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1、2021年广西贺州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分：给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在试卷上作答无效）1（3分）（2021贺州）2的倒数是（）A2B-12C12D22（3分）（2021贺州）如图，下列两个角是同旁内角的是（）A1与2B1与3C1与4D2与43（3分）（2021贺州）下列事件中属于必然事件的是（）A任意画一个三角形，其内角和是180B打开电视机，正在播放新闻联播C随机买一张电影票，座位号是奇数号D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上4（3分）（2021贺州）在平面直角坐标系中，点A（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，2）B（3，2）
2、C（2，3）D（3，2）5（3分）（2021贺州）下列几何体中，左视图是圆的是（）ABCD6（3分）（2021贺州）直线yax+b（a0）过点A（0，1），B（2，0），则关于x的方程ax+b0的解为（）Ax0Bx1Cx2Dx37（3分）（2021贺州）多项式2x34x2+2x因式分解为（）A2x（x1）2B2x（x+1） 2Cx（2x1） 2Dx（2x+1） 28（3分）（2021贺州）若关于x的分式方程m+4x-3=3xx-3+2有增根，则m的值为（）A2B3C4D59（3分）（2021贺州）如图，在边长为2的等边ABC中，D是BC边上的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆与AB，AC分别交
3、于E，F两点，则图中阴影部分的面积为（）A6B3C2D2310（3分）（2021贺州）如图，在RtABC中，C90，AB5，点O在AB上，OB2，以OB为半径的O与AC相切于点D，交BC于点E，则CE的长为（）A12B23C22D111（3分）（2021贺州）如图，已知抛物线yax2+c与直线ykx+m交于A（3，y1），B（1，y2）两点，则关于x的不等式ax2+ckx+m的解集是（）Ax3或x1Bx1或x3C3x1D1x312（3分）（2021贺州）如M1，2，x，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x1，x2），无序性（即改变元素
4、的顺序，集合不变）若集合Nx，1，2，我们说MN已知集合A1，0，a，集合B1a，|a|，ba，若AB，则ba的值是（）A1B0C1D2二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效）13（3分）（2021贺州）要使二次根式x+1在实数范围内有意义，x的取值范围是 14（3分）（2021贺州）数据0.000000407用科学记数法表示为 15（3分）（2021贺州）盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，5从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是 16（3分）（20
5、21贺州）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，DA的中点，以CD为斜边作RtGCD，GDGC，连接GE，GF若BC2GC，则EGF 17（3分）（2021贺州）如图，一次函数yx+4与坐标轴分别交于A，B两点，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且OPC45，PCPO，则点P的标为 18（3分）（2021贺州）如图在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BC3BE且BECF，AEBF，垂足为G，O是对角线BD的中点，连接OG、则OG的长为 三、解答题：（本大题共8题、共66分，解答应写出文字说明、证明过程演算步骤.在试卷上作答无效）19（6分）（2021贺州）计算：4+
6、（1）0+|2|-3tan3020（6分）（2021贺州）解不等式组：2x+55x+23(x-1)4x21（8分）（2021贺州）如图，某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取整），绘制统计图（1）本次抽取的样本水稻秧苗为 株；（2）求出样本中苗高为17cm的秧苗的株数，并完成折线统计图；（3）根据统计数据，若苗高大于或等于15cm视为优良秧苗，请你估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数22（8分）（2021贺州）如图，一艘轮船离开A港沿着东北方向直线航行602海里到达B处，然后改变航向，向正东方向航行20海
7、里到达C处，求AC的距离23（8分）（2021贺州）为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12m3时，超过部分按二级单价收费已知李阿姨家五月份用水量为10m3，缴纳水费32元七月份因孩子放假在家，用水量为14m3，缴纳水费51.4元（1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？24（8分）（2021贺州）如图，在四边形ABCD中，ADBC，C90，ADBABD=12BDC，DE交BC于点E，过点E作EFBD，垂足为F，且EFEC（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）
