结构稳定理论与设计修改.pptx

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1、 作用在压弯构件上的压力和弯矩不一定由相同荷载引起，即压力和弯矩不一定按比例增加，是两个独立的变量，可能有不同的加载过程。a 比例加载 偏心受压；b 先加 P 后加 M 框架柱、高耸结构；c 先加 M后加 P。弹性阶段：构件受力与加 载过程无关，只与最终的 P与 b M值有关；弹塑性阶段：构件 b a c 的受力不但与P和M的值有关，还取决于加载历史，分析较困 难，需采用一些近似假定。cP PMM1第1页/共56页 当采用不同的计算理论和力学模型时，压弯构件的荷载-挠度曲线差别很大：a.理想轴压柱；b.考虑初偏心的二 阶弹性分析；c.考虑初偏心的二 阶弹塑性分析(有 下降段)；e.考虑初偏心的

2、一 阶弹性分析。2第2页/共56页4.1 4.1 压弯构件平面内失稳压弯构件平面内失稳 对压弯构件，当弯矩作用平面外有足够多支撑可以避对压弯构件，当弯矩作用平面外有足够多支撑可以避免发生弯扭失稳时，其失稳则只可能发生免发生弯扭失稳时，其失稳则只可能发生弯矩作用平面内弯矩作用平面内弯曲失稳弯曲失稳。3第3页/共56页4.1 4.1 压弯构件平面内失稳压弯构件平面内失稳压弯构件压弯构件弯矩作用弯矩作用平面内平面内的弹性弯曲失稳的弹性弯曲失稳 1.1.端弯矩作用下的压弯构件端弯矩作用下的压弯构件 由高阶微分方程的通解 代入边界条件求解！MMMM4第4页/共56页4.1 4.1 压弯构件平面内失稳压弯

3、构件平面内失稳压弯构件压弯构件弯矩作用弯矩作用平面内平面内的弹性弯曲失稳的弹性弯曲失稳 1.1.端弯矩作用下的压弯构件端弯矩作用下的压弯构件 由高阶微分方程的通解 代入边界条件 得 由 得任意点的弯矩:5第5页/共56页 最大弯矩截面位置的确定，由 或 设M1M2，可解得最大弯矩截面的位置为 ，代入上述弯矩表达式得最大弯矩为：讨论：（1）若 或 ，最大弯矩发生在端部，即 （2）若 （条件：），系数 6第6页/共56页 （3）若两端弯矩相等，即M1=M2=Meq，最大弯矩为：取Meq为等效弯矩，以替代端弯矩的作用，使替代后杆件的Mmax相等。例：当 时等效弯矩7第7页/共56页 等效弯矩系数1.

4、端弯矩作用下的压弯构件端弯矩作用下的压弯构件将“非纯弯轴压”按最大弯矩相等原则转化成纯弯轴压“标准受力状态”？8第8页/共56页 等效弯矩系数代表了等效弯矩Meq与较大端弯矩M1的比值，可画出 m与端弯矩及Pcr的关系曲线，Austin建议用两段直线代替，即取：但限制 。我国我国钢结构设计钢结构设计规范规范亦采用此式，亦采用此式，但新规范已取消但新规范已取消 的限制。的限制。9第9页/共56页 2 2 2 2 横向均布荷载作用下的压弯构件横向均布荷载作用下的压弯构件横向均布荷载作用下的压弯构件横向均布荷载作用下的压弯构件 采用瑞利-里兹法（能量法能量法），），假设挠曲线（满足边界条件）：（1

5、1）10第10页/共56页（1）式成为：结构处于平衡状态时，有：即跨中挠度 或 近似得=1530=153011第11页/共56页 最大弯矩截面在跨中：或 令 ，上式得 这里 称为弯矩放大系数对均布荷载作用的压弯构件：与等效杆端弯矩作用的压弯杆比较可得等效弯矩系数：12第12页/共56页 3 3 跨中集中力作用下的压弯构件跨中集中力作用下的压弯构件 当 时，平衡微分方程为：或通解为：由边界条件：得到B=0，则挠曲线13第13页/共56页当当 时，得跨中挠度时，得跨中挠度令令 ；得；得将将tgtgu u用幂级数展开，得：用幂级数展开，得：即即 ；14第14页/共56页P=0P=0P=0.7PP=0

