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1、-第八章 位移法习题解答-第 6 页8-2、清华8-2c 试用位移法计算图示结构，并作内力图。方法一：列位移法典型方程解：（1）D处定向支座与AD段不平行，视为固定端。AB段剪力、弯矩是静定的，弯矩图、剪力图直接可以画出来，DA杆D端支座与杆轴线不平行，视为固定端。结构只有一个转角位移法基本未知量。基本结构如图(b)。 （2）建立典型方程： （3）画基本结构的、的弯矩图：如图(c) 、(d) 所示。 （4）利用结点的力矩平的平衡求系数： （5)将系数，自由项代入典型方程得z1。（6)利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（f）：方法二：转角位移法解：（1）确定结构的基本未知量。有一个角位移z1，如
2、图所示（b）。（2）列杆端的转角位移方程：AB段剪力和弯矩静定，DA杆D端支座与杆轴线不平行，视为固定端。（3）根据刚结点的力矩平衡，列位移方程，求未知量z1：（4）将所求位移代回转角位移方程求各杆端力，并作结构的弯矩图，如图(c)所示。讨论；本题将D处的滑动支座改为与杆轴线平行。解：（1）确定结构的基本未知量。有一个线位移z1，如图所示（b）。（2）列杆端的转角位移方程：AB段剪力和弯矩静定。（3）根据刚结点的力矩平衡，列位移方程，求未知量z1：（4）将所求位移代回转角位移方程求各杆端力，并作结构的弯矩图，如图(c)所示。类8-2 d、试用位移法典型方程计算图示结构，并作内力图。解：1)基本
3、结构如图(b)，有两个位移法未知量。2)列典型方程：3)画基本结构在下述情况的弯矩图：荷载单独作用下的图、只让刚臂1单独转过正的单位转角的图以及只让刚臂2发生正的单位转角的图，如图(c) 、(d) 、 (e)。4）利用结点的力矩平衡，和横梁力的平衡求系数：(c)：；(d)：(e)：5)将系数，自由项代入典型方程得z1、z2。6)利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（f）：3、清华5-3a试用位移法典型方程计算图示结构，并作内力图。解：（1）DE段剪力、弯矩是静定的，弯矩图、剪力图直接可以画出来。结构有两个位移法基本未知量。基本结构如图(b)。 （2）建立典型方程： (3)画基本结构在下述情况的弯
4、矩图：荷载单独作用下的图、只让刚臂1单独转过正的单位转角的图以及只让附加连杆2发生正的单位线位移的图，如图(c) 、(d) 、 (e)。(4）利用结点的力矩平衡，和横梁力的平衡求系数：(5)将系数，自由项代入典型方程得z1、z2。(6)利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（f）：8-3c、试用位移法典型方程计算图示刚架，并做弯矩图，EI=常量。解：（1）外伸段剪力、弯矩是静定的，弯矩图、剪力图直接可以画出来。结构有两个位移法基本未知量。基本结构如图(b)。 （2）建立典型方程： (3)画基本结构在下述情况的弯矩图：荷载单独作用下的图、只让刚臂1单独转过正的单位转角的图以及只让附加连杆2发生正的单
5、位转角的图，如图(c) 、(d) 、 (e)。(4）利用结点的力矩平衡，和横梁力的平衡求系数：(5)将系数，自由项代入典型方程得z1、z2。(6)利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（f）：讨论：试用力法典型方程计算图示刚架，并做弯矩图，EI=常量。解：（1）外伸段段剪力、弯矩是静定的，弯矩图、剪力图直接可以画出来。结构有两个力法基本未知量。基本结构如图(b)。 （2）建立典型方程： （3)画基本结构在下述情况的弯矩图：画荷载单独作用下的图、两单位力分别单独的单位弯矩图和图，如图(c) 、(d) 、 (e)。4）图乘求系数：5)将系数，自由项代入典型方程得x1、x2。6)利用叠加法求各杆端的最后
