数字谜四下复杂竖式.pdf

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1、复 杂 竖 式【内容概述】重点是三位数及三位数以上的乘、除法，涉及小数乘、除法的竖式填空格问题补填空格与破译字母相结合的竖式问题，涉及较强推理能力的竖式问题对审题、选择突破口和试验求解三个步骤有较高要求，通过“破泽”提高推理能力和对运算法则深入、灵活的理解【典型问题】【基础题】1.【40401】（导引奇数题，四下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第 08讲）请在图 15-1 所示乘法算式的每个方框中填入一个数字，使其成为正确的竖式那么计算所得的乘积应是多少？2.【40402】（导引偶数题，四下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第 08讲）图 15-2 是一个乘法竖式，请在其中的 10 个空格内分别填入

2、 0至 9 这 10个数字，使算式成立 3.【40403】（导引奇数题，四下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第 08讲）请把图 15-3 所示的除法竖式中空缺的数字补上问其中的商是多少？4.【40404】（导引偶数题，四下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第 08讲）图 15-4 是一个残缺的除法竖式，其中只写出了 5个 3那么，这个算式的商数是多少？5.【40405】（导引奇数题，四下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第 08讲）请在图 15-5 中的每个方框内填入恰当的数字，使这个除法算式成立求其中的商数、除数与被除数 6.【40406】（导引偶数题，四下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第 08讲）请

3、补全如图 15-6 所示的除法竖式问这个算式中的被除数是多少？1 2 3 4 3 5 1 0 图 15-6 7 0 图 15-5 3 3 3 3 3 0 图 15-4 1 7 6 1 0 6 图 15-3 3 0 8 5 0 4 7 2 3 2 4 8 图 15-2 5 1 1 0 5 图 15-1 7.【40407】（导引奇数题，四下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第 08讲）在图 15-7 中的每个方框内填入适当的数字，使这个小数除法竖式成立 8.【40408】（导引偶数题，四下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第 08讲）在图 15-8 所示算式的各方格内填入适当的数字，并将 A，B，C，D分

4、别替换为不同的数字，使算式成立问：A，B，C，D各代表哪个数字？9.【40409】（导引奇数题，四下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第 08讲）图 15-9 是一个正确的乘法算式，其中的每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，且“总”字所代表的数字大于 2问：“总决赛”所表示的三位数是多少？10.【40410】（导引偶数题，四下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第 08讲）在图 15-10 所示的乘法算式中，每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字那么，这个乘法算式的最后乘积是多少？11.【40411】（导引奇数题，四

5、下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第 08讲）在图 15-11所示的乘法算式中，每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字那么，这个乘法算式的最后乘积是多少？12.【40412】（导引偶数题，四下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第 08讲）在图 15-12 所示的乘法算式中，每个方框和字母都代表一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字那么abc等于多少？13.【40413】（导引奇数题，四下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第 08讲）图 15-13 是一个乘法算式，其中的每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不

6、同的数字那 a b c b a c a b 图 15-12 1 9 9 9 新 年 新 年 9 9 9 1 图 15-11 恭 1 贺 9 新 9 年 8 年 图 15-10 总 决 赛 欢 迎 1 9 9 4 赛 图 15-9 A B C D 1 1 D D 8 图 15-8 4 8 0 图 15-7 么，当算式成立时，“巴西法国争夺冠军”这 8个字所代表的八位数是多少？14.【40414】（导引偶数题，四下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第 08讲）在如图 15-14 所示的算式中，每个方框和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字那么，当算式成立时，最后的乘积

7、是多少？15.【40415】（导引奇数题，四下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第 08讲）按照图 15-15 给出的各数字的奇偶性补全这个除法竖式 16.【40416】（汪岩、四下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第 08讲）在图 1 的乘法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，那么“北京举办奥运会”所代表的七位数是什么？526308=162008，代表的七位数是 5216308。17.【40417】（题解议，葛颢，四下第 04讲，复杂竖式，数字谜第 08 讲）解图 4的字母竖式，其中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。已知个位向十位的进位为 2，且 E 是奇数

8、。则 A B C D 代表的数字是多少？7984 18.【40418】（题解议，葛颢，四下第 04讲，复杂竖式，数字谜第 08 讲）如图 2，请完成这个算式。495392=194040。提示：第一个三位数百位必须为 4。19.【40419】（题解议，葛颢，四下第 04讲，复杂竖式，数字谜第 08 讲）如图 3，请完成这个算式。45433337=15159991。第一个四位数的个位乘以第二个四位数的个、十、百、千位的数字所得结果的个位分别是 1、9、9、9。所以共有四种情况：19991；91119；77773；33337。显然、不合题意。然后对另外两种进行试算，可排除。20.【40420】（题解