6、.7PcrcrP=0.4PP=0.4PcrcrQQv vv vQQ为常数为常数QQ与与P P按比例增加按比例增加压力压力P P 的影响的影响横向荷载的影响横向荷载的影响最大弯矩截面在跨中：最大弯矩截面在跨中：等效弯矩系数为：等效弯矩系数为：15第15页/共56页 4 4 两端固定约束的压弯构件两端固定约束的压弯构件适用于任意边界条件的轴心压杆高阶平衡微分方程：剪力平衡：横向力系平衡：当边界条件一定时，此式同样可用于横向荷载作用的压弯构件，可解得：两端固定、承受均布荷载的压弯杆：；等效弯矩系数:两端固定、承受跨中集中荷载的压弯杆：16第16页/共56页 5 5 5 5 压弯构件的设计表达式压弯构

7、件的设计表达式压弯构件的设计表达式压弯构件的设计表达式 对于弹性压弯构件，根据各种荷载作用和支承条件，跨中弯矩Mmax的表达通式为：再考虑初始缺陷的影响，假定各种缺陷的等效初弯曲呈跨中挠度为v0的正弦曲线，则在各种荷载作用和支承条件下跨中最大总弯矩为：当压弯构件长度中点截面边缘当压弯构件长度中点截面边缘纤维达到屈服时，应满足：纤维达到屈服时，应满足：17第17页/共56页 5 5 5 5 压弯构件的设计表达式压弯构件的设计表达式压弯构件的设计表达式压弯构件的设计表达式 令M=0，得到由初始缺陷的轴压构件边缘屈服时的表达式：整理得整理得基于边缘屈服基于边缘屈服的设计表的设计表达式：达式：此时，此

8、时，为轴心压杆稳定系数，得为轴心压杆稳定系数，得18第18页/共56页4.1 4.1 压弯构件平面内失稳压弯构件平面内失稳压弯构件压弯构件弯矩作用弯矩作用平面内平面内的弹塑性弯曲失稳的弹塑性弯曲失稳 压弯构件的极限压弯构件的极限荷载求解比较困难，荷载求解比较困难，一般情况下可用一般情况下可用数值数值积分法积分法得到数值解，得到数值解，但如果截面形状比较但如果截面形状比较简单，不考虑初弯曲简单，不考虑初弯曲和较复杂的残余应力和较复杂的残余应力分布影响时，经简化分布影响时，经简化后也可用解析法得到后也可用解析法得到近似解近似解。压弯构件弯曲失稳的塑性区分布压弯构件弯曲失稳的塑性区分布 19第19页

9、/共56页 压弯构件在到达承载能力的极限状态（压溃荷载）时，弯矩最大截面的边缘部分纤维已超过弹性阶段开始屈服，实际结构需考虑材料的弹塑性性能计算其极限荷载。杆件任意截面内外弯矩的平衡关系为：弹性阶段：弹塑性阶段:随着外荷载的增加，弹性区缩小，构件的抗弯刚度降低，曲率 是弯矩M、轴力P的函数。求解时需考虑 MP 之间的相应关系。20第20页/共56页 1.Jezek1.Jezek1.Jezek1.Jezek法法法法 JezekJezek法的基本假定：法的基本假定：（1 1）材料为理想弹）材料为理想弹 塑性；塑性；（2 2）杆件截面为矩形；）杆件截面为矩形；（3 3）构件挠度曲线为一正）构件挠度曲

10、线为一正弦半波，即：弦半波，即：（4 4）承受等端弯矩，且只考虑中央截面的内外力平衡。）承受等端弯矩，且只考虑中央截面的内外力平衡。截面轴力：截面轴力：或或 （1 1）内外弯矩平衡：内外弯矩平衡：（2 2）仅受压区截面屈服仅受压区截面屈服仅受压区截面屈服仅受压区截面屈服21第21页/共56页 （1 1）、（）、（2 2）两式可解得：）两式可解得：（3 3）截面曲率：截面曲率：（4 4）由挠曲线：由挠曲线：（5 5）以上以上3 3式可解得构件的压力挠度曲线函数：式可解得构件的压力挠度曲线函数：（6 6）由极值条件由极值条件dPdP/dvdv=0=0，得到，得到P P与与v v的关系式：的关系式：

