第八章位移法.pptx

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1、第八章位移法现在学习的是第1页，共81页已有的知识：已有的知识：（2 2）静定结构的内力分析和位移计算；）静定结构的内力分析和位移计算；（1 1）结构组成分析；）结构组成分析；（3 3）超静定结构的内力分析和位移计算）超静定结构的内力分析和位移计算力法。力法。已解得如下单跨已解得如下单跨超静定梁的结果超静定梁的结果:ABAB8-1 概述概述现在学习的是第2页，共81页P用用力法力法计算，计算，9 个基本未知量个基本未知量如果用如果用位移法位移法计算计算,1个基本未知量个基本未知量力法计算太困难了！力法计算太困难了！1个什么样的基本未知量个什么样的基本未知量?8-1 概述概述现在学习的是第3页，

2、共81页位位移移法法：以以结结点点的的位位移移(角角位位移移和和线线位位移移）为为基基本本未未知知量量,运运用用结结点点或或截截面面的的平平衡衡条条件件建建立立位位移移法法方方程程求求出出未未知知位位移移利利用用位位移移与与内内力力之之间间确确定定的的关关系系计计算算相相应的内力。应的内力。力法力法与与位移法位移法是计算超静定结构的两种基本方法。是计算超静定结构的两种基本方法。力法：力法：以未知力为基本未知量以未知力为基本未知量,运用位移协调条件建立力法方程运用位移协调条件建立力法方程,求出未知力求出未知力,计算出全部的内力和相应的位移。计算出全部的内力和相应的位移。在一定的外因作用下，线弹性

3、结构的内力与位移之间存在确在一定的外因作用下，线弹性结构的内力与位移之间存在确定的关系。可以先设定某些位移为基本未知量。定的关系。可以先设定某些位移为基本未知量。一、位移法的提出一、位移法的提出(Displacement Method)(Displacement Method)8-1 概述概述现在学习的是第4页，共81页 位移法位移法主要是由于大量高次超静定刚架的出现而发展起主要是由于大量高次超静定刚架的出现而发展起来的一种方法。由于很多刚架的结点位移数远比结构的超静来的一种方法。由于很多刚架的结点位移数远比结构的超静定次数少，采用位移法比较简单。定次数少，采用位移法比较简单。结点结点B只转动

4、一个角度，没有水平和竖向位移。只转动一个角度，没有水平和竖向位移。力力 法：法：六个未知约束力。六个未知约束力。位移法：位移法：一个未知位移一个未知位移（B）。8-1 概述概述现在学习的是第5页，共81页三次超静定图示刚架三次超静定图示刚架 力力 法：法：三个未知约束力。三个未知约束力。位移法：位移法：一个未知位移（一个未知位移（B）。）。8-1 概述概述现在学习的是第6页，共81页位移法的基本假定：位移法的基本假定：（1）对于受弯杆件，只考虑弯曲变形，忽略轴向变形和对于受弯杆件，只考虑弯曲变形，忽略轴向变形和剪切变形的影响。剪切变形的影响。（2）变形过程中，杆件的弯曲变形与它的尺寸相比是微小

5、变形过程中，杆件的弯曲变形与它的尺寸相比是微小的（此即小变形假设），直杆两端之间的距离保持不变。的（此即小变形假设），直杆两端之间的距离保持不变。注意：注意：上述变形假定不是必要的，这样做仅仅是为了减少上述变形假定不是必要的，这样做仅仅是为了减少基本未知量，简化计算。基本未知量，简化计算。力法与位移法必须满足的条件：力法与位移法必须满足的条件：1.力的平衡力的平衡;2.位移的协调位移的协调;3.力与位移的物理关系。力与位移的物理关系。8-1 概述概述现在学习的是第7页，共81页 将原结构视为两个单跨超静定梁的组合。各杆的杆端弯将原结构视为两个单跨超静定梁的组合。各杆的杆端弯矩为：矩为：（8-1

6、）二、位移法思路二、位移法思路B为为位移法基本未知量（规定顺时针转向为正）。位移法基本未知量（规定顺时针转向为正）。由变形协调条件知，各杆在结点由变形协调条件知，各杆在结点B 端有共同的角位移端有共同的角位移B。8-1 概述概述现在学习的是第8页，共81页考虑结点考虑结点B的平衡条件的平衡条件,将将（8-1）代入式（代入式（8-2）得）得于是于是（8-2）由由MB=0，有有 将将B 回代入公式回代入公式 (8-1)则各杆的杆端弯矩即可确定。然则各杆的杆端弯矩即可确定。然后可利用叠加法作出原结构的后可利用叠加法作出原结构的弯矩图。弯矩图。再利用平衡条件作出再利用平衡条件作出剪力图和轴力图。剪力图

