《第八章.位移法.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第八章.位移法.pptx（107页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、18-1 8-1 位移法基本概念位移法基本概念一、位移法基本概念1.位移法基本未知量 取结构内部结点的角位移或线位移作为基本未知量。上图示连续梁，取结点B的转角B作为基本未知量，这保证了AB杆与BC杆在B截面的位移协调。qABCllEIEI第1页/共107页22.位移法步骤1）在B结点加附加转动约束()。附加转动约束只阻止结点的转动，不阻止结点的线位移。此时产生固端弯矩。qABCqCB 2）令B结点产生转角 。此时AB、BC杆类似于B端为固端且产生转角 时的单跨梁。()第2页/共107页33）杆端弯矩表达式由结点B平衡可得ACBiiAiBBCi4）建立位移法方程并求解第3页/共107页45）作
2、弯矩图将求得的 代入杆端弯矩表达式得到M 图ABC第4页/共107页5小结：1）位移法的基本未知量是结构内部结点（不包括支座结点）的转角或线位移。2）选取内部结点的位移作为未知量就满足了变形协调条件；位移法方程是平衡方程，满足平衡条件。3）位移法的基本结构可看作为单跨超静定梁的组合体系。为顺利求解，必须首先讨论单跨超静定梁在荷载及杆端位移作用下的求解问题。第5页/共107页6二、位移法基本未知量 位移法的基本未知量是结构内部结构结点（不包括支座结点）的转角 和线位移。不把支座结点的可能位移作为位移法的未知量是因为：1）减少未知量的数目；2）单跨超静定梁的杆端弯矩表达式中已经反映了支座可能位移（
3、转角、线位移）的影响，如下图示。ABqqAB第6页/共107页7 在确定结构的基本未知量之前，引入如下假设：对于受弯构件，忽略轴向变形和剪切变形的影响。ABBA第7页/共107页81结点转角未知量结构有几个刚结点就有几个结点转角未知量。ABCABCDEABCD第8页/共107页9 从两个不动点（无线位移的点）引出的两根无轴向变形的杆件，其交点无线位移。若一个结构需附加n根链杆才能使所有内部结点成为不动点（无线位移），则该结构线位移未知量的数目就是n。2结点线位移未知量用附加链杆的方法确定结点线位移未知量。不动点如右图示：AAA第9页/共107页10附加链杆ABCDEA为有限值ABCDABCDA
4、BCDE第10页/共107页118-2 8-2 等截面直杆的刚度方程等截面直杆的刚度方程一、符号规则1杆端弯矩 规定顺时针方向为正，逆时针方向为负。杆端弯矩的双重身份：1）对杆件隔离体，杆端弯矩是外力偶，顺时针方向为正，逆时针方向为负。2）若把杆件装配成结构，杆端弯矩又成为内力，弯矩图仍画在受拉边。MBAMCB ABCMBC第11页/共107页122结点转角顺时针为正，逆时针为负。杆件两端相对侧移，其与弦转角 的正负号一致。而以顺时针方向为正，逆时针方向为负。3杆件两端相对侧移BAABABCD()()Fp第12页/共107页131.两端固定梁二、等截面直杆的刚度方程ABEIABEIMABMBA
5、AiBAiBABiMABMBA第13页/共107页14 式中系数4i、2i、6i/l 称为刚度系数，即产生单位杆端位移所需施加的杆端力矩。由上图可得：可写成：上式就是两端固定梁的刚度方程。第14页/共107页152.一端固定、一端辊轴支座的梁 BAEIBAiBAi第15页/共107页163.一端固定、一端滑动支座的梁BAEIMABMBA第16页/共107页174.等截面直杆只要两端的杆端位移对应相同，则相应的杆端力也相同。1)BAMABMBABAMABMBA第17页/共107页182)BAMABMBABAMABMBA3)BAMABBAMAB第18页/共107页191.两端固定梁三、固端弯矩qA
6、BFpAB 单跨超静定梁在荷载作用下产生的杆端弯矩称为固端弯矩。固端弯矩以顺时针方向为正，逆时针方向为负。第19页/共107页202.一端固定、一端辊轴支座的梁ABFpBAq第20页/共107页213.一端固定、一端滑动支座的梁 各种单跨超静定梁的固端弯矩可查教材附表。ABABFpq第21页/共107页22四、正确判别固端弯矩的正负号ABABqqqBABAq第22页/共107页238-3 8-3 无侧移刚架和有侧移刚架的计算无侧移刚架和有侧移刚架的计算一、无侧移刚架的位移法求解建立位移方程有两种方法：1）直接利用平衡条件建立位移法方程。2）利用位移法基本体系建立位移法方程。第23页/共107页
7、24解：令例8-3-1 用位移法求图示刚架的M图，各杆EI 相同。1.利用平衡条件建立位移法方程ABCDE8kN/miii1）未知量：B D()()第24页/共107页252）列出杆端弯矩表达式a)固端弯矩ABCDE8kN/miiiib)B 产生杆端弯矩iABCDEiii()c)D 产生杆端弯矩iABCDEiii()第25页/共107页263）建立位移法方程并求解由结点B和结点D的平衡条件可得：12MBDMBABMDBMDCMDED第26页/共107页274）作弯矩图将求得的 B、D 代入杆端弯矩表达式得：M 图(kN.m)ABCDE0.711.7827.0225.2438.761.4211.
