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1、2.1.1 2.1.1 指数与指指数与指数幂的运算数幂的运算引言：引言： 当生物死亡后，它肌体内原有的碳当生物死亡后，它肌体内原有的碳14会按确会按确定的规律衰减，大约每经过定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的年衰减为原来的一半，这个时间称为一半，这个时间称为“半衰期半衰期”。根据此规律，。根据此规律，人们获得了生物体内碳人们获得了生物体内碳14含量含量P与死亡年数与死亡年数 t 之之间的关系间的关系573021tP 1、当生物体死亡了、当生物体死亡了5730，25730，35730，年后，年后，它体内碳它体内碳14的含量分别为多少？的含量分别为多少？2、当生物体死亡了、当生物体死亡
2、了6000年，年，10000年，年，100000年后，年后，它体内碳它体内碳14的含量分别为多少？的含量分别为多少？ 从上面的分析，我们可以看出，指数的取值从上面的分析，我们可以看出，指数的取值范围可以是范围可以是整数整数，也可以是，也可以是分数分数，这样就把指，这样就把指数的范围从初中学习的数的范围从初中学习的整数整数推广到了推广到了有理数有理数，而且还可以推广到而且还可以推广到实数实数。 为了进一步认识这个问题，我们先从为了进一步认识这个问题，我们先从根式根式讲起。讲起。复习回顾复习回顾问题问题1：什么叫平方根？什么叫立方根？：什么叫平方根？什么叫立方根？如果一个数的平方等于如果一个数的平
3、方等于a，那么这个数叫做那么这个数叫做a的平方根。记作：的平方根。记作：如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做那么这个数叫做a的立方根。记作：的立方根。记作：)0( aa3a问题问题2：（：（1） （2） 吗？吗？2a2a22aa 问题问题3：如如 根据上面根据上面的结论我们又能得到什么呢？的结论我们又能得到什么呢？axaxax654,问题问题4：根据上面的结论我们能得到一根据上面的结论我们能得到一般性的结论吗？般性的结论吗？问题问题5：可否用一个式子表达呢？可否用一个式子表达呢？n次方根的定义：次方根的定义：一般地，如果一般地，如果xn=a,那么那么x叫做叫做a的的n次方
4、根次方根.其中其中n1,且且Nn问题问题6：你能根据：你能根据n次方根的意义求出下列数的次方根的意义求出下列数的n次方根吗？次方根吗？4的的2次方根次方根 ；16的的4次方根次方根 ；-81的的4次方根次方根 64的的3 次方根；次方根；-32的的5次方根；次方根； 的的3次方根次方根6a对对以上的计算结果可以得到一个什么样的结论？以上的计算结果可以得到一个什么样的结论？1、当、当n为奇数为奇数时时,正数的正数的n次方根是一个正数次方根是一个正数,负数的负数的n次方根是一个负数次方根是一个负数.用用 表示表示.2、当、当n为偶数时为偶数时,正数的正数的n次方根有两个次方根有两个,用用 表示表示
5、.na 0 aan注意注意:（1）负数没有偶次方根）负数没有偶次方根; （2）0的任何次方根都是的任何次方根都是0。(n为正数）为正数）根式的定义：根式的定义： 式子式子 叫做根式。叫做根式。n叫做根指数叫做根指数,a叫做叫做被开方数被开方数.naaann)(练习：练习：写出下列数的写出下列数的n次方根。次方根。（1）16的的四四次方根；次方根；（2）-27的的五五次方根；次方根；（3）9的的七七次方根；次方根；216455272779问题问题7：等式等式 成立吗？成立吗？aann问题问题8：等式等式 一定成立吗？如果一定成立吗？如果不成立，则不成立，则 等于什么？等于什么？aannnnan次
6、方根的运算性质：次方根的运算性质：（1）aann（2）n为奇数，为奇数，N为偶数，为偶数，aann)0( ,)0( ,aaaaaann练习：练习：（1）（2） 是否成立？是否成立？3322111aaannnnaa 例例1、求下列各式的值：求下列各式的值：（1） （2）（3） （4）33)8(2)10(44)3()()(2baba练习：练习：计算：计算：（1）（2）（3）（4）772 13333aa4433 a 33443332238例例2：化简：化简：（1）（2）22322324432xx 545441341382224122; 222322; 455;5; 6;7 (); 8nnnnnnbb
7、bbaa 总有意义总有意义1.1.判断下列式子中正确的是判断下列式子中正确的是 （1 1）（）（4 4）（）（6 6）（）（8 8）2.2.求下列各式的值求下列各式的值551( 2) =（）442( 10) =（ ）443() =ab（ ）10(),().ababbaab；2；. .3.3.若若66a a7,1n1，且，且nNnN* * ）. . 根式的概念：根式的概念： n n次方根的概念：次方根的概念：根式的性质：根式的性质： 对于任意正整数对于任意正整数()nnaa当当n n是奇数时是奇数时 ；当当n n是偶数时是偶数时nnaa(0)(0)nna aaaa ana根指数根指数 根式根式被开方数被开方数本节课你有什么收获？本节课你有什么收获？