9、议，葛颢，四下第 04讲，复杂竖式，数字谜第 08 讲）补全图 5 的除法算 1 9 9 9 9 9 9 1 图 3 3 2 9 4 5 5 图 2 A D B A D C A E B A C E C E 图 4 北 京 办 奥 运 会 举 办 2 0 0 8 图 1 奇 奇 6 偶 偶 奇 奇 偶 偶 奇 偶 奇 奇 奇 奇 偶 偶 偶 奇 偶 偶 奇 偶 0 奇 奇 偶 图 15-15 北 约 狂 轰 滥 炸 狂 南 联 盟 狂 狂 狂 图 15-14 巴 西 法 国 巴 西 法 国 国 争 夺 法 冠 军 图 15-13 式。203874321=97083。突破口：除数乘以 7 等于一个

10、十位是 4的三位数，而乘以 3却还是一个两位数。21.【40421】（杨笑山，四上第 4讲字母竖式，数字迷第 5讲）求解如图所示的竖式迷。100065423=435067。4 乘以除数得 2 位数，5乘以除数得三位，所以除数只能是 20、21、22、23、24 这五种可能。再由被除数末尾是 1，可知除数是奇数。所以只能是 21 或 23，但是 21 得不到尾数为 1的三位倍数，所以只能是 23。判断出除数等于 23，就可以填出来了。22.【40422】（题解议，葛颢，四下第 04讲，复杂竖式，数字谜第 08 讲）如图 6 的算式中，奇代表奇数，偶代表偶数，求这个算式。84912116=732。

11、算式的第 3行，“奇奇 6奇=偶奇偶”，且 6只有乘以 1 或者 7 进位才会为偶数，因此商百位为 7，除数百位为 1。又 1367900，所以除数为 116。23.【40423】（题解议，葛颢，四下第 04讲，复杂竖式，数字谜第 08 讲）7 个 7的难题：请补全图 7的除法竖式。7375428413125473=58781。提示：从竖式第七行可看出，除数首位为 1，竖式第 7 行的首位是 7或者 8。商的千位和十位只可能是 8或者 9，竖式第 8行、第 9行的十万位为 0。可推出竖式第 7行的首位是 8（7的情况可以排除）。24.【40424】（王坤，四下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第

12、08讲）图 24 的数字谜中，相同字母 7 7 7 7 7 7 7 0 图 7 奇 奇 偶 奇 奇 6 偶 偶 奇 奇 偶 偶 奇 偶 奇 奇 奇 奇 偶 偶 偶 奇 偶 偶 奇 偶 0 图 6 4 5 5 1 0 7 3 0 4 4 0 图 5 代表相同的数字，不同字母代表不同的数字，那么，money 代表的数最多是多少？答案：10376950217857。25.【40425】(资坤,四下第四讲复杂竖式,数字谜第 8 讲)下面的算式中，a、b、c、d、e分别代表不同的数字，且a+b+c=e，那么adde代表的四位数是_。abceadde 答案：2008e大于等于 6。若e=6，则c只能为 1

13、，abc为 501、231 或 321，均不合题意。若e=7，则c只能为1，abc为 601、241 或 421，均不合题意。若 e=8，则 c只能为 1，abc 为 251、341、431、521或 701，其中满足题意的只有 251。若 e=9，则 c 只能为 1，abc为 261、351、531、621、801，均不合题意。综上所述，2518=2008。26.【40426】(试题与详解，四下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第 08讲 )在如图 1所示的除法竖式中，在各个方框里填入适当的数字后可使竖式成立，那么在 15 个方框中填入的数字最多能有个是偶数 答案：12 如图 2，用字母代替原题

14、中的方框 A B C 6 4 D E F G H I E J K F K F 0 图 2 由于 IEJK，所以 I只能是 1，进而 D和 H中必有一个是奇数又由于 6B是一位数 J，所以 B 只能是1，这样已经至少有 3个数是奇数了 而其他的数可以都是偶数，例如 49086818，这时 15 个方框中有 12 个数字是偶数 27.【40427】(试题与详解，四下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第 08讲 )在图 2 中的各个方框内填入恰当的数字后，可使算式成立，并且个位上的五个数字从上向下看，恰好是图 3中顺时针次序的连续五个数字，十位上的五个数字也有这样的性质那么竖式中计算的结果是 答案：29

