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1、有3）S平面与Z平面的映射关系离散时间序列转换ha(t)第1页/共18页 频域有混叠：第2页/共18页 S平面与Z平面的映射关系：j轴映射为单位圆，=TsRes=0，1左半平面位于单位内；映射的多值性；*4)设计举例：参考教材第3页/共18页 双 线 性 变 换 法 从 频 域 出 发，实 现 S 平 面 和 Z 平 面 的 一 一 映 射 关 系，可 消 除 频 谱 的 混 叠 现 象。1）双线性变换法的变换途径 如 图：3.双线性变换法：压缩z=esT变换第4页/共18页 压缩变换：S平面S1平面10令：s=j,s1=j1第5页/共18页 变换：S1平面Z平面或这一映射关系是单一的，也就是
2、S平面与Z平面是一一对应的。2）变换常数k的确定：k被称为频带调节系数 它可以把模拟滤波器的某一频率调整到要求的数字滤波器对应的频率处。让数字滤波器在低频处与模拟滤波器有相同的特性：第6页/共18页 3）S平面与Z平面的映射关系 S=j，或虚轴j映射为Z平面的单位圆，且有模拟角频率与数字角频率间的关系：第7页/共18页 S的左半平面：Res=001第8页/共18页4）与间的非线性影响及设计时的预畸变预畸变：设计时若给定，求相应的模拟滤波器指标时，对必须做预畸变：5）设计举例：参考教材第9页/共18页5.3 数字滤波器的频率变换 1.概述：频率变换法是设计IIR 数字滤波器的一种间接方法。它从归
3、一化模 拟低通滤波器出发，通过在一定频带范围的 频率变换，实现低通到高 通、带 通、带 阻的映射，从而 完成各种常见滤波器的设计。二种变换途径：2.数字频率变换基本原理 1)变换要求：单位圆变换到单位圆：变换函数G(Z)为全通函数单位圆内的零极点经变换后仍在单位圆内；第10页/共18页因而有：且G(Z)的自乘G1(Z)*G2(Z)和GG(Z)都是变换函数；经变换后的Hd(Z)仍是有理函数；2)变换函数形式：一般变换函数为一全通函数：（N决定于0 2间的通带个数）第11页/共18页3.变换方法：1)低通低通：N=1 变换要求：求出常数第12页/共18页 2)低通高通：N=1 变换要求：求出常数旋
4、转180,再复制第13页/共18页 3)低通带通：N=2 变换要求：求出常数旋转二周,每次复制一个频带第14页/共18页5.4 IIR滤波器的频域直接法设计（简述）1.概述：当要设计的滤波器频率特性不是很规则时则用直接法设计，它是在某种最小化误差准则下，用计算机求解线性或非线性方程组，来确定滤波器各参数。2.设计原理：1)频域均方误差最小准则：在频率特性上，指定一系列关键频率点i(i=1,2,M),利用最小均方误差：第15页/共18页2)选用的数字滤波器形式：采用二阶节级联优点：对系数量化敏感度比较低；在优化过程中计算导数比较容易；3)优化算法：误差函数：E(A,ak,bk,ck,dk)k=1
5、,2,3,K共有(4k+1)个未知数(4K个参量）求解非线性方程组：利用FletcherPowell算法最陡下降法求解第16页/共18页 4)几点说明：(1)、这种最优化算法，对零、极点位置没有任何限制，因 此有可能得到不稳定的滤波器(极点在单位圆外）。在这种情 况下，可级联一全通网络将单位圆外极点反射到单位圆内。(2)、通 过 级 联 全 通 网 络 得 到 稳 定 滤 波 器 后，可 再 次 用 此 最 优 化 算 法，使 均 方 误 差 更 小。(3)、所 选 频 率 组i(i=1,2,M)可 以 是 均 匀 分 布，也 可 以 是 不 均 匀 分 布 的。第17页/共18页感谢您的观看！第18页/共18页