《数字谜之竖式谜一.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字谜之竖式谜一.doc（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、A12标准奥数教程数字谜之竖式谜【知识点与根本方法】跟横式数字谜一样也是一种猜数的游戏。解竖式谜旧的根据有关的运算法那么、数的性质与差积商的位数、数的整除性、奇偶性、尾数规律等来进展正确地推理、判断解答竖式数字谜是应注意的问题：1空格中只能填写0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，而且最高位不能为0；2进位要留意，不能漏掉3答案有时候不唯一4两数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2，5两个数字相乘，最大进位为86一样的字母汉字或符号代表一样的数字，不同的字母汉字或符号代表不同的数字加(7)一个问题，读取整数型，并计算所有各位上数字的总与，直到该与降至一位数。 例如：数字是1256
2、sum=1+2+5+6=14; sum=1+4=5;【例题精讲】求100999一共900个三位数的各位数字之与也就是2700个数的与只需计算处各个数字出现的次数便可0出现的次数这样算0在个位上出现次数100990共90次0在十位上出现次数a00a09，a为19，共10*9=90次即数字0共出现了180次而数字19出现的次数一样为2700-180/9=280次所以所求数等于280*1+2+9=280*45=12600【例题精讲】例1.下面的算式中，只有5个数字已写出，请补充其他的数字 6 7+ 2 1 5分析：在5个方格中，要个填写一个数字，是运算式成立，先填哪一个？那就要我们找问题的突破口了从
3、百位来看，与的千位数字只能是1.从市委相加来看，进位到百位，也只能进1，因此 2 的百位是九，与的百位是0.通过上面的分析就找到了问题的突破口了，15-7-6=2 11-2-1=8就得到算式的结果 6 7+ 2 1 5例3.图中，有四个小纸片各盖住了一个数字，问：被盖住的四个数字综合是多少？ 1 4 914+9=23 7 61 8 3 1 0分析：由于积的各位舒适0，乘数的个位数是5，由此我们可以得到被乘得数与5相乘的1880，被乘数的百位数字是3，最后因为被乘数是376，积是310，所以乘数的十位数字是8解： 3 7 6 8 5 1 8 8 0 3 0 0 8 3 1 8 6 0例5.下面每
4、个汉字个代表一个数字，不同的汉字表示不同的数字，一样的汉字表示一样的数字，问：这些汉字个代表什么数字？ 北 京 北 京 市 + 爱 北 京 市 1 9 9 9分析：首先，我们立即得到“爱表示=1，所以百位数字相加不进位，“北小于5.又因为三个数字相加小于100+100+100=300所以“北+“北大于6，从而“北=4，知道“爱与“北个代表什么数字问题就很好解决了解：爱=1，北=4 “京=7 “市=6例6.在图6-1算式的每个空格中，各填入一个适宜的数字，使竖式成立。 分析：首先根据十位上8+5得到4可知，个位有一个进位，所以，个位的空格中必定是9；再根据百位上两个数相加，再加一个进位后得到9，
5、并有进位可知，百位两个空格中都是9；结果中的千位只能是1，于是得到：例7.如图6-2，用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字各一次，可组成一个正确的加法竖式。现已写出3个数字，那么这个算式的结果是多少？ 分析：首先，结果中的千位为1；第二，百位上第一个数至少是7，最多是9；如为7，那么，结果中的百位为0，并十位要有进位；由此第一个数的十位可以填6，第二个数的个位填9；如为9，显然不行。所以，结果只能是：【课后练习题】6.在如图6-3所示的算式中，3个加数的各位数字均是某两个相邻数字中的一个，那么这个算式的计算结果可能是多少？ 7.在图6-6所示的算式中，每个方框代表一个数字。问：
6、这6个方框中的数字的总与是多少？ 8.将1到9这9个数码分别填入图6-8的9个空格中，要求先填1，再在与1相邻(即左、右或上、下)的格中填2，再在与2相邻的空格中填3，依次类推，最后填9，使得加法算式成立。 二 加法与减法中数字与的变化在数字与的问题上，有许多有趣的、富于思考的问题。首先，计算两个数相加，数字与会怎样变化，我们分开不进位加与进位加这两种情况进展讨论。先看546453与546435两题，这两题每题两个加数的各位上的数字的与是546453=546435=27，而546453=999，加的过程没有进位，所得的与999各位上的数字的与999=27；546435=981，两个加数的数字与
7、是27，加的过程个位上满10向十位进1，有一次进位，所得的与981各位上的数字与981=18，比没有进位时，与的数字与少9；再计算546534，两个加数各位上的数字的与也是27，546534=1080，加的过程中，个位与百位分别都满10，各向前一位进1，有两次进位，所得的与1080各位上的数字的与1080=9，比没有进位时少了18，即少了2个9。由此我们可以得到这样的规律：计算加法，没有进位时，加得的与的数字与等于加数的数字与；有进位时，每进位一次，加得的与的数字与就减少1个9。同样，我们也可以归纳出减法中数字与的变化规律：计算减法，没有退位时，减得的差的数字与等于被减数的数字与减去减数的数字
