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1、8.1 8.1 多层多跨框架的弹性稳定临界力多层多跨框架的弹性稳定临界力基本假定:1.材料是弹性体2.组成框架的梁、柱均为等截面直杆3.没有水平外力作用，集中荷载均沿轴线作用4.失稳时同一层柱同时失稳5.比例加载6.不计框架失稳时横梁中的轴力和柱轴力变化第1页/共39页8.1 8.1 多层多跨框架的弹性稳定临界力多层多跨框架的弹性稳定临界力求解方法:位移法 1.无侧移框架：以各节点转角i为未知量，n个节点n个节点的弯矩平衡方程n个线性方程组nn系数矩阵稳定方程系数行列式为零第2页/共39页8.1 8.1 多层多跨框架的弹性稳定临界力多层多跨框架的弹性稳定临界力求解方法:式中：稳定系数：与轴力有
2、关线刚度位移法 1.无侧移框架：第3页/共39页8.1 8.1 多层多跨框架的弹性稳定临界力多层多跨框架的弹性稳定临界力求解方法:以各节点转角i和每层的层间相对侧移角 为未知量，n个节点、m层n个节点的弯矩平衡方程+m个层间总剪力为零的平衡方程（n+m）（n+m）系数矩阵稳定方程系数行列式为零位移法 2.有侧移框架：第4页/共39页8.1 8.1 多层多跨框架的弹性稳定临界力多层多跨框架的弹性稳定临界力求解方法:位移法 2.有侧移框架：随着框架层数和跨数的增加，用位移法精确求解框架的失稳荷载，工作量巨大！近似法第5页/共39页8.1 8.1 多层多跨框架的弹性稳定临界力多层多跨框架的弹性稳定临
3、界力求解方法:近似法 用近似法求解多层多跨框架中某柱的失稳荷载时，只考虑与该柱直接相连的构件对其端部的约束作用，而忽略与其不直接相连的构件的影响，因此可选局部隔离体单独计算，这样就不必求解高阶方程。第6页/共39页8.1 8.1 多层多跨框架的弹性稳定临界力多层多跨框架的弹性稳定临界力求解方法:近似法以柱AB为隔离体，利用压弯构件和纯弯构件的转角位移平衡方程：节点A：无侧移框架第7页/共39页8.1 8.1 多层多跨框架的弹性稳定临界力多层多跨框架的弹性稳定临界力求解方法:近似法节点A：节点A的弯矩平衡方程：并令：得到：节点B：第8页/共39页8.1 8.1 多层多跨框架的弹性稳定临界力多层多
4、跨框架的弹性稳定临界力求解方法:近似法节点A：节点A的弯矩平衡方程：并令：得到：节点B：联立方程(1)、(2)，由系数行列式为零，得到：(1)(2)将稳定函数C、S的表达式带入可求解。第9页/共39页8.1 8.1 多层多跨框架的弹性稳定临界力多层多跨框架的弹性稳定临界力求解方法:近似法将稳定函数C、S的表达式带入可求解。钢结构设计规范中，已经将K1、K2和的关系列出表查用！第10页/共39页8.1 8.1 多层多跨框架的弹性稳定临界力多层多跨框架的弹性稳定临界力求解方法:近似法失稳时各横梁两端的转角不仅大小相同，而且方向也相同，侧倾角节点A：有侧移框架第11页/共39页8.1 8.1 多层多
5、跨框架的弹性稳定临界力多层多跨框架的弹性稳定临界力求解方法:近似法失稳时各横梁两端的转角不仅大小相同，而且方向也相同，侧倾角节点A：有侧移框架节点A的弯矩平衡方程：(1)第12页/共39页8.1 8.1 多层多跨框架的弹性稳定临界力多层多跨框架的弹性稳定临界力求解方法:近似法失稳时各横梁两端的转角不仅大小相同，而且方向也相同，侧倾角节点A：有侧移框架节点B：由柱AB的弯矩平衡方程：P(2)(1)(3)第13页/共39页8.1 8.1 多层多跨框架的弹性稳定临界力多层多跨框架的弹性稳定临界力求解方法:近似法联立方程求解，得到：有侧移框架P(2)(1)(3)第14页/共39页8.1 8.1 多层多