8、73第27页/共107页282.利用位移法基本体系建立位移法方程1）求刚度系数()()解:F1PF2P10.6742.6721.67ABCDEMP 图10.6710.670F1PBF1P=-10.670F2PD10.6742.67F2P=-32第28页/共107页294i4ik11Bk11=8i0k21D2ik21=2i0k11k212i4i2i4iABCDE第29页/共107页302i0k12Bk12=2i3ik22D4ik22=8iik12k22ABCDE2ii4i3i第30页/共107页31F1P=-10.67F2P=-32k11=8ik12=k21=2ik22=8i2）建立位移法方程
9、上述刚度系数实质上是刚结点附加转动约束产生的反力矩，由于原结构并没有附加转动约束，各附加转动约束上的反力矩之和应等于零，据此可以建立位移法典型方程。位移法标准方程的物理意义：每个结点附加转动约束的反力矩之和等于零，所以方程右端恒等于零。位移法方程是平衡方程。第31页/共107页321.利用平衡条件建立位移法方程二、有侧移刚架的位移法求解1）未知量：2kN/m14kNEEIABCD2EI4EI(i)(i/2)(2i)例8-3-2 用位移法求图示刚架内力图。解：()()2）列出杆端弯矩表达式第32页/共107页33a）固端弯矩b）D 产生的杆端弯矩2kN/m14kNEABCDii/22iEABCD
10、ii/22i()EABCDii/22i()c）产生的杆端弯矩第33页/共107页343）建立位移法方程并求解MDCMDAMDED由结点D平衡：B2kN/mA14kNECDFQDAMDAMADFQEBMBEDA柱：作CE梁隔离体，求柱剪力。1第34页/共107页35EB柱2kN/mA14kNECDBFQDAMDAMADFQEBMBECE梁2第35页/共107页36解方程组、，得4）作内力图第36页/共107页37EABCD1412216EABCD14383EFNEB=3kN14141433DFNDA=-17kNEABCD17FN=03第37页/共107页382.利用位移法基本体系建立位移法方程1
11、）求刚度系数未知量：()()F1P=14D 1414kNEABC D2kN/m4kN.mF1PF2PMP图14kN.mB042kN/m14kNEACDF2PF2P=3第38页/共107页39 3ik11=5iD 2ik11EABCD i i/2 2i2i i3 i-0.75i 0iEACDBk21=-0.75i第39页/共107页40k12=-0.75iD 0.75i 1.5ik12EABCDii/2 2i 0.75i 0.75ik220.375i0.375i 0.75i 0.75iEACDBk22=0.75i 1.5i第40页/共107页412）建立位移法方程并求解k11=5i k12=k2
12、1=-0.75ik22=0.75i F1P=14 F2P=3附加转动约束的反力矩之和等于零附加链杆上的反力之和等于零3）杆端弯矩内力图见前图。第41页/共107页42 8-4 8-4 对称结构的计算对称结构的计算 结构对称是指结构的几何形状、支座条件、材料性质及各杆刚度EA、EI、GA均对称。利用结构对称性简化计算，基本思路是减少位移法的基本未知量。一、奇数跨刚架 分析与对称轴相交截面的位移条件，在根据对称性取半边结构时，该截面应加上与位移条件相应的支座。1.对称荷载第42页/共107页43 对称结构在对称荷载作用下，其内力和变形均对称。在取半边结构时，B截面加上滑动支座，但横梁线刚度应加倍。
13、与对称轴相交截面B的位移条件为:未知量 FP FP B i2 i1i12i2 i1BC FP第43页/共107页44 B i i1 i2 i i1 i2i FP FPi i1 i22 iBC A未知量 FP第44页/共107页452反对称荷载 对称结构在反对称荷载作用下，其内力和变形均反对称。FPi2 i1BC未知量 FP FP B i2 i1 i1 i2第45页/共107页46 B i2 i1 i1 FP FPB 2i2 i1 C未知量 FP第46页/共107页47二、偶数跨刚架偶数跨刚架不存在于对称轴相交的截面。1.对称荷载 FP FPBi2i ii2i1 FP Bi2 i第47页/共10
