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1、F=AB+AC =AB+AC=AB AC =(A+B)(A+C)与或式与或式 与非与非与非式与非式与或非式与或非式=AB+A C2.2.5 5 逻辑函数的逻辑函数的标准标准形式形式 同一个逻辑函数可以写成不同形式的逻辑式：同一个逻辑函数可以写成不同形式的逻辑式：1 =(A+B)(A+C)或与式或与式 =(A+B)(A+C)=A+B +A+C 或非或非或非式或非式与或非式与或非式=AB+A C最常用的为最常用的为“与或与或”逻辑表达式。逻辑表达式。22.5 逻辑函数的表达式逻辑函数的表达式 一、标准表达式一、标准表达式：1.最小项、最小项表达式最小项、最小项表达式：(1)最小项的概念最小项的概念
2、 是一种特殊的是一种特殊的乘积项乘积项（与项），在该乘积（与项），在该乘积项中逻辑函数的所有变量项中逻辑函数的所有变量都都要以原变量或反变量要以原变量或反变量的形式出现一次，而且的形式出现一次，而且只能只能出现一次。出现一次。3(2 变量共有变量共有 4 个最小项个最小项)(4 变量共有变量共有 16 个最小项个最小项)(n 变量共有变量共有 2n 个最小项个最小项)(3 变量共有变量共有 8 个最小项个最小项)（2）最小项的数量最小项的数量4（3）最小项的编号：最小项的编号：把与最小项对应的变量取值（把与最小项对应的变量取值（对应规律：对应规律：原变量原变量 1 反变量反变量 0）当成二进制
3、数，与之相应的十进制数，当成二进制数，与之相应的十进制数，就是该最小项的编号，用就是该最小项的编号，用 mi 表示。表示。0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 10 1 234567m0m1m2m3m4m5m6m75例例1：已知四变量函数：已知四变量函数 F(A,B,C,D)，则，则 BACD就就是一个最小项，其最小项编号为多少？是一个最小项，其最小项编号为多少？解：把最小项中的变量从左到右按解：把最小项中的变量从左到右按A,B,C,D的顺的顺序排列序排列，得，得ABCD，从而得，从而得(0111)2，即，即(7)10。所以，此最小项的编号为所以，此最小
4、项的编号为7，通常写成，通常写成m7。6例2：逻辑函数最小项标准形式逻辑函数最小项标准形式7(2)最小项的主要性质最小项的主要性质 对任何一个最小项，只有一组变量的取值组对任何一个最小项，只有一组变量的取值组合，使它的值为合，使它的值为1。反之，对任何一组取值，只。反之，对任何一组取值，只有一个最小项对应的值为有一个最小项对应的值为1。00000001000000100000010000001000000100000010000001000000100000000 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1A B C8全部最小项之和恒等于全部最小项之和恒等于1
5、。即：即：任意两个最小项的乘积恒等于任意两个最小项的乘积恒等于0。即：即：9即：即：任一最小项与另一最小项非之积恒等于该最小任一最小项与另一最小项非之积恒等于该最小项项。证明：证明：若自变量的取值组合使若自变量的取值组合使mi =1(有且只有一组有且只有一组)，则：则：若自变量的取值组合使若自变量的取值组合使mi =0(其余其余2 n-1组组)，则：则：所以，等式成立。所以，等式成立。10(2)最小项表达式（标准与或式）最小项表达式（标准与或式）逻辑函数的与或式表达式中，若全部与项都逻辑函数的与或式表达式中，若全部与项都是最小项，则该表达式称为是最小项，则该表达式称为标准与或式标准与或式或或最
