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1、2022年广西贺州市中考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3 分，共 36分；给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.在试卷上作答无效.）1.（3 分）下列各数中，-1 的相反数是（）A.-1 B.0 C.1 D.22.（3 分）如图，直线,人被直线c 所截，下列各组角是同位角的A.N1 与N2 B.N1 与N3 C.N2 与N3 D.N3 与N43.（3 分）在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球 2 个，黄色乒乓球3 个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（）A.1 B.15 34.（3 分）下面四个几何体中,5.（3 分）2022年我国高考报名人数再创新
2、高，约 为 1193万（即11930000）人，数据11930000用科学记数法表示为（)A.1193X 104 B.11.93X 106 C.1.193X 107 D.1.193X1086.（3 分）如图，在 RtAAfiC 中，ZC=90,N3=56,则NA的度数为（）AA.C nA.34 B.44 C.1247.（3 分）下列运算正确的是（）A.%3+%3=予 B.X64-A?=A:2 C.（3A3）2=68.（3 分）如图，在ABC 中，DE/BC,DE=2,SAA B C 的值是（）AAA奈 B急 C-f9.（3 分）已知一次函数y=京+b的图象如图所示丁=上的图象为（）Xy ,y=
3、kx+b,4D.134VD.%2如=B C=5,则 S&ADE：D.35则 y=kx+b 与B.yyx/o/xC./|D.l10.（3 分）如图，在等腰直角OAB中，点石在。4 上，以点。为圆心、OE为半径作圆弧交。3 于点孔 连接 尸，已知阴影部分面积为i r-2,则 用 的 长 度为（）A.&B.2 C.2&D.37211.（3 分）已知二次函数y=2/-4%-1在 OWxWa时，y 取得的最大值为1 5,则 a 的值为（）A.1 B.2 C.3 D.412.（3 分）某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方 案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部
4、上桌，否则该桌免费用餐）.“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成.某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是6c/，高是6cm；圆柱体底面半径是3cm，液体高是7CM.计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏”中液体的高度为（）D.5cm二、填空题：（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在卷上作答无效）13.（3分）若G在实数范围内有意义，则 实 数x的取值范围是.14.（3 分）因式分解：3m2-12=.15.（3分）如图，在平面直角坐标系中，QAB为等腰三角形，0A=4 3=5,点B到 轴的距离为4,若将0A 3绕 点。逆时针旋转90。，得
5、到OA B,则点的坐标为.17.（3分）一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6.连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被3整除的概率为.1 8.（3分）如图，在矩形A B C。中，AB=S,BC=6,E,尸分别是AD,A3的中点，N4DC的平分线交A 8于 点G,点P是线段Q G上的一个动点，则P E厂 的 周 长 最 小 值 为.三、解答题：（本大题共8题，共6 6分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1 9.（6 分）计算：“Z豕+1 -2|+（&-1）-t a n 4 5 .2 0.（6分）解方程：红
6、=，-2.x-4 4-x2 1.（8分）为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生.“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每7人分为一小组.经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩分别为9 8,9 4,9 2,8 8,9 5,9 8,1 0 0 （单 位:分）.（1）该小组学生成绩的中位数是,众数是;（2）若成绩9 5分（含9 5分）以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率（百分率保留整数）.2 2.（8分）如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴,美化环境，政府计划把这片区域改造为公园.现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范
7、围，需测量烟囱的高度A 3,因为不能直接到达烟囱底部8 处，测量人员用高为1.2根的测角器在与烟囱底部8 成一直线的C,。两处地面上，分别测得烟囱顶部A 的仰角 NB C A=60,ZB,D A=30,同时量得 CD 为60m.问烟囱A 3的高度为多少米？（精确至！JO.lm,参考数据：加-1.414,731.732）归 融。_ _ _ _ _c%60B（单位：m）23.（8 分）如图，在平行四边形ABC。中，点石，厂分别在AD,BC上，且互）=3R 连接AF CE,AC,E F,且AC与E/相交于点O.（1）求证：四边形ARSE是平行四边形；（2）若 4 c 平分/项石，AC=8,tanN