11、带入带入(6)(6)式式 22第22页/共56页 得：即极限荷载：由（3）和（6）式可解得：（7）即 说明极限荷载相当于以弹性区为截面的轴压杆的屈曲荷载。由（1）式 得得相关公式：I Ix xMMy y=Py=bhy23第23页/共56页 当受压及受拉区截面均屈服时（弯矩相对较大），同样可得压弯构件在弹塑性阶段失稳时轴力P与弯矩M的相关关系：受压及受拉区截面均屈服受压及受拉区截面均屈服受压及受拉区截面均屈服受压及受拉区截面均屈服 Jezek法只能求解上述特定条件下的压弯构件，通常情况下，压弯构件在弹塑性阶段的工作与加载过程有关，一般假定先作用压力P，在P维持不变的情况下不断增加曲率 并求得相应

12、的弯矩，即可得MP 关系。24第24页/共56页 2 2 MP 关系曲线的求解关系曲线的求解 已知轴向压力已知轴向压力P P和曲率，由平截面假定可和曲率，由平截面假定可得计算截面上任一点的应变为：得计算截面上任一点的应变为：（1 1）式中式中 c c 截面形心处的应变；截面形心处的应变；x x 所计算点的坐标；所计算点的坐标；r r 初始应力（如残余应力）。初始应力（如残余应力）。由材料的由材料的 关系，可得该点应力：关系，可得该点应力：=f=f（）（2 2）再由轴力和弯矩平衡，可得：再由轴力和弯矩平衡，可得：（3 3）（4 4）四个方程可解出四个未知数四个方程可解出四个未知数 、c c、MM

13、，即可得，即可得MM P P 关系曲线。关系曲线。25第25页/共56页 MP 关系曲线与截面的形状、材料的弹塑性性能、残余应力的分布等有关。除矩形截面、理想弹塑性材料、不考虑残余应力的截面外，一般找不到解析解。图示为宽翼缘工字钢绕弱轴屈曲、材料为理想弹塑性时的MP 关系曲线。26第26页/共56页 3 数值积分法数值积分法CDC（Column Deflection Curve）法法 需要考虑各种因素（截面形状、残余应力、几何缺陷、端部约束等）的压弯构件，变形后其挠度曲线是未知的，直接利用平衡关系求解已不可能，JezekJezek方法只能建立最大弯矩截面的内外力平衡关系，分析中也没有考虑残余应

14、力等初始缺陷的影响。WFChen提出可用数值积分的方法代替直接积分，其基本思想是首先将杆件划分若干微段，再将截面划分为微小单元：27第27页/共56页 3 数值积分法数值积分法CDC（Column Deflection Curve）法法 因任意单元的应变：任意单元的应力：；（当 时，取 ）任意单元的轴力：截面的轴力：；截面上的弯矩：28第28页/共56页 3 数值积分法数值积分法CDC（Column Deflection Curve）法法29第29页/共56页 联合求解以上公式可得MP 关系，具体过程：（1 1）先假定P和，求出相应的M，在弹塑性阶段，因部分单元已进入塑性，此时单元应力 ，求得

15、的P可能与假设值有误差，调整P 继续计算，直到符合精度要求。（2）求出截面弯矩M，即可得MP 关系。30第30页/共56页 再将杆件划分为若干个微小的单元段，假定每一微段的变形曲线是一圆弧，建立递推关系，根据已知的初始条件即可求得各分段点的挠度y、转角 以及弯矩M和曲率。计算时以杆端的已知条件 挠度y0=0、曲率 0作为初始条件，对于给定的压力P P和初始转角=0，可得出第一微段的挠度 y1近似等于：P P 0 0 1 1 2 2 i iy y1 1y y2 2y yi iz z1 1z z2 2z zi iz z0 0MM0 031第31页/共56页 按此4个公式递推下去，可建立起第i 微段

