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1、一、函数的和、差、积、商的一、函数的和、差、积、商的三、复合函数的求导法则三、复合函数的求导法则四、初等函数的求导问题四、初等函数的求导问题二、反函数的求导法则二、反函数的求导法则第二节第二节 函数的求导法则函数的求导法则求导法则求导法则定理定理1并且并且则则它们的线性组合、积、商它们的线性组合、积、商 在点在点 x处也可导处也可导,一、函数的线性组合、积、商的求导法则一、函数的线性组合、积、商的求导法则证证(3)(3)推论推论注意注意:例例解解例例解解例例解解同理可得同理可得即即例例解解同理可得同理可得即即解解 法一法一法二法二注注在进行求导运算中在进行求导运算中,且也能提高结果的准且也能提
2、高结果的准这样使求导过程简单这样使求导过程简单,尽量先化简再求导尽量先化简再求导,确性确性.用求导法则与用定义求导数时用求导法则与用定义求导数时,结果有时不一致结果有时不一致,这是为什么这是为什么?如已知如已知无意义无意义,解解所以所以,不存在不存在.上述解法有问题吗上述解法有问题吗?注意问题出在注意问题出在不连续不连续.因此因此可能在不连续点处不代表该点处的导数值可能在不连续点处不代表该点处的导数值.用定义用定义!二、反函数的求导法则二、反函数的求导法则定理定理即即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数反函数的导数等于直接函数导数的倒数.证证于是有于是有例例解解同理可得同理可得单调、可导单调、
3、可导,直接函数直接函数 反函数反函数 注注如果利用三角学中的公式如果利用三角学中的公式:也可得公式也可得公式也可得公式也可得公式三、复合函数的求导法则三、复合函数的求导法则定理定理即即 因变量对自变量求导因变量对自变量求导,等于因变量对中间变等于因变量对中间变量求导量求导,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导.(.(链式法则链式法则)证证推广推广例例解解例例解解例例解解例例解解例例解解1.常数和基本初等函数的导数公式常数和基本初等函数的导数公式四、初等函数的求导法则四、初等函数的求导法则3.反函数的求导法则反函数的求导法则或或且且2.函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则设设)(),(xvvxuu=可导，则可导，则（1）vuvu =)(,（2）uccu=)(（3）vuvuuv+=)(,（4）)0()(2 -=vvvuvuvu.(是常数是常数)4.复合函数的求导法则复合函数的求导法则初等函数的导数仍为初等函数初等函数的导数仍为初等函数.注注 利用上述公式及法则初等函数求导问题利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决可完全解决.例例解解例例解解例例解解所以所以