15、0 由于图 3中只有 678930 的个位数字恰好是下一位数字，所以四个加数的个位数字依次是 6、7、8、9，相加后向十位进 3而只有 5678329的个位数字恰好是下一个数字，所以四个加数的十位数字依次是5、6、7、8，因此和为 290 28.【40428】(试题与详解，四下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第 08讲 )在图 3 的除法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么被除数 DEFGF是 答案：10696 我们把这个算式中隐藏的三个乘法算式和两个减法算式找出来：ABCBH，ABBAAH，ABAIF；DEFBHAA，GHI通过第三个乘法算式容易看出 A3，再看第二

16、个算式，A1，所以 A 只能等于 2或3分情况讨论：B C F A A B D F E G B H A A G A A H I F I F 0 图 3 图 2 1 图 3 0 9 5 2 3 4 6 7 8 4 0 6 图 1 s h o w m e+t h e m o n e y 图 24 A3 时，由第三个算式可以看出 B3，否则乘积不是 3 位数，矛盾，所以 A 不能等于 3 A2 时，看第二个算式，2BB22H，得到 B 只能等于 8，此时 H4由第一个算式，可以算出 C3 所以被除数就等于 2838210696 29.【40429】(试题与详解，四下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第

17、08 讲 )在图 1-1 的方框内填入恰当的数字，可以得到一个正确的乘法竖式已知这样的填法有两种，那么这两种填法所得到的两个不同算式的结果相差_ 30.【40430】(试题与详解，四下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第 08讲 )在图 4-3中的“”内填上 0、1、2、39之一，使得算式成立，请写出所有的答案 答：通过对算式中一经给出的数和整个算式的关系进行观察可以逐步得出答案首先，商的第一位为 2，而除式的第一个数为以 6开头的两位数，可知除数的十位上一定是 3再决定其个位的数值，因为 2倍的除数小于 70，故个位只能是从 0 到 4的 5个数中的某一个，再观察除式可知除数的某个倍数为形如 1

18、2的形式所以经过逐个验证，即可发现只有 3 和 4这两个数才能满足题设的要求得出的算式相应的分别为如图 4-5 和图 4-6 所示每求出一个答案给 4 分 31.【40431】(试题与详解，四下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第 08讲 )请将从 1到 9这 9 个不同的数字填在图 11-1 中算式的空格处（其中的 3个数字已经填好了），使得加法和乘法这两个算式都成立 如图 11-6 所示 32.【40432】(试题与详解，四下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第 08讲 )请把图 7-1 中的算式写完整，这个算式的被除数、除数和商的总和是_ 2 9 5 8 6 6 0 图 7-1 1 7 4 6

19、8 2 5 9 3 图 11-6 7 6 3 图 11-1 2 4 3 3 7 9 2 6 6 1 3 2 1 3 2 0 2 3 3 4 7 8 2 6 8 1 0 2 1 0 2 0 图 4-5 图 4-6 2 7 7 2 6 1 2 1 2 0 图 4-3 5 4 3 2 1 图 1-1 6117 由除数的末位数字 2和算式第 3行的第 3 位是 8可知商的首位数字是 4或 9，又由此数的第一位是 5和除数是三位数大于 100可知商的首位数字小于等于 5，所以商的首位数字只能是 4 除数的首位数字只能是 1，并且被除数的首位数字也必须是 5由除法算式第 4行中间的数是 6可以推出被除数的

20、第 3 位数是 4，由此得出第 3 行中间的数是 2，即除数的 4 倍是 528，除数为 132 由于余数是 0，所以第 4 行的首位和第 5行的第 2位都应该是 6，则商的末位是 5，得到最后两个空格中的数都是 0，算式如图 7-4 所示 所以被除数、除数和商的总和是 5940132456117 33.【40433】（李川，四下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第 08讲）在下列的算式中，除了给出的数字 4外，空格里的数字都不是 4，那么被除数是多少？（38766）34.【40434】(习题与详解，四下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第 08讲)如图 6-2，在方框中填上合适的数字，可以补全这个算

21、式这个算式补全后，x和 y分别为（）(A)5 和 5(B)5 和 6 (C)5 和 9(D)6和 8 A 由乘积的个位是 30 可以知道被乘数的个位是 5，由乘积的第 2 个分项的十位是 2可以知道乘数的十位是8，于是可以推出这个算式实际上是 415382158530所以 xy5 35.【40435】(湖北测试卷，四下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第 08讲 )下左式中的被除数是_(38766)36.【40436】(湖北测试卷，四下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第 08讲 )右面的算式是一个有关小数的除法算式，完成此算式(5805.648120.95或5800.848120.85)4 4 4