6、跨框架的弹性稳定临界力多层多跨框架的弹性稳定临界力求解方法:矩阵位移法 用矩阵位移法求解框架的临界荷载，关键在于确定考虑轴向力效应时杆件的单元刚度矩阵，然后将单元刚度矩阵转换并集成结构总刚度矩阵，由结构总刚度矩阵对应的行列式为零得到稳定方程，求解出屈曲荷载。用矩阵位移法是求解框架弹性稳定临界荷载的有效方法。第15页/共39页8.2 8.2 多层多层框架结构的二阶分析框架结构的二阶分析 讨论压弯构件的稳定时，考虑了杆件自身弯曲变形对承载力的影响，称P-效应，可用于无侧移框架的求解。对有侧移框架，当按一阶分析的层间侧移较大（一般发生在水平荷载较大而作用在横梁上的竖向荷载较小）时，刚架的整体P-效应
7、（二阶效应）较大，不能忽略。P P无侧移无侧移有侧移有侧移P PHH P PP P第16页/共39页 刚架的整体二阶效应分析一般采用弹性方法，如P-法。（1）以一悬臂柱为例，当不计轴力影响时，悬臂端的挠度为：单位水平力产生的悬臂端挠度h h第17页/共39页 根据平衡条件，柱端剪力的增量 ，将其视为假想水平力H1作用于柱端，即：在H与H1共同作用下，得到新的挠度（柱顶侧移）：再将力矩P 1换算为假想水平力H2作用于柱端，即：在H与H2共同作用下，得到新的挠度（柱顶侧移）：第18页/共39页挠度放大系数悬臂柱的最大弯矩：说明挠度放大系数Am亦为弯矩放大系数。重复以上步骤，得悬臂端最大挠度为：第1
8、9页/共39页框架通常都承受竖向和水平荷载。框架的极限承载力图中框架承受的总水平荷载H=P,为比例常数。框架从开始承受荷载后就出现侧移，随着荷载的增大，侧移也逐渐增大，直到某一极限荷载，框架不能保持稳定平衡。第20页/共39页OA材料弹性、一阶效应OB材料弹性、P-效应DE一阶刚塑性DF二阶刚塑性OHG二阶弹塑性失稳点柱底出铰二阶弹塑性分析计算复杂！第21页/共39页框架在其平面内丧失稳定与压弯构件的平面内失稳相似。框架的极限承载力压弯构件需要考虑P-效应，框架结构需要考虑：P-P-效应。等效水平荷载！即使没有水平荷载作用，考虑柱的垂直度安装误差，仍有P-效应，考虑构件制作缺陷，存在P-效应。
9、第22页/共39页框架的极限承载力等效水平荷载！即使没有水平荷载作用，考虑柱的垂直度安装误差，仍有P-效应，考虑构件制作缺陷，存在P-效应。国家标准规定适当放大?考虑初弯曲和残余应力不利影响！第23页/共39页框架的极限承载力对于有支撑框架，结构所受的水平荷载和P-效应可以认为完全由支撑承担，其他框架部分按无侧移框架考虑，但支撑需满足一定的刚度要求？第24页/共39页 （2）P-法计算多层多跨有侧移刚架的整体稳定临界力。特点：a.初始缺陷（残余应力、初弯曲、初偏心等）以假 想水平荷载考虑；b.全部采用一阶分析方法。第25页/共39页 以第i 层的框架柱为例，取脱离体，其层间侧移为：i+1-i
10、，柱高为：hi第26页/共39页 按P-法，根据平衡条件，柱端剪力之总和为：第i层的假想水平荷载Hi为：采用与悬臂柱相同的分析方法，可得考虑二阶效应后该层柱的最大侧移及弯矩：其中，弯矩及挠度（侧移）放大系数为：第27页/共39页 我国新修订的钢结构设计规范规定，“对 0.1的框架结构（一般指无支撑纯框架结构），宜采用二阶弹性分析”。此处 N为所计算楼层各柱轴压力之和；H为所计算楼层及以上各层水平力之和；h为所计算楼层的高度；u为所计算楼层按一阶分析的层间侧移，为层间侧移容许值。采用二阶分析时，规范规定应在每层柱顶附加考虑假想水平力（概念荷载）Hni：第28页/共39页 式中，Qi为第 i 楼层
