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1、第1页 共 45 页2.1.1 指数与指数幂的运算指数与指数幂的运算习题课习题课总第总第32课时课时第2页 共 45 页 1.理解分数指数幂的概念理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质掌握有理指数幂的运算性质.2.会对根式会对根式,分数指数之间进行互化分数指数之间进行互化,并掌握一定的化简并掌握一定的化简,求值求值技巧技巧.3.了解无理指数幂了解无理指数幂.学习目标学习目标第3页 共 45 页课课 前前 热热 身身(学生用书学生用书P41)第4页 共 45 页 1.设设m,n Z,则则aman=_,aman=_,(am)n=_,(ab)n=_,()n=_(以上以上a,b R,且且ab0
2、).2.一般地一般地,如果一个数的如果一个数的n(n1,n N*)次方等于次方等于a,那么这个数那么这个数叫做叫做a的的n次方根次方根,也就是也就是,若若_,则则x叫做叫做a的的n次方次方根根.式子式子 叫做叫做_,这里这里n叫做叫做_,a叫做叫做_.()n=_.am+nam-namnanbnxn=a根式根式根指数根指数被开方数被开方数a第5页 共 45 页3.当当n为奇数时为奇数时,正数的正数的n次方根是一个正数次方根是一个正数,负数的负数的n次方根是次方根是一个一个_,这时这时,a的的n次方根用符号次方根用符号_表示表示.当当n为偶数时为偶数时,正数的正数的n次方根有两个次方根有两个,它们
3、互为相反数它们互为相反数,这时这时,正正数的正的数的正的n次方根用符号次方根用符号_表示表示,负的负的n次方根用符号次方根用符号_表示表示,正负两个正负两个n次方根可以合写为次方根可以合写为_(a0).负数负数第6页 共 45 页4.当当n为奇数时为奇数时,=_,当当n为偶数时为偶数时,=_.5.负数没有偶次方根负数没有偶次方根,零的任何次方根都是零的任何次方根都是_.6.设设a0,m,n N*,n1,则将则将 表示为表示为a的分数指数幂的的分数指数幂的形式为形式为_,可表示为可表示为_.7.0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于_,0的负分数指数幂的负分数指数幂_.8.设设a0,r,s Q,
4、则则aras=_,(ar)s=_,(ab)r=_.a00没有意义没有意义ar+sarsarbr第7页 共 45 页名名 师师 讲讲 解解 (学生用书学生用书P41)第8页 共 45 页 1.根式运算中根式运算中,常会遇到开方与乘方两种运算并存的情况常会遇到开方与乘方两种运算并存的情况,特特别要注意两者运算顺序是否可换别要注意两者运算顺序是否可换,何时可换何时可换,应正确使用公式应正确使用公式第9页 共 45 页2.分数指数幂是根式的一种表示形式分数指数幂是根式的一种表示形式,即即 分数指分数指数不能随意约分数不能随意约分,如如 =(-3)=,而而 在实数在实数范围内是无意义的范围内是无意义的.