14、7页482.反对称荷载FPBII1/2I2 将中柱改为跨度为 的小跨，则原结构变为奇数跨。利用奇数跨结构在反对称荷载作用下的结论就可以得到图示简化结果。dlFPFPBIII1I2 I2 dlFPFPBIII1/2 I1/2I2 I2 FPBII1/2I2 第48页/共107页49例8-4-1 作图示结构 M 图。三、举例FPi0i0i1i12i1解：i0i0i1i12i1FP/2FP/2M=0FN=-FP/2 FN=-FP/2 2i1i0i0i1i1FP/2FP/2第49页/共107页50M图（FP h）FP/2i0i1i1i0i1i1FP/4FP/4M=0FN=-FP/4 i0i1i1FP/
15、4FP/4BFP/42i0i13FP h/28FP h/7AChFP第50页/共107页51例8-4-2 作下图示结构M 图。解:FPFP/2FP/20CBIIII2IIIlllFP/2FP/20IIIIBCIIIBCFP/4FP/4IBFP/4IIIIBCFP/4FN=-FP/4M=0第51页/共107页52 M图（FP l）2ii=EI/lFP/4BAC()2iFP/4IBi=EI/l第52页/共107页53四、对称温度变化时的求解1.奇数跨刚架取半边结构求解。I1I1IB30C30C30C10CIB30C10CI130CCA未知量()第53页/共107页542偶数跨刚架例8-4-3 作下
16、图示结构M图。刚架各杆为矩形截面，截面高为0.6m，各杆EI相同。解：()取如图半边结构，未知量 。a)b)ACDt2=-30 Cl=6m h=4m Bt2=-30 C t2=-30 CABCDEFl=6m l=6m h=4m t2=-30 C t2=-30 C t1=10 C t1=10 C t2=-30 C t1=10 C t1=10 C 第54页/共107页551）各杆两端相对侧移杆AB缩短杆CD伸长杆BC缩短则AB、BC杆相对侧移为:c)ABBCABCDt0=-10 C t0=-10 C t0=10 C 第55页/共107页562）求固端弯矩相对侧移 AB、BC产生的固端弯矩为:杆两端
17、温差 t产生的固端弯矩为:d)ACDl=6m h=4m Bt=40 C t=40 C t=0 C 第56页/共107页573）杆端弯矩表达式：4）建立位移法方程并求解：第57页/共107页585）回代求杆端弯矩并画弯矩图 在温度变化作用下，超静定结构内力与杆件EI 的绝对值成正比。CBADFEM 图第58页/共107页598-5 8-5 支座移动、温度变化及具有支座移动、温度变化及具有 弹簧支座结构的计算弹簧支座结构的计算一、支座移动时的位移法求解解题思路：1）锁住结点，即令结点位移未知量等于零；2）令结构产生已知的支座移动，此时各杆产生固端弯矩；3）令结构分别产生结点位移，此时各杆产生杆端弯
18、矩；4）叠加2)、3)的结果就求得各杆最终的杆端弯矩。第59页/共107页60例例8-5-18-5-1 作下图示结构作下图示结构 M 图。图。解：()未知量。1）杆端弯矩表达式ABCEIEIllABCEIEIllABCEIEIll第60页/共107页612）建立位移法方程并求解3）作弯矩图第61页/共107页62 在支座移动作用下，超静定结构内力与杆件EI的绝对值成正比。M 图ABC5.1434.286 结构弯矩图如下图示。CABCEI、lEI、lAEI、lD思考题:下图示刚架结点B、C有向右位移动 ,作结构内力图。第62页/共107页63二、二、弹簧支座的处弹簧支座的处理理增加未知量 根据弹
