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1、指数与指数幂运算(指数与指数幂运算(2 2)一、根式一、根式1、n次方根的定义:次方根的定义: 一般地,如果一般地,如果xn=a,那么那么x叫做叫做a的的n次方根次方根.其中其中n1,且且 .说明说明:当当n为奇数为奇数时时,正数的正数的n次方根是一个正数次方根是一个正数,负数的负数的n次方根是一个负数次方根是一个负数.用用 表示表示.当当n为偶数时为偶数时,正数的正数的n次方根有两个次方根有两个,用用 表示表示. Nnna 0 aan复习复习注意注意:(1)负数没有偶次方根)负数没有偶次方根; (2)0的任何次方根都是的任何次方根都是0。(n为正数)为正数)2、根式的定义:、根式的定义: 式
2、子式子 叫做根式。叫做根式。n叫做叫做根指数根指数,a叫做叫做被开方数被开方数.na3、根式性质、根式性质(1)(2)aann)( 为偶数为偶数为奇数为奇数n,a,aa,a|a|n,aann00 1复习初中时的整数指数幂,运算性质复习初中时的整数指数幂,运算性质 二、讲授新课二、讲授新课 00,1(0),0naa a aa aa 无意义1(0)nnaaa;()mnm nmnmnaaaaa(),()nmmnnnnaaaba b 2观察以下式子,并总结出规律:观察以下式子,并总结出规律:a0105102 5255()aaaa884242()aaaa12123 43444()aaaa小结:当根式的被
3、开方数的指数能被根指数整小结:当根式的被开方数的指数能被根指数整除时,根式可以写成分数作为指数的形式,除时,根式可以写成分数作为指数的形式,(分数指数幂形式)(分数指数幂形式) 思考:根式的被开方数不能被根指数整除时,根思考:根式的被开方数不能被根指数整除时,根式是否也可以写成分数指数幂的形式式是否也可以写成分数指数幂的形式 ?如:?如:2323(0)aaa12(0)bbb5544(0)ccc*(0,1)mnmnaaanNn即:1、分数指数幂的意义、分数指数幂的意义(1)正分数指数幂意义:)正分数指数幂意义:(2)负分数指数幂意义:)负分数指数幂意义:) 1, 0( ,nNnmaaanmnm且
4、) 1, 0( ,11nNnmaaaanmnmnm且二、分数指数幂二、分数指数幂结论:结论:0的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于0,0的负分数指的负分数指数幂没有意义数幂没有意义.2、有理指数幂的运算性质:、有理指数幂的运算性质:(1)(2)(3)), 0( ,Qsraaaasrsr), 0( ,)(Qsraaarssr), 0, 0( ,)(Qrbabaabrrr例例2、求值、求值例例3、用分数指数幂的形式表示下列各式、用分数指数幂的形式表示下列各式(其中其中a0):21323548 ; 2 5 11 6 ; 28 1aaaaaa3223 )3( )2( )1 ( 3例例4、计算下列各式(
5、式中字母都是正数)、计算下列各式(式中字母都是正数)8834166131212132 )(2(3()6)(2)(1 (nmb ababa534232(1)( 25- 125)25(2)(0)aaaa例例5、计算下列各式、计算下列各式1、计算下列各式、计算下列各式)()2)(2(2222aaaa2121212121212121) 1 (babababa2、化简、化简 的结果是(的结果是( )46 3943 69)()(aa24816 D. C. B. .Aaa aaC3、若、若10 x=2,10y=3,则则 。2310yx362小结小结1、根式和分数指数幂的意义、根式和分数指数幂的意义.2、根式