7、和轴力图。8-1 概述概述现在学习的是第9页，共81页位移法思路：位移法思路：1、设定设定某些结点的位移某些结点的位移为基本未知量，取单个为基本未知量，取单个杆件作为计算的基本单元；杆件作为计算的基本单元；2、将、将单个杆件的杆端力用杆端位移表示单个杆件的杆端力用杆端位移表示,而各而各杆端位移与其所在结点的杆端位移与其所在结点的位移相协调位移相协调；3、由、由平衡条件平衡条件求出基本位移未知量，由此可求出基本位移未知量，由此可求出整个结构（所有杆件）内力。求出整个结构（所有杆件）内力。8-1 概述概述现在学习的是第10页，共81页提出问题：提出问题：1、单跨超静定梁在杆端发生各种位移、荷载、单

8、跨超静定梁在杆端发生各种位移、荷载、温度等因素作用下的内力。温度等因素作用下的内力。(用力法可以求得用力法可以求得)2、哪些结点的位移哪些结点的位移作为基本未知量。作为基本未知量。3、如何确定基本未知量。、如何确定基本未知量。8-1 概述概述现在学习的是第11页，共81页FPxy 本节主要解决单跨超静定梁在荷载、温度改变本节主要解决单跨超静定梁在荷载、温度改变和支座移动共同作用下单跨梁的内力结果。和支座移动共同作用下单跨梁的内力结果。8-2 等截面直杆的转角位移方程等截面直杆的转角位移方程 现在学习的是第12页，共81页(2)杆杆件件转转角角以以顺顺时时针针为为正正,反反之之为为负负。杆杆件件

9、两两端端在在垂垂直直于于杆杆轴轴方方向向上上的的相相对对线线位位移移AB（侧侧移移）以以使使杆杆件件顺顺时时针针转动为正转动为正,反之为负。反之为负。位移法中杆端内力、杆端位移符号规定：位移法中杆端内力、杆端位移符号规定：(1)杆端弯矩杆端弯矩以顺时针为正以顺时针为正,反之为负。对反之为负。对结点或支座结点或支座而言而言,则以逆时针方向为正。弯矩图仍画在杆件受拉纤维一则以逆时针方向为正。弯矩图仍画在杆件受拉纤维一侧。剪力的规定同前侧。剪力的规定同前.8-2 等截面直杆的转角位移方程等截面直杆的转角位移方程 现在学习的是第13页，共81页FPxy取简支梁基本结构取简支梁基本结构1.先求杆端位移引

10、起的弯矩先求杆端位移引起的弯矩 作出作出 、（略）（略）解出解出 8-2 等截面直杆的转角位移方程等截面直杆的转角位移方程 现在学习的是第14页，共81页其中：其中：称杆件的称杆件的线刚度线刚度线刚度线刚度。转角位移方程转角位移方程(刚度方程刚度方程)Slope-Deflection(Stiffness)Equation 荷荷载载等等外外因因引引起起的的弯弯矩矩成成为为固固端端弯弯矩矩，同同样样可用力法求解，表示可用力法求解，表示 ，。2.荷载等外因引起的弯矩荷载等外因引起的弯矩 由杆端位移及荷载等外因共同引起的弯矩为：由杆端位移及荷载等外因共同引起的弯矩为：8-2 等截面直杆的转角位移方程等

11、截面直杆的转角位移方程 现在学习的是第15页，共81页两端固定梁两端固定梁一端固定、一端铰支梁一端固定、一端铰支梁一端固定、一端定向支承梁一端固定、一端定向支承梁 仅由杆端位移引起的杆端内力是只与杆件截面尺寸、材料性仅由杆端位移引起的杆端内力是只与杆件截面尺寸、材料性质有关的常数，一般称为质有关的常数，一般称为形常数形常数。列于表。列于表(8-1)。用位移法进行结构分析的基础是杆件分析。位移法的用位移法进行结构分析的基础是杆件分析。位移法的基本结构为以下基本结构为以下三种三种单跨超静定梁单跨超静定梁:仅由荷载产生的杆端内力称为仅由荷载产生的杆端内力称为固端内力固端内力。列于表。列于表(8-1)

