《无限冲击响应滤波器IIR.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《无限冲击响应滤波器IIR.pptx（63页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、一、最小最大相位延时系统LTI系统函数：频率响应：第1页/共63页频率响应的模：频率响应相角：第2页/共63页变化引起矢量角的变化当从0变化到2时：单位圆内的零极点的角度变化是2单位圆外的零极点的角度变化是0第3页/共63页令：单位圆内零点数为mi单位圆外零点数为mo单位圆内极点数为pi单位圆外极点数为po则：第4页/共63页因果稳定系统相位变化情况稳定系统全部极点在单位圆内：po=0，pi=N相位延时系统1）全部零点在单位圆内：mi=M，mo=0为最小相位延时系统2）全部零点在单位圆外：mi=0，mo=M最大相位延时系统第5页/共63页逆因果稳定系统逆因果稳定系统全部极点在单位圆外：po=N
2、，pi=0相位超前系统1）全部零点在单位圆内：mi=M，mo=02）全部零点在单位圆外：mi=0，mo=M为最大相位超前系统为最小相位超前系统第6页/共63页最小相位延时系统的性质：3、最小相位序列hmin(0)最大。1、在H(ej)幅度相同的系统中，最小相位具有最小的相位滞后。2、最小相位延时系统的能量集中在n=0附近，而总能量相同。4、最小相位延时系统对相同的幅频特性的系统是唯一的。第7页/共63页二、全通滤波器系统对所有的(0,2)，其幅频特性是常数。零极点与单位圆镜像对称。一阶全通系统：该系统称为全通系统第8页/共63页二阶全通系统两个零点（极点）共轭对称零点与极点以单位圆为镜像对称第
3、9页/共63页N阶全通滤波器极点：零点：第10页/共63页全通系统的应用1、任一因果稳定系统H(z)都可以表示成全通系统和最小相位系统的级联。其中：H1(z)为最小相位延时系统，将单位圆外的零点分离出来。为单位圆外的 一对共轭零点。令：第11页/共63页把H(z)单位圆外的零点：而幅频响应不变：映射到单位圆内的镜像位置：z=z0,z0*构成Hmin(z)的零点。第12页/共63页第13页/共63页非稳定系统单位圆外极点：把非稳定系统的单位圆外的极点映射到单位圆内。2、级联一个全通系统可以使非稳定滤波器变成一个稳定滤波器第14页/共63页第15页/共63页3、作为相位均衡器，校正系统的非线性相位
4、，而不改变系统的幅度特性。线性相位的群延时为常数，要使上式是一个常数，设计全通滤波器的相位就可以达到。利用均方误差最小方法。Hd(z)为非线性相位系统第16页/共63页IIR的实现方法 用一个因果稳定的离散LTI（LSI）系统逼近给定的性能要求。即求系数 ai 和 bi。S平面逼近：模拟滤波器 Z平面逼近：数字滤波器 先设计模拟滤波器，再转换成数字滤波器。注意：A、保持稳定性。B、保持频率响应。通常，设计IIR滤波器是对模拟连续滤波器进行离散化，模拟滤波器设计很成熟。第17页/共63页用模拟滤波器设计IIR数字滤波器1、冲激响应不变法2、双线性变换法 设计思想：S平面 Z平面 模拟系统Ha(s
5、)H(z)数字系统 因果稳定的Ha(s)映射到因果稳定的H(z)，即s平面的左半平面映射到z平面的单位圆内。H(z)的频率响应要能模仿Ha(s)的频率响应，即s平面的虚轴映射到z平面的单位圆。第18页/共63页三、冲激响应不变法1、变换原理 数字滤波器的单位冲激响应hn模仿模拟滤波器的单位冲激响应ha(t)等间隔采样，采样周期T抽样信号拉氏变换第19页/共63页第20页/共63页混迭失真 数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓，周期为2/T仅当 数字滤波器的频响在折叠频率内重现模拟滤波器的频响而不产生混迭失真：第21页/共63页 实际系统不可能严格限带，都会混迭失真，在|s/2 处
6、衰减越快，失真越小。当滤波器的设计指标以数字域频率c给定时，不能通过提高抽样频率来改善混迭现象。第22页/共63页模拟滤波器的数字化方法讨论直接从Ha(s)到H(z)的方法。第23页/共63页稳定性不变：极 点：系数相同：Ak第24页/共63页当T很小时，数字滤波器增益很大，易溢出，需修正。令：则原来的频率响应：变成第25页/共63页例：设模拟滤波器的系统函数为试用冲激响应不变法，设计IIR数字滤波器。解：据题意，得数字滤波器的系统函数：设T1，则第26页/共63页模拟滤波器的频率响应：数字滤波器的频率响应：第27页/共63页优缺点 缺点：频率响应混迭 只适用于限带的低通、带通滤波器 hn完全