8、D 4C=3,求四边形AFCE的面积.B F24.（8 分）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品.某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件.若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2 元,则每天少卖4 套.(1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为元时，求该商品销售量y 与之间的函数关系式；(2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润卬最大，最大利润是多少元？25.(10分)如图，ABC内接于。O,4B 是直径，延长A3到点E,使得BE=BC=6,连接EC,且NEC3=NCA8,点Q是右上
9、的点,连接A。，C D,且 CD交A3于点E(1)求证：EC是。的切线；(2)若B C平分/E C D,求AQ的长.26.(12 分)如图，抛物线 y=-%2+b%+c 过点 A(-1,0),B(3,0),与y 轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)点P为抛物线对称轴上一动点，当PCB是以B C为底边的等腰三角形时，求点。的坐标；(3)在(2)条件下，是否存在点M为抛物线第一象限上的点，使得SMCM=S?若存在，求出点M 的横坐标；若不存在，请说明理由.2022年广西贺州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题3 分，共 36分；给出的四个选项中，只有一项是符
10、合题目要求的.在试卷上作答无效.）1.（3 分）下列各数中，-1 的相反数是（）A.-1 B.0 C.1 D.2【解答】解：-1 的相反数是：1.故选：C.2.（3 分）如图，直线a,。被直线c 所截，下列各组角是同位角的A.N1 与N2 B.N1 与N3 C.N2 与N3 D.N3 与N4【解答】解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、N 1和N 2是对顶角，故A 错误；B、N 1和N 3是同位角，故3 正确；C、N 2和N 3是内错角，故。错误；D、N 3和N 4是邻补角，故。错误.故选：B.3.（3 分）在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球 2 个，黄色乒乓球3
11、 个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概 率 是（）A.1 B.1 C.2 D.15 3 5 5【解答】解：随机摸出一个球共有5 种等可能结果，其中摸到黄色乒乓球的有3 种，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为当5故选：D.4.（3 分）下面四个几何体中，主视图为矩形的是（）【解答】解：A.长方体的主视图是矩形，故本选项符合题意;B.三棱锥的主视图是三角形，故本选项不符合题意；C.圆锥的主视图是等腰三角形，故本选项不符合题意；D.圆台的主视图是等腰梯形，故本选项不符合题意.故选：A.5.（3 分）2022年我国高考报名人数再创新高，约 为 1193万（即11930000）人，数 据 1193
12、0000用科学记数法表示为（）A.1193X 104 B.11.93X 106 C.1.193X 107 D.1.193X108【解答】解：11930000=1.193X107.故选：C.6.（3 分）如图，在 RtAAfiC 中，ZC=90，N3=56，则NA的度数为（）A.34 B.44 C.124 D.【解答】解：在RtZXABC中，ZC=90,则NB+NA=90,：ZB=56,A ZA=90-56=34,故选：A.7.（3分）下列运算正确的是（）A.%3+%3=予 B.必+如=%2 C.（3%3）2=6/D.【解答】解：.3+%3=23,.选项A不符合题意；W%3=/,选项3不符合题意
13、；（33）9宿.选 项C不符合题意；Vx2*x3=x5,二.选项。符合题意，134故选：D.8.（3 分）如图，在ABC 中，DE/BC,DE=2,B C=5,则 S.DE：SAABC的值是（）B.-Ac tD.3【解答】解：-：DE/BC,S H A D E S SAABC，,:DE=2,BC=5,*S&ABC 的值为上，故选：B.9.（3 分）已 知 一 次 函 数 的 图 象 如 图 所 示，则y=-丘+。与了=史的图象为（）【解答】解：根据一次函数旷=履+8 的图象位置，可判断2 0、b0.所以-攵V O.再根据一次函数和反比例函数的图像和性质，故选：A.1 0.（3 分）如图，在等腰
14、直角 OA 8 中，点E在 O A 上，以点。为圆心、O E 为半径作圆弧交0 8 于点尸，连接ER已知阴影部分面积为7 1-2,则 族 的 长 度 为（）A.,y2 B.2 C.2 2 D.3/2【解答】解：OE=OF=r,则9 0。36 0 2 r 乙：.r=2,在 R t Z OE b 中，故选：C.1 1.（3 分）已知二次函数y=2%2-4%-1 在 O W x W a 时，y 取得的最大值为1 5,则a的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解：二二次函数y=2 -4x-1=2 （x-1）2-3,.抛物线的对称轴为=1,顶 点（1,-3）,当 尸-3 时，x=l,当 y=1