19、簧支座所在的位置，有时需要增加位移法未知量。不增加未知量未知量ABCkFPABCDEIEIlBH=CH=未知量第63页/共107页64例例8-5-28-5-2 求下图示结构求下图示结构M M 图。图。1）未知量解：()()BH=CH=，。2）杆端弯矩表达式杆端弯矩由三部份组成：FPABCDEIEIl第64页/共107页65FPABCDEIEIl A0、=0时由荷载产生的固端弯矩。本题为结点荷载，固端弯矩为零；=0时由 产生的杆端弯矩；A0时由 产生的杆端弯矩。123第65页/共107页66ADMABMDCFPFQBAFQCDBC3）建立位移法方程并求解取BC杆作为隔离体，求剪力FQBA、FQC
20、D。1第66页/共107页67在弹簧支座A处补充平衡方程。解方程组、，得2MABA第67页/共107页684）作弯矩图CABDM 图第68页/共107页69例例8-5-3 作下图示连续梁的作下图示连续梁的MM图。图。1）未知量qEIABEICll解：令 ，。CV=()()第69页/共107页702）杆端弯矩表达式 qABCB0、=0i i ABC B0、0i i ABCB0、=0i i 第70页/共107页713）建立位移法方程并求解取BC杆作为隔离体，求剪力FQCB。21C MBCFQBCFQCBk B第71页/共107页72解方程组、，得：4）作弯矩图ABM 图C第72页/共107页73三
21、、温度变化时的计三、温度变化时的计算算在温度变化影响下，杆件轴向变形不能忽略。例8-5-4 作右图示刚架M 图。解:1）未知量()()BH=2）杆端弯矩表达式ABCEIEImmbh=0.5mt1=30 C t1=30 C t2=-10 C B0、=0时由温度变化产生的固端弯矩；=0时由 产生的杆端弯矩；A0时由产生的杆端弯矩。123第73页/共107页74杆BA伸长杆BC伸长杆BA相对侧移杆BC相对侧移杆伸长产生相对侧移ABCBABCt0=10 C 温差产生的固端弯矩ABCt=40 C 第74页/共107页75由相对侧移产生的固端弯矩：由杆两侧温差产生的固端弯矩：第75页/共107页76总的固
22、端弯矩为杆端弯矩表达式为第76页/共107页773）建立位移法方程并求解取隔离体，求剪力FQBA ：AMBAMABFQBABC21第77页/共107页78解方程组、，得：4）作弯矩图BACM 图第78页/共107页798-6 8-6 斜杆刚架的计算斜杆刚架的计算 解带斜杆的刚架，关键是如何确定斜杆两端的相对侧移。确定斜杆两端的相对侧移需要画位移图。其思路是：根据已知两个结点线位移的大小和方向确定第三个结点的线位移。如下页图示装置，已知结点A、B线位移的大小和方向，求结点C的线位移。第79页/共107页80多边形 为所求位移图。B C A B C2 A C AABBC1 C C2 C C1 为此
23、，将AC、BC杆在C结点拆开，CA杆平移到 ，CB杆平移到 。然后，杆绕 旋转，杆绕 旋转，两杆交点为 ，则 即为结点C的线位移。第80页/共107页81B C BCA AO 3）C结点线位移为 。右图即为所求的位移图。作位移图具体步骤：2）过A作AC垂线，过B作CB垂线，两垂线交点为C。1）取极点O，过O作 与 平行线，并截取 ，。第81页/共107页82例例8-6-1 1 作图示刚架作图示刚架MM图。图。1）未知量解：A B C i 2i dFP d/2dBH=()()2）画位移图，确定各杆相对侧移。A B C dFP d/2d第82页/共107页834）建立位移法方程并求解结点B13）杆
24、端弯矩表达式第83页/共107页84取AB杆为隔离体，求剪力FQBA。A B C o MBAMABMBAFQBAFQBAFPFyC考虑BC部分平衡：2第84页/共107页85解方程组、，得：5）作弯矩图M 图A B C FP 第85页/共107页86例例8-6-2 作图示结构作图示结构 M 图。图。A B C D EI EI 2EI(i)(2i)(0.8i)4m 4m 4m 3m 1kN/m解：1）未知量BH=()第86页/共107页872）画位移图，确定各杆相对侧移。3）杆端弯矩表达式B C 4）建立位移法方程并求解第87页/共107页88考虑ABC部分平衡：取杆BD为隔离体，求剪力FQBD