12、。8-2 等截面直杆的转角位移方程等截面直杆的转角位移方程 现在学习的是第16页，共81页1 1、两端固定的等截面直杆、两端固定的等截面直杆 记荷载单独作用引记荷载单独作用引起的杆端弯矩分别为起的杆端弯矩分别为 和和 ，杆端剪力分别，杆端剪力分别为为 和和 。两端固定等截面直杆的转角位移方程。两端固定等截面直杆的转角位移方程。（8-2）杆端弯矩的一般公式：杆端弯矩的一般公式：8-2 等截面直杆的转角位移方程等截面直杆的转角位移方程 现在学习的是第17页，共81页杆端剪力的一般为杆端剪力的一般为 由两端固定等截面直由两端固定等截面直杆的转角位移方程可得到杆的转角位移方程可得到其他支撑的转角位移方

13、程。其他支撑的转角位移方程。（8-3）8-2 等截面直杆的转角位移方程等截面直杆的转角位移方程 现在学习的是第18页，共81页2 2、一端固定、一端铰支的等截面直杆、一端固定、一端铰支的等截面直杆 令式令式（8-2）的的MBA=0,B 是是A 和和AB的函数，的函数，转角位移方转角位移方程为程为 8-2 等截面直杆的转角位移方程等截面直杆的转角位移方程 现在学习的是第19页，共81页 可见：可见：杆端弯矩表达式实际上就是基本结构各杆在基杆端弯矩表达式实际上就是基本结构各杆在基本未知量和荷载共同作用下的弯矩的叠加公式，它已经把本未知量和荷载共同作用下的弯矩的叠加公式，它已经把荷载和基本未知量的作

14、用综合在一起了。荷载和基本未知量的作用综合在一起了。3 3、一端固定、一端定向的等截面直杆一端固定、一端定向的等截面直杆 令式令式（8-3）的的FSBA=0 0,AB是是A 和和B的的函数，转角位移方程为函数，转角位移方程为 8-2 等截面直杆的转角位移方程等截面直杆的转角位移方程 现在学习的是第20页，共81页表表8-1要求记忆的内容：要求记忆的内容：128-2 等截面直杆的转角位移方程等截面直杆的转角位移方程 现在学习的是第21页，共81页349、10、11、12、17 自己去画自己去画8-2 等截面直杆的转角位移方程等截面直杆的转角位移方程 现在学习的是第22页，共81页结点角位移基本未

15、知量数目结点角位移基本未知量数目=刚结点的数目。刚结点的数目。注意：在忽略的直杆的轴向变形时，受弯直杆两端之注意：在忽略的直杆的轴向变形时，受弯直杆两端之间的距离保持不变。间的距离保持不变。一、一、位移法基本未知量的确定位移法基本未知量的确定 铰结点处铰结点处(包括铰支座处的铰结点包括铰支座处的铰结点)的角位移，在计算杆的角位移，在计算杆端弯矩时不独立，一般不选作基本未知量。端弯矩时不独立，一般不选作基本未知量。1.独立的结点角位移和独立的结点线位移独立的结点角位移和独立的结点线位移8-3 位移法的基本未知量和基本结构位移法的基本未知量和基本结构现在学习的是第23页，共81页 2.确定独立结点

16、线位移的方法确定独立结点线位移的方法 观察法、观察法、换铰法。换铰法。结构有结构有1个独立的线位移个独立的线位移（Z3），），2个独立的结点角位移个独立的结点角位移（Z1、Z2），共三个位移法的基本未知量。），共三个位移法的基本未知量。观察法观察法8-3 位移法的基本未知量和基本结构位移法的基本未知量和基本结构现在学习的是第24页，共81页只需增加一根链杆，只需增加一根链杆，1 1个独立的线位移个独立的线位移 对于不易观察的结构用对于不易观察的结构用换铰法换铰法。先将原结构的每一个刚结点先将原结构的每一个刚结点(包括固定支座包括固定支座)都变成都变成铰结点，从而得到一个相应的铰结链杆体系。为保

17、持铰结点，从而得到一个相应的铰结链杆体系。为保持该体系为几何不变所需增加链杆的最少数目就是原结该体系为几何不变所需增加链杆的最少数目就是原结构独立的结点线位移的数目。构独立的结点线位移的数目。8-3 位移法的基本未知量和基本结构位移法的基本未知量和基本结构现在学习的是第25页，共81页位移法的基本未知量的数目为位移法的基本未知量的数目为6个。个。需需注注意意：对对于于曲曲杆杆及及需需考考虑虑轴轴向向变变形形的的杆杆件件，变变形形后两端之间的距离不能看作是不变的。后两端之间的距离不能看作是不变的。需增加两根链杆，需增加两根链杆，2个独立的线位移。个独立的线位移。结构有四个刚结点结构有四个刚结点四