15、 5 时，2 （x-1）2-3=1 5,解得=4或%=-2,.当时，y的 最 大 值 为1 5,Q 4,故选：D.1 2.（3分）某餐厅为了追求时间效率，推 出 一 种 液 体“沙 漏”免单方 案（即点单完成后，开 始 倒 转“沙 漏”，“沙 漏”漏 完 前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）.“沙 漏”是由一个圆锥 体 和 一 个 圆 柱 体 相 通 连 接 而 成.某 次 计 时 前 如 图（1）所 示，已知圆锥体底面半径是6 c/x,高 是6 cm；圆柱体底面半径是3cm,液体 高 是7的.计 时 结 束 后 如 图（2）所 示，求 此 时“沙 漏”中液体3 cm如图:C.4cm
16、D.5cm【解 答】解:.圆锥的圆锥体底面半径是6 cm,高是6cm,.A BC是等腰直角三角形，.:)也是等腰直角三角形，即C O=Q E,由已知可得：液体的体积为nX32 6=72n(cm3),3计时结束后，圆 锥 中 没 有液体的部分体积为7 2 ir-6 3n=9 n(cm3)，设计时结束后，“沙漏”中液体的高度AD为Mm，则C D=D E=(6-%)cm,2*(6 -x)=9TT,3(6 -%)3=2 7,解得=3,二.计时结束后，“沙漏”中液体的高度为3cm,故选：B.二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分；请把答案填在答题卡对应的位置上，在卷上作答无效)1 3.(3分
17、)若 石在实数范围内有意义，则实数%的取值范围是 x-5.【解答】解：式子生在实数范围内有意义，则X-51 0,故实数的取值范围是：N 5.故答案为：%1 5.1 4.(3 分)因式分解：3/72=3(m+2)(m-2).【解答】解：3m2-1 2,=3(加-4),=3(z+2)(m-2).故答案为：3(m+2)(m-2).1 5.(3分)如 图，在平面直角坐标系中，0 A 8为等腰三角形，0 A=4 8=5,点8到轴的距离为4,若将 OA B绕 点O逆时针旋转9 0 ,得到OA B,则 点)的 坐 标 为 (-4,8).【解答】解：过点3作3N _L x轴，过 点作A/J _y轴,：.ZB
18、MO=ZBNO=9 0 ,.,OA=A 3=5,点8到入轴的距离为4,：.AN=3,：.ON=8,将 Q 4 B绕 点O逆时针旋转9 0 ,得到0 4 B,:./BOB=9 0 ,O B=O B ,:./BOA +ZB OA =Z B O A+Z B O A ,：.ZBOA=ZB OA1,AAAO BAA OB(AAS),：.0M=0N=8,B M=BN=4,：.B(-4,8),故答案为：(-4,8).16.(3 分)若实数 m,n 满足依-n-5|+V2m+n-4=0,则 3 z+=7【解答】解：n-5|+/嬴G=0，m-n-5=0,2m+n-4=0,tn-3,n 2,3m+n=9-2=7.
19、故答案为：7.17.（3分）一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6.连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被3整除的概 率 为_ 1【解答】解：画树状图如下:开始1 2 345 6 1 2 345 6 1 234 5 6 1 234 5 6 1 234 56 1 23 4 5 6共 有36种等可能的结果，其中所得两位数能被3整除的结果有12种，两位数能被3整除的概 率 为12=1,36 3故答案为：.318.（3 分）如图，在矩形ABC。中，AB=S,BC=6,E,尸分别是AD,AB的中点，NAZX;的平分线交AB
20、于点G,点P 是线段QG上的一个动点，则尸的周长最小值为3 的.【解答】解：如图，在QC上截取Q T,使得D T=D E,连接FT,过点T作 7HLA3于点 四边形A8CO是矩形,A ZA=ZADT=90,V ZAHT=90,二.四边形AH77）是矩形，：AE=DE=1AD=3.AF=FB=1AB=4,2 2：.AH=DT=3,HF=AF-AH4-3=1,HT=AD=6,FT=VFH2+TH2=V l2+62=V37，.。6 平分/4。，DE=DT,:.E、T关于。G 对称，：.PE=PT,PE+PF=PF+PT FT=V 3 7,:EF=VAE2+AF2=VS2+42=5，.,.E F P
21、的周长的最小值为5+7 3 7，故答案为：5+3 7.三、解答题：（本大题共8 题，共 6 6 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1 9.（6 分）计算：示+|-2|+（依-1）-t a n 4 5 .【解答】解：亿 豕+5 2|+（G 1）。-t a n 4 5=3+2+1 -1=5.2 0.（6 分）解方程：x-4 4-x【解答】解：方程量表同时乘以最简公分母（-4）,得 3 -x=-1-2 （%-4）,去括号，得 3 -%=-1 -2 x+8,解方程，得=4,检验：当=4时-，-4=0,.%=4 不是原方程的解，原分式方程无解.2 1.（8分）为了落实“双减”政策，提倡课内高
22、效学习，课外时间归还学生.“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每 7人分为一小组.经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组7人的成绩分别为9 8,9 4,9 2,8 8,9 5,9 8,1 0 0 （单位：分）.（1）该小组学生成绩的中位数是 95分，众数是 98分（2）若成绩95分（含95分）以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率（百分率保留整数）.【解答】解:（1）将7人的成绩重新排列为88,92,94,95,98,98,100,所以这组数据的中位数是95分，众数是98分，故答案为：95分，98分；（2）该组成员成绩的平均分为工X（98+94+92+88