25、。A B C D 1kN/m MDBMCBFQDBFQBD2kN4m4m3moB 第88页/共107页895）作弯矩图M 图(kN.m)2.163.0827.79A B C D 第89页/共107页90 注意带滑动支座单跨斜梁固端弯矩及刚度系数的求解。=B C q B C q a)b)B C q q B C 第90页/共107页91B C ie)C FP B C FP B c)d)第91页/共107页92 8-7 8-7 剪力分配剪力分配法法1）横梁抗弯刚度EI的刚架（EA总认为趋于无穷大）。2）铰接排架中，横梁EA的结构。用位移法求解时，若结构的结点位移未知量只有线位移而没有角位移，则适用于
26、无剪力分配法。下列两类结构可能满足上述条件：第92页/共107页93EI EI EA B EA EA 第93页/共107页94一、水平结点荷载作用的情一、水平结点荷载作用的情况况例8-7-1 作图示结构 M 图。1）未知量 解：A C E B D F I1 I2 I3 h1 h2 h3 EA EA FP()2）杆端弯矩表达式第94页/共107页953）建立位移法方程并求解求各柱剪力。k1、k2、k3称为柱的侧移刚度，在数值上等于该柱两端产生相对侧移=1时柱的剪力值。MBAFQABMDCMFEFQCDFQEFFPB AC D F E h1 h2 h3 EA EA 第95页/共107页96考虑AC
27、E部分平衡 MBAFQABMDCMFEFQCDFQEFFPB AC D F E h1 h2 h3 EA EA 第96页/共107页974）求各柱剪力并画弯矩图 i 称为剪力分配系数，且有=1。可见，总剪力FP 按剪力分配系数确定的比例分配给各柱。第97页/共107页98各柱端弯矩为：M 图FPB AC D F E 第98页/共107页99剪力分配法解题步骤：剪力分配法解题步骤：为层总剪力1）求各柱侧移刚度k；2）求剪力分配系数；3）求各柱剪力并作M 图。EI,h 1EI,h k1EI,h 1第99页/共107页100例8-7-2 作图示刚架M图。1）求各柱侧移刚度解：令ABFPCDEIEIEI
28、 4m5m第100页/共107页1012）求剪力分配系数 3）求各杆剪力并作弯矩图将剪力标在反弯点（弯矩零点即柱中点），作弯矩图，见右图。M 图(m)FPABCD0.661FP0.339FP1.32FP1.32FP0.848FP0.848FP第101页/共107页102例8-7-3 作图示刚架M图。1)ABFPCDEIEIhhEI M 图FPABCD0.2FP0.8FP0.2FPh0.4FPh0.4FPh第102页/共107页1032)ABFPCDEIEIhhEI FP0.8FP0.2FP0.4FPh0.4FPh0.2FPhM图ABCD第103页/共107页104二、二、非水平结点荷载的处非水
29、平结点荷载的处理理非结点载荷固端弯矩=+DCEI,hABEI,hqDCABqEI 等效水平结点载荷DCABM 图DCAB第104页/共107页105三、近似法三、近似法 多跨多层高架在水平结点荷载作用下，当刚架横梁线刚度ib 与柱线刚度ic 的比值大于或等于3，可忽略刚架结点转角的影响，采用剪力分配法进行计算。此时，底层柱的反弯点应放在2h/3处，其余各层之反弯点仍在柱中点。这是因为底层柱下端为固定端，转角为零，而底层柱上端结点实际上有转角，反弯点并不在柱中点，见下页图示。第105页/共107页10620kN10kN15kNi=222i=22222i=2i=8i=8i=8i=8i=8i=86.6711.67156.6711.67156.6711.67152m4m6m6m6m第106页/共107页107感谢您的观看！第107页/共107页