18、个结点角位移。四个结点角位移。8-3 位移法的基本未知量和基本结构位移法的基本未知量和基本结构现在学习的是第26页，共81页思考题：图示结构独立的结点线位移数目是几？思考题：图示结构独立的结点线位移数目是几？答：结点答：结点1和和2的水平线位移都是独立的，独立结点的水平线位移都是独立的，独立结点线位移数目应为线位移数目应为2。默认状态默认状态:EI 不等于无穷大不等于无穷大,EA 等于无穷大。等于无穷大。8-3 位移法的基本未知量和基本结构位移法的基本未知量和基本结构现在学习的是第27页，共81页基本未知量基本未知量:结点结点1 1的转角的转角Z1和水平线位移和水平线位移Z2。二、位移法的基本

19、结构二、位移法的基本结构 基本结构基本结构：对原结构添加一定数量的附加约束所得到的对原结构添加一定数量的附加约束所得到的没有结点位移没有结点位移(铰结点的角位移除外铰结点的角位移除外)的单跨梁的组合体。的单跨梁的组合体。1.基本结构的概念基本结构的概念8-3 位移法的基本未知量和基本结构位移法的基本未知量和基本结构现在学习的是第28页，共81页2.基本结构的确定基本结构的确定 2)附附加加链链杆杆，只只控控制制结结点点沿沿某某一一方方向向的的移移动动，不不控控制制结结点点转动。转动。1)附加刚臂附加刚臂 (用符号用符号“”表示表示)只控制结点只控制结点转动，不控制结点移动。转动，不控制结点移动

20、。8-3 位移法的基本未知量和基本结构位移法的基本未知量和基本结构现在学习的是第29页，共81页 例：确定图例：确定图a a所示连续梁的基本结构。所示连续梁的基本结构。（图图a）（图图b）在确定基本结构的同时，也就确定了基本未知量及其数在确定基本结构的同时，也就确定了基本未知量及其数目。目。8-3 位移法的基本未知量和基本结构位移法的基本未知量和基本结构现在学习的是第30页，共81页基本未知量，基本结构确定举例基本未知量，基本结构确定举例8-3 位移法的基本未知量和基本结构位移法的基本未知量和基本结构现在学习的是第31页，共81页8-3 位移法的基本未知量和基本结构位移法的基本未知量和基本结构

21、现在学习的是第32页，共81页8-3 位移法的基本未知量和基本结构位移法的基本未知量和基本结构现在学习的是第33页，共81页8-3 位移法的基本未知量和基本结构位移法的基本未知量和基本结构现在学习的是第34页，共81页 基本体系基本体系是指基本结构在荷载和基本未知位移共同作是指基本结构在荷载和基本未知位移共同作用下的体系。用下的体系。基本未知量基本未知量结点结点B 转角转角B B，设其为，设其为Z Z1 1。在结点。在结点B 附加刚臂得基本结构。附加刚臂得基本结构。原结构原结构基本结构基本结构一、位移法的基本方程一、位移法的基本方程 1.无侧移刚架无侧移刚架基本体系基本体系 8-4 位移法的典

22、型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤现在学习的是第35页，共81页 2)人人为为给给予予结结点点B以以转转角角B ,由由于于转转角角而而引引起起附附加加约约束束的的附加反力附加反力R11。在基本结构上分别考虑：在基本结构上分别考虑：基本体系基本体系+=1)荷载引起的附加约束中的反力荷载引起的附加约束中的反力R1P。由线形系统的叠加原理得到位移法基本体系由线形系统的叠加原理得到位移法基本体系.8-4 位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤现在学习的是第36页，共81页 设设r11为单位转角为单位转角Z1=1时附加约束反力矩，则时附加约束反力矩，则 R11=r11Z1，将将其代

