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1、小学数学学习理论研究小学数学学习理论研究 学习理论对小学数学学习的影响学习理论对小学数学学习的影响一、行为主义学习理论及其对数学学习的影响一、行为主义学习理论及其对数学学习的影响 v(一一)桑代克桑代克“试误说试误说”学习理论学习理论 桑代克通过对动物的“迷箱”实验研究，提出了以“刺激刺激反应联结反应联结”和“试误试误”为主要特点的学习理论。其中，联结是指学习者对情景引起的反应，而这种反应又是学习者在情境中经过不断地尝试和改正错误的结果。也就是说，学习是一种渐进的、盲目的、尝试错误的过程。他在总结实验的基础上，提出了三条学习定律，即准备律、效果准备律、效果律和练习律律和练习律。“问题箱”实验：
2、桑代克迷笼桑代克迷笼具体实验情况是这样的。具体实验情况是这样的。桑代克用木条钉成的箱子里，桑代克用木条钉成的箱子里，有一能打开门的脚踏板。当门开有一能打开门的脚踏板。当门开启后，猫即可逃出箱子，并能得启后，猫即可逃出箱子，并能得到箱子外的奖赏到箱子外的奖赏鱼。鱼。试验开始了。一开始，饿猫试验开始了。一开始，饿猫进入箱子中时，只是无目的地乱进入箱子中时，只是无目的地乱咬、乱撞，后来偶然碰上脚踏板，咬、乱撞，后来偶然碰上脚踏板，饿猫打开箱门，逃出箱子，得到饿猫打开箱门，逃出箱子，得到了食物。了食物。接着第二次，桑代克再把饿接着第二次，桑代克再把饿猫关在箱子中，如此多次重复，猫关在箱子中，如此多次重
3、复，最后，猫一进入箱中即能打开箱最后，猫一进入箱中即能打开箱门。门。小学数学教学论小学数学教学论美国著名的教育心理美国著名的教育心理学家学家桑代克桑代克(E.L.Thorndike),他曾做过他曾做过许多许多动物动物学习学习的实验，并的实验，并用以解释学习的实质与用以解释学习的实质与机机制制。其中，让饿猫逃出。其中，让饿猫逃出“问题箱问题箱”的学习是他的经的学习是他的经典典实验实验之一。之一。1.三大学习定律v准备律，即学习者是否会对某种刺激做出反应，同他是否已作好准备有关。v效果律，是桑代克学习理论的核心，是指只有当反应对环境产生某种效果时，学习才会发生。v练习律，是指反应重复的次数越多，刺
4、激一反应之间的联结便越牢固。2.桑代克“试误说”学习理论对小学数学学习的影响v它在培养学生的学习情绪学习情绪，引起学生的学习动机学习动机，引导学生在尝试尝试的过程中应用推理和批判的方法推理和批判的方法，在概念、原理、法则学习后予以必要的重复练习重复练习等方面，值得借鉴。v特别是对算术教学的影响，导致算术内容被一小块一小块地分裂成许多组成部分，找出构成算术内容的一套特定的联结，然后按照由简到繁的方式，一环扣一环的呈现出来，并使用操作性练习来形成和强化联结，重要的联结经常练习，不太重要的联结则练习少一些。（二）斯金纳操作性条件反射理论（二）斯金纳操作性条件反射理论1.操作性条件反射理论v斯金纳认为
5、，人类习得行为可以分为两种：一种是巴甫洛夫“应答性（或刺激型）条件反射”；另一类是“操作性（反应型）条件反射”。v斯金纳以反射和强化为基础，提出了操作性条件反射理论，强化强化是他学习理论的核心和基石。2.斯金纳操作性条件反射理论对小学数学学习影响v其最大影响集中表现在对学生学习效果要及时作出评价及时作出评价，而且要以正面评价为主；把复杂的小学数学学习内容分解学习内容分解为几个较为简单的内容，采用“各个击破各个击破”的方式进行。v首创了程序学习的过程：将要学习的大问题分解成若干小问题，按一定顺序呈现给学生，要求学生一一回答，然后学生可以得到反馈信息，问题-条件反射过程中的“刺激”，学生的回答-“
