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1、课时6.3 向心加速度高中物理/人教版/必修第二册/第六章1.1.理解向心加速度的产生和向心加速度的方向。理解向心加速度的产生和向心加速度的方向。2.2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。3.3.了解向心加速度的表达式的推导过程。了解向心加速度的表达式的推导过程。4.4.运用向心加速度公式求解有关问题。运用向心加速度公式求解有关问题。课程要求新课导入 天宫二号空间实验室在轨飞行时，天宫二号空间实验室在轨飞行时，可以认为它绕地球做匀速圆周运动。尽可以认为它绕地球做匀速圆周运动。尽管线速度大小不变，但方向却时刻在变管线速度大小不变，但方向却时刻在变化，
2、因此，它运动的加速度一定不为化，因此，它运动的加速度一定不为0 0。那么，该如何确定这个那么，该如何确定这个加速度的方向和加速度的方向和大小大小呢？呢？人造卫星在轨飞行时，绕地球做匀速圆周运动。其线速度大小不变，但方向时刻变化。做曲线运动的物体合力一定不为零，由牛顿第二定律可知，加速度一定不为零。如何确定卫星在运行时的加速度方向和大小呢?法一：法二：v1vv2加速度的方向与合力的方向相同；加速度的定义式。新课导入思考：做匀速圆周运动的物体，它所受的力沿什么方向？GFNF合力合力由牛顿第二定律知，物体的加速度方向跟合外力的方向相同。温故知新温故知新新课导入1.如图，物体做匀速圆周运动，经t从A运
3、动到B，画出v的方向vOABvBvAvBvBvAvBvBvAvAt趋于0时，v v 逐渐趋向于平行逐渐趋向于平行 OAOA，即即v指向圆心，此时加速度a也指向圆心。OABvAvBvv知识精讲匀速圆周运动的加速度大小物体从A点经时间t沿圆周匀速率运动到B点，转过的角度为，如图所示，因为vA与OA垂直，vB与OB垂直，且vAvB，OAOB，所以OAB与vA、vB、v组成的矢量三角形相似.OBAvAvBvAv2.2.向心加速度的推导向心加速度的推导知识精讲 3.1任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度，由向心力产生。3.3 说明：匀速圆周运动的向心加速度大小不变。3.2
4、 根据牛顿第二定律和向心力表达式，可得出向心加速度的大小3.3.向心加速度的大小向心加速度的大小知识精讲 3.4物理意义：描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢 3.5 方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变知识精讲4.向心加速度与半径的关系 (1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比随频率的增大或周期的减小而增大(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比 (4)(4)an与r的关系图象：如图所示由anr图象可以看出：an与r成正
5、比还是反比，要看恒定还是v恒定技巧归纳：向心加速度的注意要点技巧归纳：向心加速度的注意要点(1)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢(2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算包括非匀速圆周运动知识精讲5变速圆周运动的向心加速度 做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心 对于变速圆周运动，如图所示，物体加
6、速度的方向不再指向圆心，但其中一个分加速度的方向指向圆心，为向心加速度，仍满足公式anv2/r2r，其作用仍然是改变速度的方向。无论是匀速圆周运动，还是变速圆周运动都有向心加速度，且方向都指向圆心。6.6.圆周运动的动力学解题思路圆周运动的动力学解题思路1.1 确定研究对象；1.2 运动分析：确定运动性质、轨道平面，圆心和半径（据几何关系求半径）；1.3 受力分析：求合力和向心力；1.4 根据牛顿第二定律列式求解相关量。知识精讲一、匀速圆周运动的加速度方向向心加速度：物体做匀速圆周运动时的加速度总都指向圆心。方向：始终指向圆心并垂直于速度方向时刻改变，是个变量二、匀速圆周运动的加速度大小课堂小