23、入公式（其代入公式（8-38-3）得）得思考：基本体系与原结构有何不同？思考：基本体系与原结构有何不同？原结构在结点原结构在结点B处并没有附加约束，因而也没有附加约束处并没有附加约束，因而也没有附加约束反力矩。反力矩。思思考考：如如何何使使基基本本体体系系的的受受力力和和变变形形情情况况与与原原结结构构完全等价完全等价？要使基本体系与原结构完全相等，必须要有要使基本体系与原结构完全相等，必须要有 R11+R1P=R1=0=0 即：即：R11+R1P=0 (-3）R 的下标的下标:第一个下标表示产生附加反力矩的位置，第一个下标表示产生附加反力矩的位置，第二个下标表示产生附加反力矩的原因。第二个下

24、标表示产生附加反力矩的原因。8-4 位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤现在学习的是第37页，共81页r11Z1+R1P=0 （-4）-求解基本未知量求解基本未知量Z1的位移法方程。的位移法方程。求系数求系数 r11作基本结构当位移作基本结构当位移 Z1=1 时的弯矩图（时的弯矩图（图）。图）。i=EI/l 称为该杆的线刚度。称为该杆的线刚度。取结点取结点B为隔离体，由力矩平衡条件为隔离体，由力矩平衡条件得得 8-4 位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤现在学习的是第38页，共81页 求自由项求自由项R1P，作出基本结构在荷载作用时的弯矩图，作出基本结构在荷载作

25、用时的弯矩图(MP图图)。利用力矩平衡条件利用力矩平衡条件MB=0，得得 注意：注意：系数系数r11和自由项和自由项R1P的正负号规定它们都与的正负号规定它们都与 转角转角 Z1的正向一致时为正，即顺时针为正。的正向一致时为正，即顺时针为正。取结点取结点B为隔离体为隔离体8-4 位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤现在学习的是第39页，共81页将系数将系数r11和自由项和自由项 R1P代入位移法方程式（代入位移法方程式（-4）有）有得得叠加法绘制叠加法绘制结构的弯矩图。结构的弯矩图。8-4 位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤现在学习的是第40页，共81页2.有

26、侧移刚架有侧移刚架 图示刚架，图示刚架，在荷载作用下该刚架将发生虚线所示的变在荷载作用下该刚架将发生虚线所示的变形。形。8-4 位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤现在学习的是第41页，共81页 结点结点1 1的转角的转角Z1和结点和结点1、2的独立水平线位移的独立水平线位移Z2。(1)基本未知量：基本未知量：8-4 位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤现在学习的是第42页，共81页基本结构基本结构(2)基本方程基本方程基本体系转化为原体系的条件为：附加约束上的反力基本体系转化为原体系的条件为：附加约束上的反力R1=0、R2=0。基本体系基本体系8-4 位移法的

27、典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤现在学习的是第43页，共81页在小变形线弹性条件下，根据叠加原理可得在小变形线弹性条件下，根据叠加原理可得 （-5）第一式：第一式：反应了结点反应了结点1的矩平衡条件。的矩平衡条件。设设Z1=1时时附附加加刚刚臂臂的的约约束束反反力力矩矩r11，附附加加链链杆杆的的约约束束力力r21；Z2=1时时附附加加刚刚臂臂的的约约束束反反力力矩矩r12，附附加加链链杆杆的的约约束力束力r22，则则第二式：第二式：反应了反应了原结构横梁原结构横梁12上柱的上柱的剪力平衡条件。剪力平衡条件。8-4 位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤现在学习的是第

28、44页，共81页 将将R11、R12、R21、R22 代入位移法方程式（代入位移法方程式（-5）的）的得得位移法典型方程位移法典型方程(基本方程基本方程)（-6）位移法典型方程的物理意义：位移法典型方程的物理意义：基本结构在荷载和各结点基本结构在荷载和各结点位移共同作用下，各附加约束中的反力等于零位移共同作用下，各附加约束中的反力等于零,反映了原结反映了原结构的静力平衡条件。构的静力平衡条件。8-4 位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤现在学习的是第45页，共81页 rij表示基本结构仅在附加约束表示基本结构仅在附加约束j j发生单位位移发生单位位移Zj=1时，在附加约束时，在

29、附加约束i上产生的上产生的约束力约束力（或约束反力矩）。（或约束反力矩）。二、位移法典型方程二、位移法典型方程（-）对于具有对于具有n个独立结点位移的的结构个独立结点位移的的结构,有有n个基本未知量个基本未知量,可建立可建立n个平衡方程，位移法典型方程个平衡方程，位移法典型方程8-4 位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤现在学习的是第46页，共81页 由刚度系数由刚度系数rij 组成的矩阵称为结构组成的矩阵称为结构刚度矩阵刚度矩阵。rij 反反映映结结构构的的刚刚度度，称称为为刚刚度度系系数数。rij=rji（由由反反力力互互等等定定理理）。RiP 称称为为自自由由项项，它它表