6、反应”；反馈信息-“强化”：v直线式程序教学模式：首先，对教材必须有一个明确、详细而客观的规定，即行为目标。第二，小步子原则，整个单元被分解成按顺序出现的小单元，分散了难点 第三，自定步调原则，学生按自己的速度进行学习，适应学生学习进度的个别差异。第四，及时反馈原则，给每个反应提供及时反馈，让学生立即知道自己答案的准确性，使错误率降到最低，树立信心。二、认知主义学习理论及其对数学学二、认知主义学习理论及其对数学学习的影响习的影响（一）皮亚杰发生认识论（一）皮亚杰发生认识论v1.认识发展阶段论 “运算”（即思维操作）是皮亚杰理论中的关键概念，并据此将儿童认知发展分为四个主要阶段：v感知运动阶段（
7、02岁）主要是靠感觉和动作来认识周围的事物 v前运算阶段（27岁）凭借语言或某些示意手段描述事物的特征 v具体运算阶段（712岁）已经出现逻辑思维，他们的思维已具有可逆性可逆性和守恒性守恒性，但离不开具体事物的支持 v形式运算阶段（1215岁）能够在头脑中把形式和内容分开，能进行抽象的逻辑思维和命题运算。2.皮亚杰发生认识论对小学数学学习的影响v在小学数学学习中要强调动作和感知等直观活动的重要性，将事物操作事物操作、学生自发活动学生自发活动和解决问题活动解决问题活动作为数学教学的主要手段，让学生先形成丰富的数学知识表象，然后再进行抽象概括。v要注意小学数学知识内容不能急于符号化不能急于符号化，
8、要防止学生学习陷入缺乏真正理解的徒有其表的符号局面。（二）布鲁纳认知发现学习理论（二）布鲁纳认知发现学习理论v布鲁纳主张教育过程应以原理、态度和方法的迁移为核心，具体表现为“学科结构论”和“发现学习论”v1.学科结构论 认为学生学习的重点不应是学科的现成知识，而应是该学科的基本概念、基本原理和基本规律及其学科的基本概念、基本原理和基本规律及其相互联系相互联系。因为知识越是基本，便越具有规律性，掌握了规律，学习新知识、解决新问题的适应性就宽广，产生迁移的可能性就大，有利于培养学生举一反三和触类旁通的能力。2.发现学习理论v布鲁纳认为，知识的习得过程是一个积极的认知过程 v注重内在动机 v注重学习
9、过程 v注重直觉思维 v注重信息提取 2.发现学习对小学数学学习的影响v第一，小学数学学习应把基本概念、基本规律和基本原理置于学习的中心地位，然后在此基础上进行不断扩充和联结，形成相对完整化、结构化的数学知识体系。v第二，小学数学学习要重视概念和原理的早期渗透，让学生尽早以直观的形式去感知抽象数学概念的具体例证和原理的特定意义v第三，发现学习中要注重教师的引导过程 首先，激发学生学习数学的兴趣，充分挖掘小学数学教材本身具有的激励因素，感受数学在生活中的价值，以此激发学生学习数学的愿望和动机。然后，在教学中提出使学生感兴趣的问题，使学生产生发现知识、解决问题的欲望，同时帮助学生找出待解决的问题与
10、已有知识之间的联系，以促进发现新知识。（三）奥苏伯尔认知同化学习理论v第一，从学习内容与学习者认知结构的关系出发，将学习分为为有意义学习和机械学习。v第二，从学生学习的方式出发，将学习分为接受学习与发现学习，并阐述了两者之间的区别和联系。两者差别在于所要学习的材料主要内容是由学生自己发现的还是他人提供的。两者之间的联系就是只要具备了有意义学习的条件，都能成为有意义的学习 奥苏伯尔认知同化理论对小学数学学习的影响 v小学数学教学要全面优化教材结构，使小学数学教材内容更具有逻辑意义，从学习内容上为学生的有意义学习提供保证。v小学数学教学要特别注重学生原有的认知结构。为了防止数学知识之间的相互干扰，
11、可以为学生提供“先行组织者”三、建构主义学习理论及其对数三、建构主义学习理论及其对数学学习的影响学学习的影响v1.建构主义学习观第一，学习具有主动性。第二，学习具有情境性。第三，学习具有社会性。2.建构主义学习理论对小学数学学习的影响v数学学习是学生在已有数学认知结构的基础上的建构活动，而不是对数学知识的重新翻版。v其次，在数学学习中，学生对同一数学知识的理解会有不同侧面、深刻程度上的差异。v再次，数学认知结构不是一个孤立的系统，对低年级学生来说，它不仅包括数学学习方面的知识、经验，而且受到生活经验、其他学科知识经验的直接影响。四、人本主义学习理论及其对数四、人本主义学习理论及其对数学学习的影