6、弯矩,如图（f）：8-4c、试用位移法典型方程计算图示结构，并作内力图。解：（1）结构有两个位移法基本未知量。基本结构如图(b)。（2）建立典型方程： (3)画基本结构在下述情况的弯矩图：荷载单独作用下的图、只让刚臂1单独转过正的单位转角的图以及只让连杆2发生正的单位线位移的图，如图(c) 、(d) 、 (e)。(4）利用结点的力矩平衡，和横梁力的平衡求系数：(5)将系数，自由项代入典型方程得z1、z2。(6)利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（f）：8-4d、列出位移法典型方程，并求出方程的系数和自由项。E=常数解：（1）C处两链杆与杆段轴线不平行，视为固定端。结构只有一个转角位移法基本未知
7、量。基本结构如图(b)。 （2）建立典型方程： （3）画基本结构的、的弯矩图：如图(c) 、(d) 所示。 （4）利用结点的力矩平的平衡求系数： 6、清华5-3b 试用位移法典型方程计算图示结构，并作内力图。解：（1）结构有两个位移法基本未知量。基本结构如图(b)。 （2）建立典型方程： (3)画基本结构在下述情况的弯矩图：荷载单独作用下的图、只让刚臂1单独转过正的单位转角的图以及只让连杆2发生正的单位线位移的图，如图(c) 、(d) 、 (e)。(4)利用结点的力矩平衡，和横梁力的平衡求系数：(5)将系数，自由项代入典型方程得z1、z2。(6)利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（f）：7、清
8、华5-4 a 试用位移法典型方程计算对称性刚架，并做弯矩图。解：（1）由于对称性可取半结构来分析，BD部分剪力、弯矩静定（发生单位位移时，不会产生弯矩）。半个结构只有一个位移法基本未知量。基本结构如图(b)。 （2）建立典型方程： （3）画基本结构的、的弯矩图：如图(c) 、(d) 所示。（4）利用结点的力矩平的平衡求系数： （5)将系数，自由项代入典型方程得z1。（6)利用叠加法求各杆端的最后弯矩,如图（f）：8-5a、试用位移法典型方程计算对称性刚架，并做弯矩图。(本题请你动动手算算)8-10(d)、作有剪力分配法作白皮书教材 P.215 8-10(d)解：（1）基本结构不是受结点荷载作用
9、，将其分解为(b)、(c)两种情况。其中，分别作出两种情况的弯矩图，再叠加。（2）由于(b)图加上集中力后，立柱顶端不发生侧移，故直接查表获得其弯矩图，弯矩图如(f)所示。（3） 图(c)受结点荷载作用，可采用有剪力分配法。先求各柱的剪力，再求柱底的弯矩。由于各柱的高度、和线刚度、支座完全相同，各柱的剪力分配系数。弯矩图如(e)所示。(4) 叠加(f)和 (e)所图示弯矩图，可得原结构的弯矩图如（d）所示。10、补充作业：利用对称性取半结构，采用典型位移法方程，作图示刚架的弯矩图。解：（1）原结构有4个结点，有2个线位移。由于奇数跨结构对称，载荷正对称，故可以取（b）所示半结构作为基本结构；简
10、化为只有2个结点转角未知量。令。（2）画基本结构在下述情况的弯矩图：荷载单独作用下的图、只让刚臂1单独转过正的单位转角的图以及只让刚臂2发生正的单位转角的图，如图(c) 、(d) 、 (e)。（3）利用结点的力矩平衡，和横梁力的平衡求系数：（4)将系数，自由项代入典型方程得z1、z2。（5）利用叠加法求各杆端的最后弯矩。利用对称性可画原结构的弯矩图如图（f）所示。8-10c、采用转角位移法计算图示结构，并作其弯矩图。立柱的EI为常量。解：（1）确定结构的基本未知量。有一个线位移z1，如图所示（b）。（2）列杆端的转角位移方程：（3）根据横梁的力的平衡，列位移方程，求未知量z1：（4）将所求位移代回转角位移方程求各杆端力，并作结构的弯矩图，如图(c)所示。12、采用转角位移法，画出最后弯矩图。 （a） （b） （c）解：（1）基本未知量：取结点B的转角z1，立柱侧移z2为未知量。（2）因为iAB=iDE=iBC =i, iBD=2i，杆的线刚度故：杆端弯矩、剪力：（3）列位移法方程：（4）将所求位移代回转角位移方程求各杆端力，并作结构的弯矩图，如图(c)所示。