16、的递推公式：对每一微段重复以上递推公式，直到第n个微段的转角 n等于零为止，它表明此时的yn即为杆的跨中点。根据压杆的挠度曲线关于跨中对称的特点，可得到杆长为L=2yn。若保持压力P 不变，不断变换初始转角 0的值，可得到一族柱的挠度曲线,最大杆长Lmax即为临界荷载P所对应的杆长。L LmaxmaxP PL L32第32页/共56页 若保持压力Pi不变，初始转角 0的假设值应满足构件跨中中点的转角 m0（m105）；若不满足，则调整 0重新迭代，得到给定轴力Pi作用下对应的跨中挠度值vm1；同理，可得到不同轴力P作用下对应的构件跨中挠度值vm，最终得到P-vm曲线，其极限点B对应的P即为极限

17、荷载Pu33第33页/共56页 我国钢结构设计规范采用CDC法计算出压弯构件在等端弯矩作用下的极限荷载（压溃荷载），此极限荷载曲线是P、M以及 的函数，为简化计算，借用了弹性压弯构件相关公式的形式，拟合出设计计算式。其余荷载作用情况用等效弯矩系数 m进行修正。4.1 4.1 压弯构件平面内失稳压弯构件平面内失稳钢结构设计规范压弯构件弯矩作用平面内的稳定计算钢结构设计规范压弯构件弯矩作用平面内的稳定计算34第34页/共56页 压弯构件在弯矩作用平面内的整体稳定计算通常采用两个计算准则：4.1 4.1 压弯构件平面内失稳压弯构件平面内失稳钢结构设计规范压弯构件弯矩作用平面内的稳定计算钢结构设计规范

18、压弯构件弯矩作用平面内的稳定计算1.边缘屈服准则2.极限承载力准则边缘屈服准则以弹性分析为基础，以弯矩最大截面纤维屈服为计算准则，适用于冷弯薄壁型钢压弯构件，因为其边缘屈服荷载非常接近于极限荷载，同时也适用于格构式构件绕虚轴弯曲失稳的情况。设计表达式35第35页/共56页 压弯构件在弯矩作用平面内的整体稳定计算通常采用两个计算准则：4.1 4.1 压弯构件平面内失稳压弯构件平面内失稳钢结构设计规范压弯构件弯矩作用平面内的稳定计算钢结构设计规范压弯构件弯矩作用平面内的稳定计算2.极限承载力准则一般钢结构压弯构件当最大弯矩截面纤维开始屈服时尚有较大的强度储备，可以容许一定的塑性开展，应以弹塑性稳定

19、理论为基础，采用失稳时的极限荷载为计算准则。假定：l/1000的初弯曲；实测的残余应力分布；数值求解近200条极限承载力曲线；36第36页/共56页 压弯构件在弯矩作用平面内的整体稳定计算通常采用两个计算准则：4.1 4.1 压弯构件平面内失稳压弯构件平面内失稳钢结构设计规范压弯构件弯矩作用平面内的稳定计算钢结构设计规范压弯构件弯矩作用平面内的稳定计算2.极限承载力准则假定：l/1000的初弯曲；实测的残余应力分布；数值求解近200条极限承载力曲线；得到的极限承载力Pu借用压弯构件弹性（边缘屈服）计算公式形式。考虑截面塑性开展和二阶弯矩设计表达式抗力分项系数37第37页/共56页4.1 4.1

20、 压弯构件平面内失稳压弯构件平面内失稳2.极限承载力准则 对单轴对称截面（如T形或槽形）压弯构件，当弯矩作用在对称轴平面内且使较大翼缘受压时，有可能在较小翼缘一侧产生较大的拉应力并在其边缘纤维首先到达fy（受拉）。对这种情况的压弯构件尚应按下式计算：抗力分项系数38第38页/共56页4.2 4.2 压弯构件平面压弯构件平面外失稳外失稳 当当压压弯弯构构件件没没有有设设置置侧侧向向支支撑撑时时，在在外外荷荷载载P尚尚未未达达到到平平面面内内弯弯曲曲失失稳稳的的临临界界荷荷载载之之前前，就就可可能能导导致致压压弯弯构构件件发发生生空空间间的的弯弯扭扭失失稳稳，也也称称平平面面外外弯弯扭扭屈屈曲曲。