30、表示示在在基基本本结结构构上上仅仅有荷载作用时，在附加约束有荷载作用时，在附加约束i上产生的约束反力或反力矩。上产生的约束反力或反力矩。写成矩阵形式写成矩阵形式位移法方程也称位移法方程也称刚度方程刚度方程（-）8-4 位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤现在学习的是第47页，共81页(3)求典型方程中的系数和自由项。求典型方程中的系数和自由项。1 1）作基本结构单独在）作基本结构单独在Z1=1作用时的弯矩图作用时的弯矩图取刚结点取刚结点1 1为隔离体，为隔离体，由平衡条件得由平衡条件得 继续求解继续求解8-4 位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤现在学习的是第4

31、8页，共81页截取横梁截取横梁12为隔离体，为隔离体，取取13杆杆为隔离体，为隔离体，由由M3=0,有有得得由平衡条件得由平衡条件得 注意：注意：杆端剪力杆端剪力FS13可根可根据杆端弯矩求出。据杆端弯矩求出。8-4 位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤现在学习的是第49页，共81页2)作基本结构单独在作基本结构单独在Z2=1作用时的弯矩图作用时的弯矩图 图图取刚结点取刚结点1 1为隔离体，为隔离体，由平衡条件得由平衡条件得 在绘出在绘出 图、图、图后，杆端剪力（包括大小图后，杆端剪力（包括大小和方向）即可确定，不必专门记忆。和方向）即可确定，不必专门记忆。8-4 位移法的典型

32、方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤现在学习的是第50页，共81页截取横梁截取横梁12为隔离体为隔离体由平衡条件得由平衡条件得 8-4 位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤现在学习的是第51页，共81页 3)作基本结构单独在荷载单独作用时的弯矩图作基本结构单独在荷载单独作用时的弯矩图MP图。图。截截取取横横梁梁12为为隔隔离离体体,由由平衡条件得平衡条件得 取刚结点取刚结点1 1为隔离为隔离体，体，由平衡条件得由平衡条件得 8-4 位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤现在学习的是第52页，共81页进行系数和自由项计算时，应注意以下两点：进行系数和自由项计算时

33、，应注意以下两点：(1)杆端剪力可根据杆端弯矩求出。在绘出杆端剪力可根据杆端弯矩求出。在绘出 图、图、图、图、后，杆端剪力（包括大小和方向）后，杆端剪力（包括大小和方向）即可确定，不必专门记忆即可确定，不必专门记忆。(2）由反力互等定理可知，必有由反力互等定理可知，必有r1212=r2121，计算时可，计算时可以互相校核，熟练后只需计算其中之一以互相校核，熟练后只需计算其中之一。8-4 位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤现在学习的是第53页，共81页将系数和自由项代入典型方程（将系数和自由项代入典型方程（-6），则），则 结果为正值，表明所设结果为正值，表明所设Z1、Z2的方

34、向与实际方向一致。的方向与实际方向一致。(4)解方程解方程 联立求解得联立求解得，8-4 位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤现在学习的是第54页，共81页(5)弯矩图弯矩图8-4 位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤现在学习的是第55页，共81页 对计算结果的正确性，应进行校核。由于位移法在确对计算结果的正确性，应进行校核。由于位移法在确定基本未知量时已满足了变形连续条件，位移法典型方程定基本未知量时已满足了变形连续条件，位移法典型方程是静力平衡条件，故通常只需按平衡条件进行校核。是静力平衡条件，故通常只需按平衡条件进行校核。注意注意:8-4 位移法的典型方程

35、及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤现在学习的是第56页，共81页(6)根据根据弯矩图弯矩图可作出简力图和轴力图。可作出简力图和轴力图。(7)校核。校核。结点满足力矩平衡条件。结点满足力矩平衡条件。取横梁取横梁12为隔离体，为隔离体，它满足剪力平衡条件，可以判断它满足剪力平衡条件，可以判断所得结果正确。所得结果正确。8-4 位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤现在学习的是第57页，共81页三三、位移法典型方程计算结构的步骤位移法典型方程计算结构的步骤 (1)确定基本未知量确定基本未知量即原结构的独立结点角位移和即原结构的独立结点角位移和线位移线位移;(2)建立基本结构建立基本结

