41 例：讲授例：讲授“等腰三角形等腰三角形”概念，教师除了用常见的图形概念，教师除了用常见的图形(图图6-1(1)展示外，还应采用变式图形展示外，还应采用变式图形(图图6-1(2)、(3)、(4)去强去强化这一概念，因为利用等腰三角形
46、的性质去解题时，所遇化这一概念，因为利用等腰三角形的性质去解题时，所遇见的图形往往是后面几种情形。见的图形往往是后面几种情形。42 （三）数学概念的巩固（三）数学概念的巩固为了使学生牢固地掌握所学的概念，还必须有概为了使学生牢固地掌握所学的概念，还必须有概念的巩固和应用过程。教学中应注意如下几个方面。念的巩固和应用过程。教学中应注意如下几个方面。1、注意及时复习、注意及时复习2、重视应用、重视应用概念的应用可以从概念的内涵和外延两方面进行。概念的应用可以从概念的内涵和外延两方面进行。（1）概念内涵的应用）概念内涵的应用复述概念的定义或根据定义填空。复述概念的定义或根据定义填空。根据定义判断是非
47、或改错。根据定义判断是非或改错。根据定义推理。根据定义推理。根据定义计算。根据定义计算。43 （1）什么叫互）什么叫互质质数？答：数？答：是互是互质质数。数。（2）判断）判断题题：27和和20是互是互质质数（数（）34与与85是互是互质质数（数（）有公有公约约数数1的两个数是互的两个数是互质质数（数（）两个合数一定不是互两个合数一定不是互质质数（数（）（3）钝钝角三角形的一个角是角三角形的一个角是 82o，另两个角的度数是互，另两个角的度数是互质质数，数，这这两个角可能是多少度？两个角可能是多少度？（4）如果）如果P是是质质数，那么比数，那么比P小的自然数都与小的自然数都与P互互质质。这这句句
48、话对吗话对吗？请说请说明理由？明理由？44 2概念外延的应用概念外延的应用（1）举例）举例（2）辨认肯定例证或否定例证。并说明理由。）辨认肯定例证或否定例证。并说明理由。（3）按指定的条件从概念的外延中选择事例。）按指定的条件从概念的外延中选择事例。（4）将概念按不同标准分类。）将概念按不同标准分类。例：（例：（1）列举你所见到过的圆柱形物体。）列举你所见到过的圆柱形物体。（2）下列图形中的阴影部分，哪些是扇形？）下列图形中的阴影部分，哪些是扇形？（3）分母是）分母是9的最的最简简真分数有分子是真分数有分子是9的假分数的假分数中，最小的一个是中，最小的一个是 （4）将自然数）将自然数219按不
49、同按不同标标准分成两准分成两类类（至少（至少提出提出3种不同的分法）种不同的分法）45 3、注意辨析、注意辨析随着学习的深入，学生掌握的概念不断增多，随着学习的深入，学生掌握的概念不断增多，有些概念的文字表述相同，有些概念内涵相近，有些概念的文字表述相同，有些概念内涵相近，使得学生容易产生混淆，如质数与互质数，整除使得学生容易产生混淆，如质数与互质数，整除与除尽，体积与容积等等。因此在概念的巩固阶与除尽，体积与容积等等。因此在概念的巩固阶段，要注意组织学生运用对比的方法，弄清易混段，要注意组织学生运用对比的方法，弄清易混淆概念的区别和联系，以促使概念的精确分化。淆概念的区别和联系，以促使概念的
50、精确分化。46 关于面关于面积积和周和周长长，可，可组织组织学生从下列几个方面学生从下列几个方面进进行行对对比比 (1)什么叫做什么叫做长长方形的周方形的周长长？什么叫做？什么叫做长长方形的面方形的面积积？（2）周）周长长和面和面积积常用的常用的计计量量单单位分位分别别有哪些？有哪些？（3）在）在图图63中，中，A，B两个两个图图形的周形的周长长相等相等吗吗？面？面积积相等相等吗吗？（4）图图64中的每一小方格代表一平方厘米，中的每一小方格代表一平方厘米，这这个个图图的面的面积积是是 ，周，周长长是是 ，剪一刀，然后将它拼成一个正方形，剪一刀，然后将它拼成一个正方形，这这个正方形的周个正方形的