5、当当a0,s,r R时时,运算性质运算性质:asar=as+r,(ar)s=ars,(ab)r=arbr也是成立的也是成立的.第10页 共 45 页3.在进行幂和根式的化简时在进行幂和根式的化简时,一般先将根式化成幂的形式一般先将根式化成幂的形式,化小化小数指数幂为分数指数幂数指数幂为分数指数幂,化负指数为正指数化负指数为正指数,并尽可能地统一并尽可能地统一成分数指数幂的形式成分数指数幂的形式,再利用幂的运算性质进行化简再利用幂的运算性质进行化简 求值求值 计计算算,达到化繁为简的目的达到化繁为简的目的.对于根式的运算结果对于根式的运算结果,并不强求统一的表示形式并不强求统一的表示形式,一般地
6、用分一般地用分数指数幂表示数指数幂表示.如果有特殊要求如果有特殊要求,则按要求给出结果则按要求给出结果.但结果中但结果中不能同时含有根号和分数指数不能同时含有根号和分数指数,也不能含有分母又含有负指数也不能含有分母又含有负指数.第11页 共 45 页典典 例例 剖剖 析析(学生用书学生用书P42)第12页 共 45 页题型一题型一 有理指数幂的运算有理指数幂的运算例例1:计算计算:第13页 共 45 页第14页 共 45 页规律技巧规律技巧:一般地一般地,遇到小数应化成分数遇到小数应化成分数;遇到指数是负数遇到指数是负数,可以可以对调底数的分子和分母对调底数的分子和分母,将负指数化为正指数将负
7、指数化为正指数.第15页 共 45 页变式训练变式训练1:求值求值:解解:原式原式=1+16(-1)-2-82-32424(-2)5=1-16+22=-11.第16页 共 45 页题型二题型二 根式与分数指数幂互化根式与分数指数幂互化例例2:将下列根式化为分数指数幂的形式将下列根式化为分数指数幂的形式:第17页 共 45 页解解:(1)原式原式 第18页 共 45 页规律技巧规律技巧:(1)此类问题应熟练应用此类问题应熟练应用 (a0,m,n N*,且且n1),当所求根式含有多重根号时当所求根式含有多重根号时,要搞清被开方要搞清被开方数数,由里向外用分数指数幂写出由里向外用分数指数幂写出,然后
8、用性质进行化简然后用性质进行化简.(2)分数指数幂不表示相同因式的乘积分数指数幂不表示相同因式的乘积,而是根式的另一种写而是根式的另一种写法法,分数指数幂与根式可以相互转化分数指数幂与根式可以相互转化.第19页 共 45 页变式训练变式训练2:化简下列各式化简下列各式:第20页 共 45 页第21页 共 45 页题型三题型三 条件根式的化简条件根式的化简例例3:已知已知ab1,n N*,化简化简分析分析:分分n为奇数和为奇数和n为偶数为偶数,两种情况解答两种情况解答.解解:当当n为奇数时为奇数时,原式原式=a-b+a+b=2a;当当n为偶数时为偶数时,ab1,b0,ab+a-b=,求求ab-a
9、-b的值的值.解解:由由ab+a-b=平方得平方得a2b+a-2b=6.(ab-a-b)2=a2b+a-2b-2=6-2=4.a1,b0,ab-a-b0,ab-a-b=2.第25页 共 45 页规律技巧规律技巧:本题本题ab与与a-b互为倒数互为倒数,抓住这一点抓住这一点,已知和所求分别已知和所求分别平方很快得出答案平方很快得出答案,这里运用了公式变形这里运用了公式变形(a-b)2=(a+b)2-4ab.第26页 共 45 页第27页 共 45 页易易 错错 探探 究究(学生用书学生用书P43)第28页 共 45 页例例5:有以下结论有以下结论:错解错解:4个个第29页 共 45 页正解正解:
10、0个个第30页 共 45 页技技 能能 演演 练练(学生用书学生用书P43)第31页 共 45 页基础强化基础强化第32页 共 45 页答案答案:A第33页 共 45 页答案答案:D第34页 共 45 页3.若若a0,且且m,n Z,则下列各式中正确的是则下列各式中正确的是()解析解析:由幂的运算法则知由幂的运算法则知A B C不正确不正确.答案答案:D第35页 共 45 页解析解析:的平方根有两个的平方根有两个,且互为相反数且互为相反数,因此选因此选D.答案答案:D第36页 共 45 页答案答案:19第37页 共 45 页第38页 共 45 页第39页 共 45 页第40页 共 45 页能力提升能力提升9.已知已知10a=2,10b=5,10c=3.求求103a-2b+c的值的值.第41页 共 45 页由由、知知,可得到如下结论可得到如下结论:第42页 共 45 页品味高考品味高考第43页 共 45 页答案答案:-23第44页 共 45 页答案答案:1