36、构在原结构上增设与基本未知量相应在原结构上增设与基本未知量相应的附加约束，限制结点的角位移和线位移，得到位移法基本结的附加约束，限制结点的角位移和线位移，得到位移法基本结构构;(3)建立位移法典型方程建立位移法典型方程;(4)计算典型方程中系数和自由项计算典型方程中系数和自由项;绘出基本结构在各单位结点位移作用下的弯矩图和荷载作绘出基本结构在各单位结点位移作用下的弯矩图和荷载作用下的基本结构的弯矩图，由平衡条件求出各系数和自由项。用下的基本结构的弯矩图，由平衡条件求出各系数和自由项。8-4 位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤现在学习的是第58页，共81页 (6)作作内力图内力

37、图；根据；根据 ，按叠加法绘制最后弯矩图，利用平衡条件求出各杆按叠加法绘制最后弯矩图，利用平衡条件求出各杆杆端剪力和轴力，作剪力图和轴力图。杆端剪力和轴力，作剪力图和轴力图。(7)校核。校核。按平衡条件进行校核。按平衡条件进行校核。(5)解算典型方程解算典型方程；求出作为基本未知量的各结点位移；求出作为基本未知量的各结点位移Z1、Z2、Zn。思考：位移法能用于计算静定结构吗？思考：位移法能用于计算静定结构吗？能能！凡凡是是具具有有未未知知结结点点位位移移的的结结构构,不不管管是是静静定定或或是是超超静静定定,都都可可以以用用位位移移法法求求解解。位位移移法法比比较较适适宜宜于于编编制制通通用用

38、计算程序计算程序 ,进行大规模的工程计算。进行大规模的工程计算。8-4 位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤现在学习的是第59页，共81页例例8-1 用位移法计算图用位移法计算图示的刚架的内力。示的刚架的内力。EI=常数。常数。解：解：(1)确定基本未知量，结点确定基本未知量，结点C C的角位移的角位移Z1。(2)建立基本结构，得到基本体系。建立基本结构，得到基本体系。8-4 位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤现在学习的是第60页，共81页(3)建立位移法典型方程。建立位移法典型方程。（4）计算系数和自由项。计算系数和自由项。令令 ，做出做出 图图 基本结构由

39、于支座基本结构由于支座A产生位移时，各杆端的弯矩：产生位移时，各杆端的弯矩：8-4 位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤现在学习的是第61页，共81页作出作出M图（转角位移方程）图（转角位移方程）(5)解算位移法方程，解算位移法方程，(6)作内力图。作内力图。按叠加法根据按叠加法根据8-4 位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤现在学习的是第62页，共81页 解：解：(1)确定基本未知量，确定基本未知量，结点结点B的角位移的角位移Z1。例例8-2 用位移法计算图用位移法计算图示的连续梁的内力。示的连续梁的内力。EI=常数。常数。(2)建立基本结构，得建立基本结构，

40、得到基本体系。到基本体系。(3)建立位移法典型方程。建立位移法典型方程。8-4 位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤现在学习的是第63页，共81页（4）计算系数和自由项。计算系数和自由项。令令 ，做出做出 图图 由隔离体由隔离体结点结点B的力矩平衡条件的力矩平衡条件MB=0 ，得，得 8-4 位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤现在学习的是第64页，共81页作出作出MP图（查表）图（查表）由由MB=0 取结点取结点B B为隔离体，为隔离体，将系数将系数r11和自由项和自由项R1P代入位移法方程，解得代入位移法方程，解得(5)解算位移法方程，解算位移法方程，8-4

41、 位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤现在学习的是第65页，共81页(6)作内力图。作内力图。注意注意:杆端弯矩顺时针为正。杆端弯矩顺时针为正。但弯矩图仍画在杆件纤维受拉但弯矩图仍画在杆件纤维受拉一侧。一侧。按叠加法根据按叠加法根据计算杆端弯矩计算杆端弯矩.8-4 位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤现在学习的是第66页，共81页 根据根据M图利用平衡条件求出图利用平衡条件求出各杆杆端剪力各杆杆端剪力,绘出剪力图。绘出剪力图。取取AB杆为隔离体杆为隔离体由由 得得由由 得得8-4 位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤现在学习的是第67页，共81页