7、模仿模拟滤波器的单位冲激响应ha(t)，时域逼近良好。保持线性关系：=T 线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器优点：第28页/共63页欧拉逼近利用有限差分逼近微分算子。采样tnTs ，Ts 为采样间隔。微分算子S表示的传输算子变成了由延时算子Z表示的离散时间传输算子。第29页/共63页举例：模拟滤波器传输函数采样频率：Fs5Hz差分方程：第30页/共63页第31页/共63页四、双线性变换法1、变换原理 使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似。冲激响应不变法：时域模仿逼近。缺点是产生频率响应的混迭失真。第32页/共63页双线性变换的映射关系第33页/共63页第34页/共63页 为
8、使模拟滤波器某一频率与数字滤波器的任一频率有对应关系，引入系数c第35页/共63页2、变换常数c的选择1、低频处有较确切的对应关系：要求2、某一特定频率严格相对应：特定频率处频率响应严格相等，可以较准确地控制截止频率位置。正切函数在低频处线性第36页/共63页3、逼近情况s 平面虚轴 z 平面单位圆S平面 z平面第37页/共63页4、优缺点优点：避免了频率响应的混迭现象。s平面与z平面为单值变换第38页/共63页缺点除了零频率附近，与之间严重非线性 线性相位模拟滤波器非线性相位数字滤波器 模拟滤波器的幅频响应与数字滤波器的幅频特性不同，产生了畸变。理想微分器经双线性变换后幅频响应产生畸变第39
9、页/共63页5、预畸变给定数字滤波器的截止频率1，则按1设计模拟滤波器，经双线性变换后，即可得到1为截止频率的数字滤波器第40页/共63页线性变换=T非线性变换=2tan-1(/C)第41页/共63页6、模拟滤波器的数字化方法根据需要来确定c的值，设计低通滤波器时C=2/T 第42页/共63页可分解成级联的低阶子系统可分解成并联的低阶子系统第43页/共63页五、常用模拟低通滤波器特性 将数字滤波器技术指标转换变成模拟滤波器技术指标，设计模拟滤波器，再转换成数字滤波器。常用模拟滤波器巴特沃斯Butterworth滤波器切比雪夫Chebyshev滤波器椭圆滤波器贝塞尔滤波器第44页/共63页1、由
10、幅度平方函数确定模拟滤波器系统函数Ha(s)将左半平面得极点归Ha(s)将以虚轴为对称轴得对称零点的任一半作为Ha(s)的零点，虚轴上的零点一半归Ha(s)零极点象限对称第45页/共63页由|Ha(j)|2 确定Ha(s)的方法3、对比H Ha a(j(j)和H Ha a(s)(s)，确定增益常数1、由幅度平方函数得象限对称的s平面函数2、将H Ha a(s)H(s)Ha a(-s)(-s)因式分解，得到各零极点4、由零极点及增益常数，得H Ha a(s)(s)第46页/共63页例：已知幅度平方函数求系统函数Ha(s)解：设增益常数为K得到K=4第47页/共63页2、Butterworth低通
11、逼近幅度平方函数：c为通带截止频率N为滤波器的阶数称c为Butterworth低通滤波器的3分贝带宽。第48页/共63页1)幅度函数特点第49页/共63页2)幅度平方特性的极点分布Butterworth滤波器是一个全极点滤波器，其极点：第50页/共63页N为奇数，实轴上有极点，N为偶数，实轴上无极点。N=3 N=4 极点在s平面呈象限对称，分布在Butterworth圆上，共2N点极点间的角度间隔为/N rad极点不落在虚轴上第51页/共63页3)滤波器的系统函数为归一化系统的系统函数Han(s)去归一化，得 第52页/共63页4)滤波器的设计步骤 确定技术指标：根据技术指标求出滤波器阶数N：
12、由得第53页/共63页求出归一化系统函数：其中极点：或者由N。直接查表得Han(s)去归一化 其中技术指标c给出或由下式求出通带指标刚好满足，阻带指标有富裕阻带指标刚好满足，通带指标有富裕第54页/共63页例：设计Butterworth数字低通滤波器，要求在频率低于0.2rad的通带内幅度特性下降小于1dB。在频率0.3 到之间的阻带内，衰减大于15dB。分别用冲激响应不变法和双线性变换法设计。1、用冲激响应不变法设计1）由数字滤波器的技术指标：2）得模拟滤波器的技术指标：选T=1s（因为给出的是数字指标，所以T的选择不影响结果）第55页/共63页3）设计Butterworth模拟低通滤波器a
13、)确定参数取N6用通带技术指标，使阻带特性较好，改善混迭失真。第56页/共63页b）求出极点（左半平面）c)构造系统函数或者，由N6，直接查表得 去归一化第57页/共63页4）将Ha(s)展开成部分分式形式：变换成Butterworth数字滤波器第58页/共63页第59页/共63页2、用双线性变换法设计1）由数字滤波器的技术指标：2）考虑预畸变，得模拟滤波器的技术指标 选T1s第60页/共63页3）设计Butterworth模拟低通滤波器a)确定参数N取6用阻带技术指标，使通带特性较好，因无混迭问题第61页/共63页4）将Ha(s)变换成Butterworth数字滤波器：第62页/共63页感谢您的观看！第63页/共63页