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1、本讲只限于乘数、除数是一本讲只限于乘数、除数是一位数的乘、除法竖式数字谜问题。位数的乘、除法竖式数字谜问题。掌握好乘、除法的基本运算掌握好乘、除法的基本运算规则规则(第第2讲的公式讲的公式(3)(4)及推演及推演出的变形式子出的变形式子)是解乘、除法竖式是解乘、除法竖式谜的基础。根据题目结构形式，谜的基础。根据题目结构形式，通过综合观察、分析，找出通过综合观察、分析，找出“突突破口破口”是解题的关键。是解题的关键。第1页/共19页例例1在左下乘法竖式的在左下乘法竖式的中填入合中填入合适的数字，使竖式成立。适的数字，使竖式成立。第2页/共19页分析与解：由于积的个位数是分析与解：由于积的个位数是
2、5，所，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个以在乘数和被乘数的个位数中，一个是是5，另一个是奇数。因为乘积大于，另一个是奇数。因为乘积大于被乘数的被乘数的7倍，所以乘数是大于倍，所以乘数是大于7的奇的奇数，即只能是数，即只能是9(这是问题的这是问题的“突破口突破口”)，被乘数的个位数是，被乘数的个位数是5。因为因为797089，所以，被，所以，被乘数的百位数字只能是乘数的百位数字只能是7。至此，求。至此，求出被乘数是出被乘数是785，乘数是，乘数是9(见右上式见右上式)。第3页/共19页例例2在右边乘法竖式的在右边乘法竖式的里填入合适的数字，里填入合适的数字，使竖式成立。使竖式成立。3729第4
3、页/共19页分析与解：由于乘积的数字不全，分析与解：由于乘积的数字不全，特别是不知道乘积的个位数，我特别是不知道乘积的个位数，我们只能从最高位入手分析。们只能从最高位入手分析。乘积的最高两位数是乘积的最高两位数是2，被，被乘数的最高位是乘数的最高位是3，由，由第5页/共19页可以确定乘数的大致范围，可以确定乘数的大致范围，乘数只可能是乘数只可能是6，7，8，9。到底。到底是哪一个呢？我们只能逐一进行是哪一个呢？我们只能逐一进行试算：试算：(1)若乘数为若乘数为6，则积的个位填，则积的个位填2，并向十位进并向十位进4，此时，乘数，此时，乘数6与被与被乘数的十位上的数字相乘之积的乘数的十位上的数字
4、相乘之积的个位数只能是个位数只能是5(因因4+5=9)。这。这样一来，被乘数的十位上就无数样一来，被乘数的十位上就无数可填了。这说明乘数不能是可填了。这说明乘数不能是6。第6页/共19页(2)若乘数为若乘数为7，则积的个位填，则积的个位填9，并，并向十位进向十位进4。与。与(1)分析相同，为使积分析相同，为使积的十位是的十位是9，被乘数的十位只能填，被乘数的十位只能填5，从而积的百位填从而积的百位填4。得到符合题意的。得到符合题意的填法如右式。填法如右式。第7页/共19页(3)若乘数为若乘数为8，则积的个位填，则积的个位填6，并，并向十位进向十位进5。为使积的十位是。为使积的十位是9，被乘，被
5、乘数的十位只能填数的十位只能填3或或8。当被乘数的十位填当被乘数的十位填3时，得到符时，得到符合题意的填法如右式。当被乘数的十合题意的填法如右式。当被乘数的十位填位填8时，积的最高两位为时，积的最高两位为3，不合题，不合题意。意。第8页/共19页(4)若乘数为若乘数为9，则积的个位填，则积的个位填3，并向十位进并向十位进6。为使积的十位是。为使积的十位是9，被乘数的十位只能填，被乘数的十位只能填7。而此时，。而此时，积的最高两位是积的最高两位是3，不合题意。，不合题意。第9页/共19页综上知，符合题意的填法有上面综上知，符合题意的填法有上面两种。两种。除法竖式数字谜问题的解法除法竖式数字谜问题
6、的解法与乘法情形类似。与乘法情形类似。第10页/共19页例例3在左下边除法竖式的在左下边除法竖式的中填入适当的数，中填入适当的数，使竖式成立。使竖式成立。第11页/共19页第12页/共19页分析与解：由分析与解：由488=6即即86=48知，商的百位填知，商的百位填6，且被，且被除数的千位、百位分别填除数的千位、百位分别填4，8。又显然，被除数的十位填又显然，被除数的十位填1。由。由1=商的个位商的个位8知，两位数知，两位数1能被能被8除尽，除尽，只有只有168=2，推知被除数的个，推知被除数的个位填位填6，商的个位填，商的个位填2。填法如右。填法如右上式。上式。第13页/共19页例例3是从最
7、高位数入手分析而得出解的。是从最高位数入手分析而得出解的。第14页/共19页例例4在右边除法竖式的在右边除法竖式的中填入合中填入合适的数字。使竖式成立。适的数字。使竖式成立。第15页/共19页分析与解：从已知的几个数入手分析与解：从已知的几个数入手分析。分析。首先，由于余数是首先，由于余数是5，推知除，推知除数数5，且被除数个位填，且被除数个位填5。第16页/共19页由于商由于商4时是除尽了的，所以，时是除尽了的，所以，被除数的十位应填被除数的十位应填2，且由于，且由于34=12，84=32，推知，除，推知，除数必为数必为3或或8。由于已经知道除数。由于已经知道除数5，故除数，故除数=8。(这是关键！这是关键！)从从84=32知，被除数的百位知，被除数的百位应填应填3，且商的百位应填，且商的百位应填0。第17页/共19页从除数为从除数为8，第一步除法又出现，第一步除法又出现了了4，88=64，83=24，这说，这说明商的千位只能填明商的千位只能填8或或3。试算知，。试算知，8和和3都可以。所以，此题有下面两都可以。所以，此题有下面两种填法。种填法。第18页/共19页感谢您的观看！第19页/共19页