7、结巩固提升一1 1.关于向心加速度，下列说法正确的是（）A向心加速度的方向始终与速度方向垂直B向心加速度的大小与轨道半径成反比C向心加速度越大，则线速度大小变化得越快D在匀速圆周运动中，向心加速度不变【答案】A【详解】AD匀速圆周运动中，向心加速度的大小恒定，方向始终时刻改变，指向圆心，且方向垂直速度方向。故A正确，D错误；B根据，可知，向心加速度与速率及半径有关。故B错误；C向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。故C错误。故选A。巩固提升二 2如图所示，A、B是两个摩擦传动轮，两轮半径大小关系为RA2RB，则两轮边缘上的（）A角速度之比AB21B周期之比TATB12C转速之比nAnB
8、12D向心加速度之比aAaB21巩固提升二答案C【详解】AC两轮通过摩擦传动，边缘线速度相等，由可得，角速度与半径成反比，即角速度之比 AB12 转速为可知，转速之比为 nAnB12A错误，C正确；B周期为 可得周期之比为 TATB21 B错误；D向心加速度为 可得向心加速度之比为 aAaB12D错误。故选C。巩固提升三 3如题图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，小齿轮和后车轮共轴转动，大齿轮、小齿轮、后车轮的半径分别为2r、r、4r，A、B、C分别是其边缘一点，它们加速度大小和周期之比分别是（）A1:2:1和1:2:2B1:2:8和2:1:4C1:2:8和2:1:1D1:2:1和2:
9、1:1巩固提升三 答案C【详解】因为B、C同轴转动，所以周期与角速度相同因为B、A在同一个皮带上，所以速度相同，因为 所以所以 因为且 所以因为B、A在同一个皮带上，所以速度相同，因为所以 所以故选C。巩固提升四 4如图所示，一个圆环以直径为轴匀速转动，P、Q、R 是环上的三个质点。则下列说法正确的是（）A向心加速度的大小关系为B任意时刻P、Q、R 三个质点的向心加速度方向均不同C线速度的大小关系为D任意时刻P、Q、R 三个质点的线速度方向均不同巩固提升四答案C【详解】A三点共轴转动，则角速度相等，根据可知，向心加速度的大小关系为选项A错误；B任意时刻P、Q、R三个质点的向心加速度方向均指向转
10、轴，则方向相同，选项B错误；C根据v=r可知，线速度的大小关系为选项C正确；D任意时刻P、Q、R三个质点的线速度方向均沿各自圆周的切线方向，则方向相同，选项D错误。故选C。巩固提升五 5如图所示，轮、固定在同一转轴上，轮、用皮带连接且不打滑。在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比，则（）AA、B两点的线速度大小之比BB、C两点的线速度大小之比CA、B两点的角速度之比DA、C两点的向心加速度大小之比 答案A【详解】AA、B两点属于皮带传动，所以线速度大小相等，所以A、B两点的线速度大小之比为故A正确；BB、C两点属于同轴转动，角速度相等，由可得 则B、C两点的线速
11、度大小之比 故B错误；C由 可得A、B两点的角速度之比为故C错误；D由可知A、C两点的向心加速度大小之比为故D错误。故选A。巩固提升五巩固提升六6如图所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内。已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为，半球形碗的半径为R，重力加速度为g，求：（1）碗壁对小球的弹力大小；（2）小球做匀速圆周运动的线速度大小。（1）；（2）【详解】（1）受力分析，合成或者正交分解得到力的关系如下则（2）合力是向心力解得巩固提升六课后作业 2.如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC 和BC 的结点C系一质量为m的小球，两绳能承担的最大拉力均为2mg。当AC和BC均拉直时 ，。ABC能绕竖直轴AB匀速转动，因而C球在水平面内做匀速圆周运动。当小球的线速度增大时，两绳均会被拉断，求：(1)哪根绳最先被拉断，被拉断时的线速度v1；(2)另一根绳被拉断时的速度v2。（已知 ，）1.如图是一皮带传动装置的示意图，右轮半径为r，A是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r。B点在小轮上，到小轮中心的距离为r。C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。如果传动过程中皮带不打滑，那么A、B、C、D点的线速度、角速度、向心加速度之比分别是多少？