12、响学学习的影响 v1.人本主义学习理论 人本主义者认为，学生是有思想、有天赋、有学习潜力、有主观能动性的个体，是不断发展与进步的个体。教育的目标应该是促进变化和学习，培养能够适应变化和知道如何学习的人。主张进行改革，实施意义学习，强调学习者当时整个身心状态与学习材料的关系。2.人本主义学习理论对小学数学学习的影响v人本主义重视情意发展，数学学习目标设置时，要注意全面性，包含知识、能力和情感因素，使学生得到最基础、全方位的发展，把培养学生情意发展贯彻于整个数学学习过程。v教师应认真听取学生的意见，恰当体验学生情绪的变化，尊重学生的个性，发挥学生的创造性，让学生感受到教师对他们的信任、理解、关系和
13、尊重。这样，我们将会看到与学生个人情意紧密相联系的是一种全身心投入的学习，是一种意义学习、自发的经验学习，学生能感受到学习的乐趣，激发出学生学习的积极性、主动性，学习效率也会提高。小学数学思维与学习的特点小学数学思维与学习的特点一、小学生数学思维的特点一、小学生数学思维的特点v（一）从具体形象思维逐步向抽象逻辑思维过渡v（二）小学生的数学思维呈现单维度特征v（三）小学生数学思维容易形成自然结构v（四）小学生数学思维存在的不足数学思维缺乏自觉性；数学思维缺乏灵活性；数学思维缺乏批判性；数学思维敏捷性差异较大；数学思维呈现片面性 二、小学数学学习的特点二、小学数学学习的特点 v（一）小学数学学习是
14、一个对生活中数学现象“解读”的过程v（二）小学数学学习是一个行为、情感和认知共同参与的过程v（三）小学数学学习是一个数学“再创造”与“再发现”的过程v（四）小学数学学习是一个在教师启发引导的过程 小学生数学能力的发展小学生数学能力的发展 v能力能力,就是指顺利完成某一活动所必需的主观条件。就是指顺利完成某一活动所必需的主观条件。能力是直接影响活动效率，并使活动顺利完成的个能力是直接影响活动效率，并使活动顺利完成的个性心理特征。能力总是和人完成一定的活动相联系性心理特征。能力总是和人完成一定的活动相联系在一起的。离开了具体活动既不能表现人的能力，在一起的。离开了具体活动既不能表现人的能力，也不能
15、发展人的能力。也不能发展人的能力。v能力可以分为一般能力和特殊能力 v一般能力是在基本活动中表现出来，且各种活动都必须具备的能力。如，观察力、记忆力、思维能力、想象力等 v特殊能力是在某种专业活动中表现出来的能力 一、数学能力的概述一、数学能力的概述瑞典心理学家魏德林（I.Werdelin）：v在数学能力中曾给数学能力数学能力下过这样的定义：“数学能力是理解数学的（以及类似数学能力是理解数学的（以及类似的）问题、符号、方法和证明本质的能力；的）问题、符号、方法和证明本质的能力；是学会它们、在记忆中保持和再现它们的能是学会它们、在记忆中保持和再现它们的能力；是把它们与其他问题、符号、方法和证力；
16、是把它们与其他问题、符号、方法和证明结合起来的能力；也是在解数学的（或类明结合起来的能力；也是在解数学的（或类似的）课题时应用它们的能力。似的）课题时应用它们的能力。”前苏联心理学家克鲁捷茨基（Krutestkii）：v在中小学生数学能力心理学中确定了数学能力由九部分组成：数学材料的形式化、概括数学材料数学材料的形式化、概括数学材料发现共同点、运用数学符号运算、连贯而适当分段发现共同点、运用数学符号运算、连贯而适当分段的逻辑推理、缩短推理过程、逆向思维、思维的灵的逻辑推理、缩短推理过程、逆向思维、思维的灵活性、数学记忆力、空间概念。活性、数学记忆力、空间概念。并运用因素分析法对数学能力的各要素
17、进行研究，得出推理因素是数学能力结构中起决定作用的因素，即逻辑思维能力逻辑思维能力是数学能力的核心是数学能力的核心。丹麦数学教育家尼斯（Niss，2003）：v认为数学能力是指了解、判断、实做，及能在各种不同数学情境与背景的内外使用数学。他将数学能力结构分成将数学能力结构分成8个方面：数学思维、个方面：数学思维、拟题与解题、数学建模、数学推理、数学表拟题与解题、数学建模、数学推理、数学表征、符号化与形式化、数学交流、工具的使征、符号化与形式化、数学交流、工具的使用。用。这八个能力与心理过程、活动及行为有关，也就说，焦点在于个体能做什么，它们形成一个重心不相交但却相互重叠的连续体。林崇德教授（1