8、若AD4，求BED的面积25（10分）（2021贺州）如图，在RtABC中，C90，D是AB上的一点，以AD为直径的O与BC相切于点E，连接AE，DE（1）求证：AE平分BAC；（2）若B30，求CEDE的值26（12分）（2021贺州）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，且A（1，0），对称轴为直线x2（1）求该抛物线的函数达式；（2）直线l过点A且在第一象限与抛物线交于点C当CAB45时，求点C的坐标；（3）点D在抛物线上与点C关于对称轴对称，点P是抛物线上一动点，令P（xP，yP），当1xPa，1a5时，求PCD面积的最大值（可含a表示）2021年广西贺州市中考数学试卷参考
9、答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分：给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在试卷上作答无效）1（3分）（2021贺州）2的倒数是（）A2B-12C12D2【解答】解：2的倒数12，故选：C2（3分）（2021贺州）如图，下列两个角是同旁内角的是（）A1与2B1与3C1与4D2与4【解答】解：A、1与2是内错角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；B、1与3是同旁内角，故本选项符合题意；C、1与4是对顶角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；D、2与4是同位角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；故选：B3（3分）（2021贺州）下列事件中属于必然事件的是（）A任意
10、画一个三角形，其内角和是180B打开电视机，正在播放新闻联播C随机买一张电影票，座位号是奇数号D掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上【解答】解：A任意画一个三角形，其内角和是180，是必然事件，因此选项A符合题意；B打开电视机，有可能播放新闻联播，也有可能不是，是个随机事件，因此选项B不符合题意；C随机买一张电影票，座位号有可能是奇数号，也有可能是偶数号，是随机事件，因此选项C不符合题意；D掷一枚质地均匀的硬币，可能正面朝上，也可能正面朝下，是随机事件，因此选项D不符合题意；故选：A4（3分）（2021贺州）在平面直角坐标系中，点A（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（2
11、，3）D（3，2）【解答】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是：（3，2）故选：D5（3分）（2021贺州）下列几何体中，左视图是圆的是（）ABCD【解答】解：A球的左视图是圆，故本选项符号题意；B圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意；C圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；D圆台的左视图是等腰梯形，故本选项不合题意；故选：A6（3分）（2021贺州）直线yax+b（a0）过点A（0，1），B（2，0），则关于x的方程ax+b0的解为（）Ax0Bx1Cx2Dx3【解答】解：方程ax+b0的解，即为函数yax+b图象与x轴交点的横坐标，直线yax+b过B（2，0），方程ax+b0的解是
12、x2，故选：C7（3分）（2021贺州）多项式2x34x2+2x因式分解为（）A2x（x1）2B2x（x+1） 2Cx（2x1） 2Dx（2x+1） 2【解答】解：原式2x（x22x+1）2x（x1）2故选：A8（3分）（2021贺州）若关于x的分式方程m+4x-3=3xx-3+2有增根，则m的值为（）A2B3C4D5【解答】解：方程两边同时乘（x3）得：m+43x+2（x3），解得：x=15m+2，方程有增根，x30，x3，15m+23，m5，故选：D9（3分）（2021贺州）如图，在边长为2的等边ABC中，D是BC边上的中点，以点A为圆心，AD为半径作圆与AB，AC分别交于E，F两点，则图
13、中阴影部分的面积为（）A6B3C2D23【解答】解：连接AD，如图所示：D是BC边上的中点，ADBC，ABC是等边三角形，B60，BCAB2，ADABsin60232=3，阴影部分的面积=60(3)2360=12故选：C10（3分）（2021贺州）如图，在RtABC中，C90，AB5，点O在AB上，OB2，以OB为半径的O与AC相切于点D，交BC于点E，则CE的长为（）A12B23C22D1【解答】解：连接OD，过点O作OFBC于F，则BFEF，AC是O的切线，ODAC，C90，OFBC，ODBC，四边形ODCF为矩形，AODABC，CFOD2，ODBC=AOAB，即2BC=5-25，解得：B
