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1、 四、隐函数的导数四、隐函数的导数 对数求导法对数求导法 由参数方程所确定函数的导数由参数方程所确定函数的导数0 隐函数的导数隐函数的导数0 对数求导法由参数对数求导法由参数0 方程所确定函数的导数方程所确定函数的导数1、隐函数的导数、隐函数的导数 P78定义定义:隐函数的显化隐函数的显化问题问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导隐函数不易显化或不能显化如何求导?例例1 1)1 1)解解解得解得隐函数求导法则隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导用复合函数求导法则直接对方程两边求导.2)2)设设 y=y(x)由方程由方程 ey=xe f(y)确定确定,f 二阶可导二阶可导,f 1
2、,求求 y.解解 方程两边对方程两边对x求导求导:ey y =e f(y)+x e f(y)f (y)y 故故3)函数函数y=y(x)由方程由方程所确定所确定,求求解：解：例例2 2解解所求切线方程为所求切线方程为显然通过原点显然通过原点.例例3 3解解2、对数求导法、对数求导法观察函数观察函数方法方法:先在方程两边取对数先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导然后利用隐函数的求导方法求出导数方法求出导数.-对数求导法对数求导法适用范围适用范围:例例4 4解解等式两边取对数得等式两边取对数得例例5 5解解等式两边取对数得等式两边取对数得一般地一般地3、由参数方程所确定的函数的导数、由参数方程所
3、确定的函数的导数 P79例如例如消去参数消去参数问题问题:消参困难或无法消参如何求导消参困难或无法消参如何求导?由复合函数及反函数的求导法则得由复合函数及反函数的求导法则得例例6 6解解 所求切线方程为所求切线方程为2)设设其中其中f 可导可导,且且解：解：3)求求 对数螺线对数螺线在点在点处的切线的直角坐标方程。处的切线的直角坐标方程。解：解：曲线在点曲线在点处的切线的斜率为处的切线的斜率为因此，所求切线方程为因此，所求切线方程为即即点点的直角的直角 坐标为坐标为例例7 7解解例例8 8解解小结小结隐函数求导法则隐函数求导法则:直接对方程两边求导直接对方程两边求导;对数求导法对数求导法:对方程两边取对数对方程两边取对数,按隐函数的求导按隐函数的求导法则求导法则求导;参数方程求导参数方程求导:实质上是利用复合函数求导法则实质上是利用复合函数求导法则;Z 思考思考解答解答不对不对对数求导法。对数求导法。