18、992）：v从思维角度出发对数学能力进行了深入系统的探讨，构架出一个以数学学科传统的三种基本数学三种基本数学能力能力(运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力)为为“经经”，以五种思维品质（思维的深刻性、灵以五种思维品质（思维的深刻性、灵活性、独创性、批判性、敏捷性）为活性、独创性、批判性、敏捷性）为“纬纬”的数的数学能力结构系统学能力结构系统。这三种基本能力与五种思维品质(包括与思维品质相应的一些思维能力)的关系不是并列的关系，而是交叉的关系，在每个交叉结点上又有数种具体的能力特点。全日制义务教育数学课程标准 v在“数与代数”的教学中，应帮助学生建立数感和符号
19、意识，发展运算能力和推理能力，初步形成模型思想。v在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。v在“统计与概率”的教学中，应帮助学生逐渐建立起数据分析观念，了解随机现象。二、小学数学能力培养策略二、小学数学能力培养策略v1.培养运算能力的策略学生具有运算能力表现在：（1）根据法则和运算律正确地进行运算；（2）能够理解运算的算理；（3）学会寻求合理的运算途径解决问题。v2.培养数感的策略 通过案例分析，学生能够正确把握数目的相对大小，并善于联系各种计算方法敏锐地作出选择和判断。3.培养符号意识的策略-数学符号可划分为八大类：v（1）对象符号。又可分为个体对
20、象符号和可变对象符号。个体对象符号如数(小学中有自然数、分数、小数)、(无穷大)、(圆周率)等。可变对象符号，如用x、y、z表示未知量或变量，用字母表示几何中的点、直线、平面等。v（2）运算符号。如+、等，这些在小学数学中经常出现，属个体运算符号。小学数学中只涉及算术运算，没有出现可变运算符号。v（3）关系符号。小学数学中也只有个体关系符号，如=、等。v（4）结合符号。它规定了算术运算进行的次序，如()、等。v（5）标点符号。如:逗号(分节号)、省略号(无限小数)、问号(未知数)等。v（6）结论符号。如:公式、定律、数量关系等。v（7）性质符号。如:正号、负号等。v（8）缩略符号。如:、等。4
21、.培养空间观念和几何直观的策略v能够通过由二维平面图形去构想三维空间物体，或通过三维图形能画出相应的二维展开图、正视图、俯视图等，也就是要重点培养学生能够将二维和三维图形进行相互转换。v重视引导学生在启蒙阶段对几何图形的观察 v通过实际操作，促进学生想象 v将复杂的图形分解为基本的、简单的图形，恰当地对图形进行分割、组合、变形的处理，易寻觅图中基本元素及相互位置关系，有利于问题的解决。5.培养数据分析观念的策略v（1）设计问题情境让学生体会需要收集数据的必要性。v（2）让学生体会到分析数据的作用。v（3）收集和积累统计应用的例子。v（4）开展实践活动。教师要适当地设计一些实践活动，将课内和课外有机地结合起来。6.培养推理能力的策略 推理是数学的基本思维方式，是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理。v在进行小学数学的法则、性质、公式等教学时，可以有意识地引导学生根据所掌握的信息，运用合情推理猜想结论，然后再予以验证，从而得出法则、性质、公式等知识。v演绎推理在小学的应用主要形成是说理。如三角形面积推导 v“统计与概率”中的推理属于合情推理的范畴，是一种可能性的推理，与其他推理不同的是，由统计推理得到的结论无法用逻辑的方法去检验，只有靠实践来证实。因此“统计与概率”的教学，应重视学生经历收集、整理、分析数据、得出结论的全过程。