8、与的差；有退位时，每退位一次，减得的差的数字与就增加1个9。下面，我们用上面的规律来解答几个问题。例1：有A、B两个整数，A的各位数字的与是35，B的各位数字的与是29，如果A与B相加时有三次进位，那么把AB所得的与的各位数字相加，与是多少？解：如果相加时没有进位，AB所得的与的各位数字相加的与，等于A与B两个加数数字与相加的与。3529=64，相加时，每进位一次，得数的数字与减少1个9，现有三次进位，得数的数字与减少3个9，所以AB所得的与的各位数字相加，与是6427=37。答：AB的与的数字与是37。例2：整数A减整数B有两次退位，减得的差的数字与是13，A的各位数字的与是8，B的各位数字
9、与是多少？解：A的各位数字的与是8，A减B的差的数字与却是13，这有可能吗？如果连同退位使差的数字与增加这一因素考虑在内，这个结果是很正常的。A减B有两次退位，使减得的差比不退位时增加29=18，也可以看作是13由被减数A的数字与8增加了18减去B的数字与得到的。所以B的各位数字的与是81813=13。答：B的各位数字的与是13。例3：整数A的各位数字的与是24，整数B的各位数字的与是22，而AB的与的各位数字的与是10，在加的过程中有多少次进位？解：如果AB在计算中没有进位，所得的与的各位数字的与是2422=46，现在AB的与的各位数字的与是10，比不进位时减少了4610=36，36里面包含
10、9的个数是369=4，所以加的过程中有4次进位。答：在加的过程中有4次进位。例4：甲数与乙数的数字与都能被7整除，甲数加乙数，得数的数字与是3，甲数减乙数，差最小是几？解：甲数与乙数的数字与都能被7整除，相加时如果没有进位，所得的与的数字与也能被7整除，现甲数加乙数得数的数字与是3，不能被7整除，因此，甲数加乙数必定有假设干次进位，3至少加上2个9，得到329=21，能被7整除，而21=714，即甲数与乙数的数字与一个是7，一个是14，并且甲数加乙数有两位进位。当甲数是61，乙数是59时，甲数减乙数的差为6159=2，这是最小的差。答：差最小是2。例5：11000这1000个自然数所有数字的与
11、是多少？解：11000这1000个自然数所有数字的与比11000这1000个数的与小得多，这是因为把11000这1000个数相加时，有屡次进位，每进位1次，比不进位时数字与都减少9，把加得的与按数字与计算的进位次数减去9的个数，才得到所有数字的与，但这样计算太繁了。为了简便地计算这1000个数所有数字的与，可以把这1000个数按以下的方法分组，使每一组相加时都不进位，然后算出每组与的数字与，再求出各组数字与的总与，就是1000个数所有数字的与。 1 2 3 4 4991000 999 998 997 996 995 5001000 999 999 999 999 999 999 各组数的与 1
12、 27 27 27 27 27 999 各个与的数字与这样算得1000个数所有数字的与是127500=13501。答：所有数字的与是13501。*例6：两个四位数相加，第一个四位数的每个数字都不小于5，第二个四位数仅仅是第一个四位数的数字调换了位置。某同学做出的答案是16246。试问该同学的答数正确吗？如果正确，写出这两个四位数，如果不正确，请说明理由。解：在对这一题思考时，如果试图按题中的条件找出四位数拼出加法算式，要找出很多的四位数，进展许多的尝试，而且不能进展严密的推理，因此这不是可取的方法。比拟好的做法是，先按规律说明是否可能按题目的条件做出这个答数，有可能时，才拼算式，如果不可能，这
13、个答数就是错的。由于第一个四位数的每个数字都不小于5，不管把这四个数字怎样调换组成第二个四位数，第二个四位数的每个数字也都不小于5，两个数相加，四个数位上都要进位，共有四次进位，而两个四位数数字的与是第一个四位数数字与的2倍，是偶数，四次进位使与的数字与比原来八个数字的与减少4个9，所得的与的数字与仍然是偶数，而该同学的答数16246的数字的与16246=19，是个奇数，所以这个答数是错的。应用练习 二1有A、B两个整数，A的各位上的数字的与是31，B的各位上的数字的与是19，A与B相加，得数的各位上的数字的与是32，相加时有几次进位？2A的各位上的数字的与是4，A减去一个两位数，差的各位上的
14、数字的与是24，减数最大是几？3甲数与乙数的数字与都是17的倍数，甲数减乙数，差的数字与是10，甲数最小是几？4甲数与乙数的与是753，两个数的数字与都是11的倍数，两个数中较大的一个最大是几？5110000这10000个自然数所有数字的与是多少？6一个三位数，它的各位上的数字的与能被8整除，这个三位数加1得到的数各位上的数字的与也能被8整除，在所有满足条件的三位数中，最大的一个是几？*7的差是一个自然数的平方，这个自然数的各位数字的与是几？*8的积的各位数字的与是几？课后练习 二1甲数各位数字之与是28，乙数各位数字之与是18，甲、乙两数相加时有三次进位，那么甲、乙两数之与的各位数字之与是多少？2甲数各位数字之与是9，乙数各位数字之与是10，如果甲数减乙数有两次要从前一位退1再减。那么甲、乙两数之差的各位数字之与是多少？3698加一个数，得数各位上的数字的与是8，加上的数各位上的数字的与是12，那么加上的这个数最小是几？4一个五位数，各位上的数字的与是27，这个数加上5，得数的各位上的数字的与是5，这个数最小是多少，最大是多少？5两个自然数的差是41，被减数各位数字的与与减数各位数字的与都能被13整除，被减数最小是几？第 9 页