22、4 0 1 3 2 3 3 2 2 5 1 x 8 y 3 0 图 6-2 4 4 4 4 4 0 4 5 1 3 2 5 9 4 0 5 2 8 6 6 0 6 6 0 0 图 7-4 37.【40437】(湖北测试卷，四下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第 08讲 )下式是一个关于小数除法的竖式，填上合适的数使算式成立(7966 875 9.104或 7091 875).0 38.【40438】(湖北测试卷，四下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第 08讲 )在下面内填上合适的 .7 5 0 数，使竖式成立 39.【40439】(湖北测试卷，四下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第 08 讲 )根据

23、右边竖式中给出的数，在各个小方框内填上合适的数，使这个多位数乘法竖式完整那么，乘积为_(92590)40.【40440】(葛颢，四下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第 08 讲)把下面的除法竖式补充完整。7 3 0 4 4 0 203874321=97083。除数为 21。41.【40441】(葛颢，四下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第 08 讲)把下面的乘法竖式补充完整，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，其中 B=2。A B C D E G F E B G A H J G I H D B 32746=15042 ABCE 的后两位为 EB 入手。42.【40442】(葛颢，四

24、下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第 08 讲)甲数是一个两位数，乙数是在甲数前面写上 3所形成的三位数，丙数是在甲数后面写上 2 所形成的又一个三位数。已知丙数比乙数多 143，问甲、乙、丙三数之和是多少？49+349+492=890 43.【40443】(葛颢，四下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第 08 讲)下面是一个字母竖式，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字。940+4154+4950=10044，百位向千位进位 2。44.【40444】(训练题库，四下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第 08 讲 )在内填入适当的数字，使下列乘法竖式成立：(1)1764=1088；(2)5

25、28339=206037；(3)734619=454346)45.【40445】(训练题库，四下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第 08 讲 )在内填入适当的数字，使下列除法竖式成立：(1)60038769；(2)24652985；(3)110614=79；(4)100899111=909；(5)97134416 A C E C D B C+C A B E D E E C C 5 3 0 2 5 0 5 0 9 8 9 1 1 2 1 1 0 7 6 8 1 0 0 8 9 9 6 8 9 6 1 0 0 8 1 0 0 8 0 8 0 60709；(6)10004511=9095)46.【40

26、446】(训练题库，四下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第 08 讲 )内填入适当的数字，使得下列除法竖式成立：(1)697764=1091；(2)1108799=11198)47.【40447】(训练题库，四下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第 08 讲 )用代数方法求解下列竖式：(1)11289=9968；(2)12481=10044；(3)110768112=989；(4)11768412=9807)48.【40448】(训练题库，四下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第 08 讲 )求出左下式的商(12)49.【40449】(训练题库，四下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第 08 讲 )求出右上

27、式的被除数和除数(33708，12)50.【40450】(训练题库，四下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第 08 讲 )在内填入适当的数字，使下列小数除法竖式成立：(；(；)51.【40451】(训练题库，四下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第 08 讲 )在内填入适当的数字，使下列小数除法竖式成立：(；)52.【40452】(训练题库，四下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第 08 讲 )在内填入适当的数字，使下列竖式成立，并使乘积尽可能小：(1)167456=93744；(2)217446=100004)53.【40453】(训练题库，四下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第 08 讲 )在内填入适当

28、的数字，使下列竖式成立，并使商尽可能小：(1)2043678=262；(2)1073616=671)54.【40454】(训练题库，四下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第 08 讲 )在下列乘法竖式中，每个不同的汉字代表 09 中不同的数字，求出它们使竖式成立的值：(1)286826；(2)32013201)55.【40455】(训练题库，四下第 04 讲，复杂竖式，数字谜第 08 讲 )在下列乘法竖式中，每个不同的汉字代表 09 中不同的数字，求出它们使竖式成立的值：(1)93769376=87909376；(2)9062590625=821289065；(3)625625=390625；(4)176176=30976)56.【40456】(训练题库，四下第 04讲，复杂竖式，数字谜第 08 讲 )在内填入小于 10的质数，使得下列竖式成立：(1)77533=25575；(2)75337=25275)1.（2004年ABC卷）右上图是一个除法算式，其中只知道一个数字2在这个算式中填入适当的数字，使得算式成立那么，这个算式中的商与除数的和为_().2 0