11、的总重力荷载设计值；ns为框架总层数；y为钢材强度影响系数；Q235钢，y=1.0；Q345钢，y=1.1；Q390钢，y=1.2；Q420钢，y=1.25。等式右端的根号为折减系 数，考虑当柱子较多时初始 侧移有正有负，缺陷相互抵消。第29页/共39页 规范提出了采用二阶弹性分析时杆端弯矩的近似计算方法：式中 M1b、M1s 分别为框架无侧移或有侧移时按 一 阶弹性分析求得的杆端弯矩；2i 考虑二阶效应第 i 层杆件的侧移 弯矩增大系数。第30页/共39页框架结构的一阶弹性分析框架结构的一阶弹性分析框架结构的一阶弹性分析框架结构的一阶弹性分析第31页/共39页 规范提出了采用二阶弹性分析时杆
12、端弯矩的近似计算方法：这种近似的二阶分析方法有无问题？这种近似的二阶分析方法有无问题？这种近似的二阶分析方法有无问题？这种近似的二阶分析方法有无问题？是否准确？是否准确？是否准确？是否准确？能否解决目前设计中存在的矛盾？能否解决目前设计中存在的矛盾？能否解决目前设计中存在的矛盾？能否解决目前设计中存在的矛盾？第32页/共39页8.3 8.3 二阶分析与计算长度系数二阶分析与计算长度系数 通过计算长度系数计算柱的稳定性是与结构整体稳定性计算分析是等价的。此法成为计算长度法。看似对单根柱进行稳定性设计，但由于引入了计算长度系数，其结果实际是整个结构稳定分析的结果。结构一阶分析构件计算长度计算长度法
13、忽略了P-效应框架柱内力不真实！构件计算长度不取实际柱长基于Euler临界力表达式引入计算长度系数理想构件（框架）弹性失稳结构整体稳定性结构整体稳定性概念不清！概念不清！与构件承载力计算公式不吻合！与构件承载力计算公式不吻合！第33页/共39页8.3 8.3 二阶分析与计算长度系数二阶分析与计算长度系数 严格说，考虑结构稳定问题必须采用二阶分析，因为分析结构的稳定性就是要在结构变形以后的位置上建立平衡关系，必须考虑二阶效应，采用二阶分析。无论采用计算长度法或结构二阶分析设计法进行稳定性设计，都必须考虑二阶效应。但两种方法考虑的途径不同！采用结构二阶分析得到的内力为结构实际内力，构件的计算长度系
14、数取构件的实际长度！第34页/共39页 当采用不同的计算理论和力学模型时，压弯构件的荷载-挠度曲线差别很大：a.理想轴压柱；b.考虑初偏心的二 阶弹性分析；c.考虑初偏心的二 阶弹塑性分析(有 下降段)；e.考虑初偏心的一 阶弹性分析。第35页/共39页 压弯构件的设计表达式压弯构件的设计表达式压弯构件的设计表达式压弯构件的设计表达式:有初始缺陷的轴压构件边缘屈服时的表达式：整理得基于边缘屈服的设计表达式：此时，为轴心压杆稳定系数，得v0式中的轴力P和弯矩M均为实际内力！第36页/共39页8.3 8.3 二阶分析与计算长度系数二阶分析与计算长度系数 式中：通过构件稳定系数 等效弯矩系数 以及 弯矩放大系数 考虑P-效应。结构内力分析与构件承载力验算协调，概念清晰！近似二阶分析初步解决了概念矛盾，使得现有的结构分析与设计软件照用，精确的结构二阶分析（同时考虑P-P-效应）？第37页/共39页谢谢 谢！谢！欢迎各位同学选修欢迎各位同学选修第38页/共39页感谢您的观看。第39页/共39页