42、取取BC杆为隔离体，杆为隔离体，由由得得由由得得绘出剪力图绘出剪力图(7)按平按平衡条衡条校核校核8-4 位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤现在学习的是第68页，共81页 解：解：(1)确定基本未知量结确定基本未知量结点点D、E的角位移的角位移Z1和和Z2。(2)建立基本结构。建立基本结构。例例8-3 试试用用位位移移法法计计算算图图示示刚刚架架，并并绘绘出出M图图。各各杆杆的的E为常数。为常数。8-4 位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤现在学习的是第69页，共81页(3)建立位移法典型方程建立位移法典型方程 作作出出 图图，分分别别取取结结点点1和和结结点

43、点2为为隔隔离离体体，由由力矩平衡条件得：力矩平衡条件得：(4)计算系数和自由项计算系数和自由项8-4 位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤现在学习的是第70页，共81页作出作出 图图分别取结点分别取结点D和结点和结点E为隔离体，为隔离体，由力矩平衡条件得：由力矩平衡条件得：8-4 位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤现在学习的是第71页，共81页作作MP图图 分别取结点分别取结点D和结点和结点E为隔离体，为隔离体，由力矩平衡条件得：由力矩平衡条件得：8-4 位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤现在学习的是第72页，共81页(5)解算位移法方程解

44、算位移法方程(6)作弯矩图。作弯矩图。根据根据 按叠加法绘制最后弯矩图按叠加法绘制最后弯矩图。将系数和自由项代入位移法方程，得将系数和自由项代入位移法方程，得(7)校核校核 取结点取结点D和结点和结点E为隔离体。为隔离体。易见满足结点的力矩平衡条件易见满足结点的力矩平衡条件,计算无误。计算无误。解之得解之得，8-4 位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤现在学习的是第73页，共81页(2)建立基本结构。建立基本结构。(3)建立位移法典型方程。建立位移法典型方程。刚结点刚结点B角位角位Z1，水平线位移，水平线位移Z2解：解：(1)基本未知量基本未知量 例例8-4 试试用用位位移移法

45、法计计算算图图示示刚刚架架，并并绘绘出出M图图。各各杆杆的的E为为常常数。数。8-4 位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤现在学习的是第74页，共81页(4)计算系数和自由项。计算系数和自由项。令令 ,作出作出 图图取横梁取横梁ABC为隔离体，为隔离体，由剪力平衡条件得由剪力平衡条件得由力矩平衡条件有由力矩平衡条件有取结点取结点B B为隔离体为隔离体8-4 位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤现在学习的是第75页，共81页取结点取结点B为隔离体，为隔离体，有有（反力互等定理）（反力互等定理）作作 图图取横梁取横梁ABC为隔离体，为隔离体，有有8-4 位移法的典型

46、方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤现在学习的是第76页，共81页作作MP图图取结点取结点B为隔离体为隔离体取横梁取横梁ABC为隔离体，为隔离体，有有(5)解算位移法方程解算位移法方程解之得解之得将系数和自由项代入位移法方程，得将系数和自由项代入位移法方程，得有有8-4 位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤现在学习的是第77页，共81页 (6)作弯矩图。作弯矩图。根据根据 按叠加法绘制最后弯矩图。按叠加法绘制最后弯矩图。(7)校核。满足结点的力矩平衡条件，由此判定计算校核。满足结点的力矩平衡条件，由此判定计算无误无误。8-4 位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算

47、步骤现在学习的是第78页，共81页 解解：(1)确确定定基基本本未未知知量量刚刚结结点点C角角位位移移Z1，结结点点C和和结结点点D有有相同的水平线位移相同的水平线位移Z2。例例8-5 试试用用位位移移法法计计算算图图示示刚刚架架，并并绘绘出出M图图。各各杆杆的的EI为常数为常数。(2)建立基本体系建立基本体系8-4 位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤现在学习的是第79页，共81页由力矩平衡条件由力矩平衡条件MC=0，得，得(3)建立位移法典型方程。建立位移法典型方程。(4)计算系数和自由项。计算系数和自由项。作出作出 图。令图。令 。截取杆截取杆CD为隔离体，为隔离体，由投影平衡条件由投影平衡条件Fx=0，得，得取结点取结点C为隔离体，为隔离体，8-4 位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤现在学习的是第80页，共81页作作 图图由力矩平衡条件由力矩平衡条件 MC=0 得得由投影平衡条件由投影平衡条件Fx=0 得得（满足满足r12=r21）截取杆截取杆CD为隔离体，为隔离体，取结点取结点C为隔离体，为隔离体，8-4 位移法的典型方程及计算步骤位移法的典型方程及计算步骤现在学习的是第81页，共81页