23、+95+98+100）=795（分），95分（含95分）以上人数为4人，所以优秀率为9X 100%p 57%,7答：该小组成员成绩的平均分为95分，优秀率为57%.22.（8分）如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴,美化环境，政府计划把这片区域改造为公园.现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需 测 量 烟 囱 的 高 度 因 为 不能直接到达烟囱底部8处，测量人员用高为1.2根的测角器在与烟囱底部3成一直线的C,。两处地面上，分别测得烟囱顶部A的仰角 N 8 C A=60,Z B D A=30,同时量得 CD 为60m.问烟囱A 3的高度为多少米？（精确至10.1加，参考
24、数据：近1.4 1 4,y-1.732）in)【解答】解：由题意得：BB=DD=CC=1.2 米，D C =Z）C=60 米，V ZA C B 是A。C的一个外角，r.Z D/AC=Z A C B-AAD B=30,A ZAD C =ZD AC=30,：.D C =AC=60 米，在 RtZAC B 中，ZA C B=60,：.AB=AC sin60=60X近=30料（米），2：.AB=AB+BB=3073+1.253.2（米），烟囱AB的高度约为53.2米.23.（8 分）如图，在平行四边形ABCQ中，点E,尸分别在AD,BC上，且&）=3 凡 连 接 AF,CE,AC,E F,且AC与后/
25、相交于点O.(1)求证：四边形4FCE是平行四边形;（2）若 4 c 平分NE4E,AC=8,tanZ）A C=1,求四边形 AFCE4的面积.CB【解答】（1）证明：在平行四边形ABC。中,AD=BC.AE/FC,：ED=BF,：.AD-ED=BC-BF,：.AE=FC,.四边形A尸CE是平行四边形；（2）解：AE/FC,ZEAC=ZACF,:./EAC=/FAC,：.ZACF=ZFAC,：.AF=FC,二 四边形AFCE是平行四边形，二.平行四边形ARSE是菱形，.AO=X4C=4,ACLEF,2在 RtZXAOE 中，40=4,tanZDAC=l,4.0=3,SMEO=-AO*EO=6,
26、2S 菱 形=4SZAEO=24.24.（8分）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品.某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套 件.若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元,则每天少卖4套.(1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为元时，求该商品销售量y 与之间的函数关系式；(2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？【解答】解：(1)根据题意，得y=2 0 0 -*X 4 (%-4 8)=-2 x+2 9 6,二.y 与之间的函数关系式：y=-2 x+2 9
27、6；(2)根据题意，得 W=(%-3 4)(-2 x+2 9 6)=-2 (%-9 1)2+6 4 9 8,：a=-2 0,.抛物线开口向下，卬有最大值，当x=9 1 时 一，卬 财 值=6 4 9 8,答：每套售价定为：9 1 元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6 4 9 8元.2 5.(1 0 分)如图，A B C 内接于。O,4 B 是直径，延长A 3 到点E,使得8 E=8 C=6,连接E C,且N E C 3=N C A 3,点。是定上的点,连接A Q,C D,且 CO交A B 于点R(1)求证：E C 是。0的切线；(2)若 B C 平分/E C D,求4D的长.【解答】（
28、1）证明：连 接0C,：OA=OC,：.ZCAB=ZACO,：/EC B=/C AB,：./ECB=ZACO,AB是直径，A ZACB=90,V ZACO+ZOCB=90,：.ZECB+ZOCB90,即 OCJ_EC,OC是O O的半径，二.EC是。的切线；(2)解：BC平分NECO,：.ZBCD=ZECB,：/BCD=NBAD,：./ECB=/BAD,:/EC B=/C AB,：./B A D=/C A B,AB是直径，C.ABLDC,在 RtAFCE 中，,:BE=BC,：.ZE=ZECB,：.Z E=Z ECB-Z BCF=30 ,在 RtZkBCT 中，BC=6,NBC尸=30,CF=
29、BC*cos Z BCF=6 义近=3正，2：ABCD,AB 是直径，:.DF=CF=3M，V Z)AF=Z5CF=30,AD=6 7 3.sinZDAF!226.(12 分)如图，抛物线 y=-12+饭+。过点 A(-1,0),B(3,0),与y 轴交于点C(1)求抛物线的解析式；(2)点 P 为抛物线对称轴上一动点，当PC3是以BC为底边的等腰三角形时，求点尸的坐标；(3)在(2)条件下，是否存在点M 为抛物线第一象限上的点，使得5M CM=5M CP?若存在，求出点M 的横坐标；若不存在，请说明理由.yM/A/o 式 工I I /I I 【解答】解：(1)由题意得：y .y=-x2+2x+3；(2)设 P(1,m),：PB2=PG,：.(3-1)2+m2=l+(m-3)2,7 2 2=1,：.P(1,1)；(3)假设存在M 点满足条件，作。3 c 交y 轴于Q,作防78。交y 轴于N,的解析式为y=-%+2,：.Q(0,2),*.*C(0,3),SABCM=S&BCP,：.N(0,4),二.直线MN的解析式为：y=-x+4,由-x2+2x+3=-x+4 得，人丫=-3-土-泥-92_.M点横坐标为&运或2.2 2