21、当当构构件件长长细细比比较较大大时时，有有可可能能在在弹弹性性阶阶段段失失稳稳；在在长长细细比比较较小等情况下也有可能在弹塑性阶段失稳。小等情况下也有可能在弹塑性阶段失稳。对于外力作用和端部支撑条件较简单的压弯构件，对于外力作用和端部支撑条件较简单的压弯构件，可以用可以用平衡法求解弯扭屈曲荷载的精确解平衡法求解弯扭屈曲荷载的精确解；如果外力作用或端部支撑条件较复杂，可以用如果外力作用或端部支撑条件较复杂，可以用能量能量法求解法求解。在弹塑性阶段发生弯扭屈曲的压弯构件，采用在弹塑性阶段发生弯扭屈曲的压弯构件，采用数值数值法法可以获得较高的求解精度。可以获得较高的求解精度。39第39页/共56页4

22、.2 4.2 压弯构件平面压弯构件平面外失稳外失稳压弯构件的弹性弯扭失稳压弯构件的弹性弯扭失稳40第40页/共56页4.2 4.2 压弯构件平面压弯构件平面外失稳外失稳受力特点：在梁的受力特点：在梁的弯扭失稳弯扭失稳基础上加上基础上加上轴力影响轴力影响压弯构件的弹性弯扭失稳压弯构件的弹性弯扭失稳弯矩放大二阶效应PP41第41页/共56页4.2 4.2 压弯构件平面压弯构件平面外失稳外失稳受力特点：在梁的受力特点：在梁的弯扭失稳弯扭失稳基础上加上基础上加上轴力影响轴力影响压弯构件的弹性弯扭失稳压弯构件的弹性弯扭失稳弯矩放大二阶效应42第42页/共56页4.2 4.2 压弯构件平面压弯构件平面外失

23、稳外失稳对双轴对称截面对双轴对称截面，压弯构件的弹性弯扭失稳压弯构件的弹性弯扭失稳43第43页/共56页4.2 4.2 压弯构件平面压弯构件平面外失稳外失稳压弯构件的弹塑性弯扭失稳压弯构件的弹塑性弯扭失稳 压弯构件在弹塑性状态发生弯扭失稳时，求解屈压弯构件在弹塑性状态发生弯扭失稳时，求解屈曲荷载的方法主要有曲荷载的方法主要有解析法和数值法解析法和数值法。1、折减翼缘厚度解析法：压弯构件长细比较小及其它因素共同作用下，构件压弯构件长细比较小及其它因素共同作用下，构件可能在弹塑性阶段发生失稳。其最大受压翼缘的平均可能在弹塑性阶段发生失稳。其最大受压翼缘的平均应力应力1超过比例极限超过比例极限fP、

24、且、且出现部分塑性区出现部分塑性区。折算翼缘厚度法折算翼缘厚度法针对受压最大翼缘针对受压最大翼缘，将最大受压翼，将最大受压翼缘面积按刚度折算，保持截面其他部分的尺寸不变，缘面积按刚度折算，保持截面其他部分的尺寸不变，将折算后的截面按弹性方法计算临界荷载。将折算后的截面按弹性方法计算临界荷载。若若腹板部分出现塑性区腹板部分出现塑性区，因对，因对y轴抗弯刚度影响很轴抗弯刚度影响很小，可不改变腹板尺寸，影响不大。小，可不改变腹板尺寸，影响不大。44第44页/共56页4.2 4.2 压弯构件平面压弯构件平面外失稳外失稳压弯构件的弹塑性弯扭失稳压弯构件的弹塑性弯扭失稳1、折减翼缘厚度解析法：平面外弹塑性