6、与分数指数幂之间的相互转化根式与分数指数幂之间的相互转化 3 3、有理指数幂的含义及其运算性质、有理指数幂的含义及其运算性质 指数与指数幂运算(指数与指数幂运算(3 3)一、根式一、根式1、n次方根的定义:次方根的定义: 一般地,如果一般地,如果xn=a,那么那么x叫做叫做a的的n次方根次方根.其中其中n1,且且 .说明说明:当当n为奇数为奇数时时,正数的正数的n次方根是一个正数次方根是一个正数,负数的负数的n次方根是一个负数次方根是一个负数.用用 表示表示.当当n为偶数时为偶数时,正数的正数的n次方根有两个次方根有两个,用用 表示表示. Nnna 0 aan复习复习注意注意:(1)负数没有偶
7、次方根)负数没有偶次方根; (2)0的任何次方根都是的任何次方根都是0。(n为正数)为正数)2、根式的定义:、根式的定义: 式子式子 叫做根式。叫做根式。n叫做叫做根指数根指数,a叫做叫做被开方数被开方数.na3、根式性质、根式性质(1)(2)aann)( 为偶数为偶数为奇数为奇数n,a,aa,a|a|n,aann001、分数指数幂的意义、分数指数幂的意义(1)正分数指数幂意义:)正分数指数幂意义:(2)负分数指数幂意义:)负分数指数幂意义:) 1, 0( ,nNnmaaanmnm且) 1, 0( ,11nNnmaaaanmnmnm且二、分数指数幂二、分数指数幂结论:结论:0的正分数指数幂等于
8、的正分数指数幂等于0,0的负分数指的负分数指数幂没有意义数幂没有意义.2、有理指数幂的运算性质:、有理指数幂的运算性质:(1)(2)(3)), 0( ,Qsraaaasrsr), 0( ,)(Qsraaarssr), 0, 0( ,)(Qrbabaabrrr课堂练习课堂练习1.下列等式能够成立的是下列等式能够成立的是( ) 0,.7717 mnmmnmnA 3112433. B 0, 0.43433 yxyxyxC31339. DD课堂练习课堂练习)(24, 0. 232成立的条件是成立的条件是则等式则等式若若yxyyxxy 0, 0. yxA0, 0. yxB0, 0. yxC0, 0. y
9、xDC._10,2510. 32 xx则则若若51 ._732. 4041是是的定义域的定义域函数函数 xxy ,3737, 2三、无理指数幂三、无理指数幂25 4142. 15 414. 15 41. 15 4 . 15 4143. 15 415. 15 42. 15 5 . 15 ., 0,:样适用于无理数指数幂样适用于无理数指数幂质同质同有理数指数幂的运算性有理数指数幂的运算性是一个确定的实数是一个确定的实数是无理数是无理数无理指数幂无理指数幂一般地一般地结论结论 aa新课讲授新课讲授 实数实数指数幂的运算性质:指数幂的运算性质:(1)(2)(3)), 0( ,Qsraaaasrsr),
10、 0( ,)(Qsraaarssr), 0, 0( ,)(Qrbabaabrrr例题分析例题分析 .2603. 12323661412;25232520491241. 13031222 xxxxx:计算下列各式的值计算下列各式的值例例点评:点评:偶次根式被开方数要偶次根式被开方数要0; 根式与分数指数幂的混合运算,要先化根式与分数指数幂的混合运算,要先化 成分数指数幂再运用性质计算成分数指数幂再运用性质计算.例题分析例题分析 .,046,2;,31,211. 22的值的值求求且且的两根的两根是方程是方程已知已知的值的值求求已知已知根据条件进行计算根据条件进行计算例例bababaxxbayxyxyxyxyx: 点评:点评:根据条件求值一般可根据条件求值一般可先先化简化简再代入求值再代入求值; “整体代值整体代值”是常用技巧,要熟练掌握常是常用技巧,要熟练掌握常 见公式的结构。见公式的结构。 .88, 3222;32, 31:32323222121的值求已知的值求已知根据条件进行计算例aaaaxxxxxx:(3)若若10 x=2,10y=3,则则 。2310yx3623183211618141212121212121:.化简课外思考