14、C=103，BFBCCF=103-2=43，BE2BF=83，CEBCBE=103-83=23，故选：B11（3分）（2021贺州）如图，已知抛物线yax2+c与直线ykx+m交于A（3，y1），B（1，y2）两点，则关于x的不等式ax2+ckx+m的解集是（）Ax3或x1Bx1或x3C3x1D1x3【解答】解：ykx+m与ykx+m的图象关于y轴对称，直线ykx+m与抛物线yax2+c的交点A、B与点A、B也关于y轴对称，如图所示：A（3，y1），B（1，y2），A（3，y1），B（1，y2），根据函数图象得：不等式ax2+ckx+m的解集是1x3，故选：D12（3分）（2021贺州）如M1
15、，2，x，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x1，x2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）若集合Nx，1，2，我们说MN已知集合A1，0，a，集合B1a，|a|，ba，若AB，则ba的值是（）A1B0C1D2【解答】解：AB，a0，1a0，ba=0，1a=1，|a|a或ba=0，1a=a，|a|1，b0，a1（舍去）或b0，a1，ba0（1）1，故选：C二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在答题卡对应的位置上，在试卷上作答无效）13（3分）（2021贺州）要使二次根式x+1在实数范围内有意义，x的取值范围
16、是 x1【解答】解：若二次根式x+1在实数范围内有意义，则：x+10，解得x1故答案为：x114（3分）（2021贺州）数据0.000000407用科学记数法表示为 4.07107【解答】解：0.0000004074.07107故答案为：4.0710715（3分）（2021贺州）盒子里有4张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字2，3，4，5从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率是 13【解答】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的结果有4种，两次抽出的卡片上的数字之和为偶数的概率为412=13，故答案
17、为：1316（3分）（2021贺州）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，DA的中点，以CD为斜边作RtGCD，GDGC，连接GE，GF若BC2GC，则EGF45【解答】解：CD为斜边作RtGCD，GDGC，GDCGCD45，DGC90，FDGFDC+CDG90+45135，E，F分别为BC，DA的中点，BC2GC，DFDG，CECG，DGFDFG=12（180FDG）=124522.5，同理，可得CEGCGE=12（180ECG）=1245=22.5，EGFDGCDGFEGC9022.522.545故答案为：4517（3分）（2021贺州）如图，一次函数yx+4与坐标轴分别交于A，B两点
18、，点P，C分别是线段AB，OB上的点，且OPC45，PCPO，则点P的标为 （22，422）【解答】解：一次函数yx+4与坐标轴交于A、B两点，yx+4中，令x0，则y4；令y0，则x4，AOBO4，AOB是等腰直角三角形，ABO45，过P作PDOC于D，则BDP是等腰直角三角形，PBCCPOOAP45，PCB+BPC135OPA+BPC，PCBOPA，在PCB和OPA中，PBC=OAPPCB=OPAOP=PC，PCBOPA（AAS），AOBP4，RtBDP中，BDPD=BP2=22，ODOBBD422，PDBD22，P（22，422），故答案为（22，422）18（3分）（2021贺州）如图
19、在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BC3BE且BECF，AEBF，垂足为G，O是对角线BD的中点，连接OG、则OG的长为 【解答】解：以B为原点，BC所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图：四边形ABCD是正方形，边长为6，ABBC6，ABEBCF90，BC3BE，BECF，BECF2，E（2，0），F（6，2），A（0，6），D（6，6），设直线AE解析式为yax+b，则0=2a+b6=b，解得a=-3b=6，直线AE解析式为y3x+6，设直线BF解析式为ycx，则26c，解得c=13，直线BF解析式为y=13x，由y=-3x+6y=13x得x=95y=35，G（95，
20、35），O为BD中点，O（3，3），OG=(3-95)2+(3-35)2=655，故答案为：655三、解答题：（本大题共8题、共66分，解答应写出文字说明、证明过程演算步骤.在试卷上作答无效）19（6分）（2021贺州）计算：4+（1）0+|2|-3tan30【解答】解：原式2+1+2-3332+1+2120（6分）（2021贺州）解不等式组：2x+55x+23(x-1)4x【解答】解：解不等式，得：x1，解不等式，得：x3，则不等式组的解集为3x121（8分）（2021贺州）如图，某大学农学院的学生为了解试验田杂交水稻秧苗的长势，从中随机抽取样本对苗高进行了测量，根据统计结果（数据四舍五入取
