《liu函数的求导法则.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《liu函数的求导法则.pptx（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第二节第二节二、反函数的求导法则 三、复合函数求导法则 四、初等函数的求导问题 一、函数的和、差、积、商求导法则 函数的求导法则 第二章 第1页/共29页1.1.导数定义：导数定义：4.4.求导法则：求导法则：复习2.2.导数的几何意义：导数的几何意义：曲线上该点处切线的曲线上该点处切线的斜率斜率.3.3.可导的几何意义：可导的几何意义：曲线曲线在在存在存在不垂直于不垂直于轴的切线轴的切线.（注意使用条件）（注意使用条件）5.5.反函数的求导法则：反函数的求导法则：第2页/共29页请熟记以下公式第3页/共29页现在看：现在看：函数函数对对x可导，可导，函数函数对对u可导，可导，函数函数对对t可
2、导，可导，于是于是对对t可导，可导，函数函数对对t可导，可导，函数函数对对y可导，可导，函数函数第4页/共29页回忆回忆原因：原因：是由是由复合而成复合而成.即即:是否有是否有成立？成立？第5页/共29页三、三、复合函数的求导法则复合函数的求导法则定理3：如果在点可导，而在点可导，则复合函数在点 可导，且其导数为因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量即或即求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)第6页/共29页在点x可导,定理3.在点可导复合函数且在点 x 可导,证:在点 u 可导,故（当 时 )故有第7页/共29页推广注意：注意：可推广到有限次复合可推广到有限次复合.如如设设则复合函数
3、则复合函数的导数为的导数为由由与与复合而成复合而成.例1解设设则有则有第8页/共29页例2已知已知求求解可看作由可看作由复合而成，复合而成，因而因而例3已知已知求求解由由复合而成，复合而成，因而因而第9页/共29页解复合而成，注意：对幂指函数需要变形后才能进行求导，由由否则无法求出.例4求求已知已知第10页/共29页证证毕证毕例5证明：证明：复合而成，由由解解例6 求求y y=f f(x x2 2)的导数的导数(其中其中f f(x x)可导可导).).可分解为可分解为第11页/共29页复合函数的求导法则有三个步骤复合函数的求导法则有三个步骤：（1 1）分解复合函数，分解到）分解复合函数，分解到
4、基本初等函数基本初等函数或或（2 2）按）按锁链法则锁链法则进行计算进行计算.（3 3）把中间变量）把中间变量回代回代到原来的变量到原来的变量.注意：注意：（1 1）关键关键是是分解分解，分解原则：，分解原则：各个分函数的各个分函数的（2 2）熟练后这种分解可省去，即省去中间变量）熟练后这种分解可省去，即省去中间变量（3 3）该法则可推广到多（有限）层复合函数，）该法则可推广到多（有限）层复合函数，简单函数简单函数为止为止.导数可求导数可求.即即第12页/共29页例7求解解已知例8求已知第13页/共29页例9解求求已知已知第14页/共29页四、初等函数的求导问题四、初等函数的求导问题 1.常数
5、和基本初等函数的导数(P95)第15页/共29页2.2.有限次四则运算的求导法则有限次四则运算的求导法则(C为常数)3.复合函数求导法则4.初等函数在定义区间内可导,由定义证,说明:最基本的公式其他公式用求导法则推出.且导数仍为初等函数第16页/共29页例例10.10.求解:例11.设解:求先化简后求导第17页/共29页例例12.12.求解:关键:搞清复合函数结构 由外向内逐层求导第18页/共29页例例13.设设求解:第19页/共29页例14解该题该题先用乘积，再用锁链法则先用乘积，再用锁链法则.求求已知已知解例15求已知第20页/共29页解故例16求已知第21页/共29页解变形：有理化变形：有理化解变形变形故故例17求求已知已知例18求求已知已知第22页/共29页例19解求已知第23页/共29页例20解例21解第24页/共29页例22解求求的导数的导数(其中其中 可导可导)它可分解为它可分解为说明：第25页/共29页例23解第26页/共29页小结小结1.1.链式法则链式法则推广推广3.3.求导公式汇总求导公式汇总2.2.求导法则求导法则第27页/共29页作业：作业：P98P98：6 6单单,7,7双，双，8 8双双，1010（2 2），），1111单。单。第28页/共29页感谢您的观看！第29页/共29页