6、小项最小项表达式表达式。一般表达式写成最小项表达式的方法：一般表达式写成最小项表达式的方法：（1）配全项法）配全项法（2）真值表法）真值表法11例例1 用用配全项法配全项法写出下列函数的标准与或式：写出下列函数的标准与或式：解解或或m6m7m1m312练习练习 写出下列函数的标准与或式：写出下列函数的标准与或式：m7m6m5m4m1m0m8m0与前面与前面m0相重相重13例例2：用：用列真值表法列真值表法将将F(A,B,C)=AB+BC写成最小项写成最小项表达式表达式 解：列真值表：解：列真值表：F=ABC+AB C+ABC=m(3,6,7)结论：结论：最小项表达式是真最小项表达式是真值表中所
7、有使函数值为值表中所有使函数值为1的的取值组合所对应的各最小项取值组合所对应的各最小项之和。之和。14一、化简的意义和最简的标准一、化简的意义和最简的标准：1.化简的意义（目的）化简的意义（目的）：节省元器件；提高工作可靠性节省元器件；提高工作可靠性 2.化简的目标化简的目标：最简最简与或式与或式3.最简最简“与或与或”式的标准：式的标准：()含的含的与项与项最少；最少；门最少门最少()各与项中的各与项中的变量数变量数最少。最少。门的输入端最少门的输入端最少2.6逻辑函数的化简逻辑函数的化简15二、公式法二、公式法(1)相邻项合并法相邻项合并法 例例 1例例2 利用公式利用公式 将两项合并成一
8、项，并将两项合并成一项，并消去互补因子。由代入规则，消去互补因子。由代入规则，A和和B也可是复杂的逻辑式。也可是复杂的逻辑式。16(2)消项法消项法=A B例例1：F=A B+A B C+A B D =A B+A B(C+D)例例2：F=A C+C D+A D E+A D G =A C+C D 利用公式利用公式 ，将多余，将多余项消去。项消去。练习：练习：17(3)消去互补因子法消去互补因子法 例例1：F=A B+A C+B C =A B+C =A B+A B C 例例2：F=A B+A B+A B C D+A B C D =A B+A B+C D(A B+A B)=A B+A B+C D 利
9、用公式利用公式 ，将多余因子消去。，将多余因子消去。18(4)拆项法拆项法 例：例：F=A B+A B+B C+B C解：解：F=A B+A B(C+C)+B C+B C(A+A)=A B+A BC+A B C+B C+A BC+A BC =A B+A C+B C 无法直接用公式时，将某乘积项乘以无法直接用公式时，将某乘积项乘以（x+x），），拆成两项，然后再与其他项配合拆成两项，然后再与其他项配合运用公式化简。运用公式化简。19(5)添项法添项法例例1：F=AB C+A BC+A BC解：解：F=AB C+A BC+A BC+A BC=AB+BC 利用公式利用公式 ，配项，配项或增加多余项，
10、再和其他项合并。或增加多余项，再和其他项合并。20由上例可知，有些逻辑函数的化简结果不是唯一的。由上例可知，有些逻辑函数的化简结果不是唯一的。解法解法1：例例2 化简逻辑函数：化简逻辑函数：（增加多余项（增加多余项 ）（消去一个多余项（消去一个多余项 ）（再消去一个多余项（再消去一个多余项 ）解法解法2：（增加多余项（增加多余项 ）（消去一个多余项（消去一个多余项 ）（再消去一个多余项（再消去一个多余项 ）21结论：先找公共因子，再找互补因子结论：先找公共因子，再找互补因子 合并相邻项公式合并相邻项公式 AB+AB=A 消项公式消项公式 A+AB=A 消去互补因子公式消去互补因子公式 A+AB=A+B 多余项（生成项）公式多余项（生成项）公式AB+AC+BC=AB+AC综合法综合法公式化简法的公式化简法的优点优点：不受变量数目的限制。：不受变量数目的限制。缺缺点点：没没有有固固定定的的步步骤骤可可循循；需需要要熟熟练练运运用用各各种种公公式式和和定定理理；需需要要一一定定的的技技巧巧和和经经验验；不不易易判判定定化化简简结果是否最简。结果是否最简。22作业作业2.12.82.9（2）2.10（1）(2)23