21、整），绘制统计图（1）本次抽取的样本水稻秧苗为 500株；（2）求出样本中苗高为17cm的秧苗的株数，并完成折线统计图；（3）根据统计数据，若苗高大于或等于15cm视为优良秧苗，请你估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数【解答】解：（1）本次抽取的样本水稻秧苗为：8016%500（株）；故答案为：500；（2）苗高为14cm的秧苗的株数有50020%100（株），苗高为17cm的秧苗的株数有5004010080160120（株），补全统计图如下：（3）90000500-(40+100)500=64800（株），答：估算该试验田90000株水稻秧苗中达到优良等级的株数有64800株
22、22（8分）（2021贺州）如图，一艘轮船离开A港沿着东北方向直线航行602海里到达B处，然后改变航向，向正东方向航行20海里到达C处，求AC的距离【解答】解：延长CB交AD于点D，则ADB90，由题意可知DAB45，ABD90DAB45，ABDDAB，ADBD，在RtABD中，AB602海里，sinDAB=BDAB，ADBDABsin4560222=60（海里），BC20海里，DC60+2080（海里），在RtADC中，由勾股定理得，AC=AD2+DC2=602+802=100（海里），答：AC的距离为100海里23（8分）（2021贺州）为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月
23、用水量不超过12m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12m3时，超过部分按二级单价收费已知李阿姨家五月份用水量为10m3，缴纳水费32元七月份因孩子放假在家，用水量为14m3，缴纳水费51.4元（1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？【解答】解：（1）设该市一级水费的单价为x元，二级水费的单价为y元，依题意得：10x=3212x+(14-12)y=51.4，解得：x=3.2y=6.5答：该市一级水费的单价为3.2元，二级水费的单价为6.5元（2）3.21238.4（元），38.464.4，用水量超过12m3设用水量为am3，依
24、题意得：38.4+6.5（a12）64.4，解得：a16答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为16m324（8分）（2021贺州）如图，在四边形ABCD中，ADBC，C90，ADBABD=12BDC，DE交BC于点E，过点E作EFBD，垂足为F，且EFEC（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若AD4，求BED的面积【解答】（1）证明：C90，ECDC，EFBD，EFEC，DE是BDC的平分线，EDBEDC，ADB=12BDC，ADBEDB，ADBABD，ABDEDB，ABDE，ADBC，ADBE，四边形ABED是平行四边形，ADBABD，ABAD，四边形ABED是菱形；（2）解：由（1）知
25、，四边形ABED是菱形，DEBEAD4，ADBC，ADC+C180，C90，ADC90，EDBEDCADB，EDC30，CDDEcos30432=23，SBED=12BECD=12423=4325（10分）（2021贺州）如图，在RtABC中，C90，D是AB上的一点，以AD为直径的O与BC相切于点E，连接AE，DE（1）求证：AE平分BAC；（2）若B30，求CEDE的值【解答】（1）证明：连接OE，BC是O的切线，OEBC，即OEB90，C90，OEAC，OEAEAC，OEOA，OEAOAE，OAEEAC，即AE平分BAC；（2）解：AD为O的直径，AED90，OAEEAC，C90，DAE
26、EAC，CEDE=AEAD，C90，B30，BAC903060，DAE=12BAC30，cosDAE=AEAD，cos30=32，CEDE=AEAD=3226（12分）（2021贺州）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B两点，且A（1，0），对称轴为直线x2（1）求该抛物线的函数达式；（2）直线l过点A且在第一象限与抛物线交于点C当CAB45时，求点C的坐标；（3）点D在抛物线上与点C关于对称轴对称，点P是抛物线上一动点，令P（xP，yP），当1xPa，1a5时，求PCD面积的最大值（可含a表示）【解答】解：（1）抛物线过A（1，0），对称轴为x2，0=(-1)2+b(-1)+c-b2
27、1=2，解得b=-4c=-5，抛物线表达式为yx24x5；（2）过点C作CEx轴于点E，CAB45，AECE，设点C的横坐标为xc，则纵坐标为ycxc+1，C（xc，xc+1），代入yx24x5得，xc+1=xc2-4xc5，解得xc1（舍去），xc6，yc7，点C的坐标是（6，7）；（3）由（2）得C的坐标是（6，7），对称轴x2，点D的坐标是（2，7），CD8，CD与x轴平行，点P在x轴下方，设PCD以CD为底边的高为h，则h|yp|+7，当|yp|取最大值时，PCD的面积最大，1xpa，1a5，当1a2时，1xp2，此时yx24x5在1xpa上y随x的增大而减小，|yp|max|a24a5|5+4aa2，h|yp|+712+4aa2，PCD的最大面积为：Smax=12CDh=128（12+4aa2）48+16a4a2；当2a5时，此时yx24x5的对称轴x2含于1xpa内，|yp|max|22425|9，h9+716，PCD的最大面积为Smax=12CDh=1281664，综上所述：当1a2时，PCD的最大面积为48+16a4a2；当2a5时，PCD的最大面积为64