25、屈曲平面外弹塑性屈曲 单轴对称截面N1为截面受压最大翼缘内力，为截面受压最大翼缘内力，N1当当1有一增量（有一增量（d1）时，）时，45第45页/共56页4.2 4.2 压弯构件平面压弯构件平面外失稳外失稳压弯构件的弹塑性弯扭失稳压弯构件的弹塑性弯扭失稳1、折减翼缘厚度解析法：单轴对称截面当当1有一增量（有一增量（d1）时，）时，46第46页/共56页4.3 4.3 压弯构件压弯构件弯矩作用平面外弯矩作用平面外的稳定理论在的稳定理论在设计中的应用设计中的应用 对于双轴对称截面（开口薄壁截面），当构件在弯矩对于双轴对称截面（开口薄壁截面），当构件在弯矩作用平面外没有足够的侧向支承以阻止其侧向位移

26、和扭转作用平面外没有足够的侧向支承以阻止其侧向位移和扭转时，构件可能发生弯扭失稳。时，构件可能发生弯扭失稳。式中：式中：Mcrx为双轴对称纯弯梁为双轴对称纯弯梁 的临界弯矩的临界弯矩压弯构件相关曲线压弯构件相关曲线 47第47页/共56页4.3 4.3 压弯构件压弯构件弯矩作用平面外弯矩作用平面外的稳定理论在的稳定理论在设计中的应用设计中的应用 对于常用双轴对称截面（工、对于常用双轴对称截面（工、H），一般），一般偏安全取偏安全取压弯构件相关曲线压弯构件相关曲线 48第48页/共56页4.3 4.3 压弯构件压弯构件弯矩作用平面外弯矩作用平面外的稳定理论在的稳定理论在设计中的应用设计中的应用

27、对于常用双轴对称截面（工、对于常用双轴对称截面（工、H），一般），一般偏安全取偏安全取压弯构件相关曲线压弯构件相关曲线 考虑非考虑非“轴压纯弯轴压纯弯”，引入等效弯矩系，引入等效弯矩系数数49第49页/共56页4.3 4.3 压弯构件压弯构件弯矩作用平面外弯矩作用平面外的稳定理论在的稳定理论在设计中的应用设计中的应用 尽管此式是由弹性弯扭失稳尽管此式是由弹性弯扭失稳推得，试验结果表明，也推得，试验结果表明，也适用适用于弹塑性弯扭失稳于弹塑性弯扭失稳。压弯构件相关曲线压弯构件相关曲线 的计算可以采用简化公式，的计算可以采用简化公式，不必修正。不必修正。工字形、工字形、H截面截面箱形截面箱形截面5

28、0第50页/共56页4.3 4.3 压弯构件压弯构件弯矩作用平面外弯矩作用平面外的稳定理论在的稳定理论在设计中的应用设计中的应用 平面内平面内平面外平面外51第51页/共56页4.3 4.3 压弯构件压弯构件弯矩作用平面外弯矩作用平面外的稳定理论在的稳定理论在设计中的应用设计中的应用 例题例题图示为图示为Q235钢焰切边工形截面柱，截面无削弱，两钢焰切边工形截面柱，截面无削弱，两端铰支，中间端铰支，中间1/3长度处由侧向支承，轴心压力设计长度处由侧向支承，轴心压力设计值值900kN，跨中集中力设计值，跨中集中力设计值100kN。验算此柱的稳。验算此柱的稳定性。定性。52第52页/共56页4.3

29、 4.3 压弯构件压弯构件弯矩作用平面外弯矩作用平面外的稳定理论在的稳定理论在设计中的应用设计中的应用 例题例题解解：（：（1）截面几何特征截面几何特征：（2）弯矩作用平面内稳定承载力弯矩作用平面内稳定承载力：按按b类截面查得：类截面查得：53第53页/共56页4.3 4.3 压弯构件压弯构件弯矩作用平面外弯矩作用平面外的稳定理论在的稳定理论在设计中的应用设计中的应用 例题例题解解：（：（3）弯矩作用平面内稳定承载力弯矩作用平面内稳定承载力：按按b类截面查得：类截面查得：取构件取构件BC段段，有端弯矩和横，有端弯矩和横向荷载作用，向荷载作用，结论：结论：构件稳定承载力满构件稳定承载力满足，弯矩作用平面外控制！足，弯矩作用平面外控制！54第54页/共56页谢谢 谢！谢！欢迎各位同学选修欢迎各位同学选修55第55页/共56页56感谢您的观看。第56页/共56页