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1、oxyF2函数思想第1页/共11页例1【练习】以坐标轴为对称轴，坐标原点为中心的椭圆上一点P和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，求此椭圆长轴的长的最小值第2页/共11页【方法小结方法小结1】求一点与椭圆上一点的距离最值问题求一点与椭圆上一点的距离最值问题：常用两点距离公式表示，消去常用两点距离公式表示，消去x或或y，转化成，转化成二次函数求最值问题。二次函数求最值问题。注意自变量取值范围注意自变量取值范围。例例2第3页/共11页例例3、椭圆上一点到直线的最值问题：、椭圆上一点到直线的最值问题：【方法小结方法小结2】常转化为与已知直线平行的直线常转化为与已知直线平行的直线m与椭圆相切问与椭圆
2、相切问题，利用判别式求出直线题，利用判别式求出直线m，再利用平行线间距，再利用平行线间距离公式求出最值。离公式求出最值。第4页/共11页xyoMminF1F2F2简析:长轴长为长轴长为 MF1+MF2 即在已知直线上找一点使即在已知直线上找一点使其到两定点距离和最小，其到两定点距离和最小，应用应用对称知识对称知识便可求得。便可求得。例例4 4：如图如图,M,M是直线是直线 :x-y+9=0上的动点上的动点,过过M M且且以椭圆以椭圆 的焦点为焦点作椭圆的焦点为焦点作椭圆,问问M M在何处在何处时时,所作椭圆的长轴最短所作椭圆的长轴最短?并求出此时的椭圆方程。并求出此时的椭圆方程。M第5页/共1
3、1页例例5 5、已知：已知：B(2,2)是椭圆是椭圆 内一内一点，点，F1,F2是两焦点，是两焦点，M是椭圆上的一个是椭圆上的一个动点，求动点，求 的最大值和最小值的最大值和最小值xyoBF2MF1分析：分析：同理最大值=10+2最小值=10-2MmaxMmin第6页/共11页PF2MF1MminxyoMmax方法总结方法总结3：1、椭圆上点到焦点与一定点距离之和（差）的、椭圆上点到焦点与一定点距离之和（差）的最值问题往往可用最值问题往往可用定义定义转化到另一焦点距离之转化到另一焦点距离之差（和）进而求解。差（和）进而求解。2、本题利用了三角形三边关系，求最值的方法。、本题利用了三角形三边关系
4、，求最值的方法。第7页/共11页如图，已知点如图，已知点P在圆在圆A:x2+(y-2)2=上上运动，点运动，点Q在椭圆在椭圆 上运动，试上运动，试求求 的最大值。的最大值。xyoAPQ点点p在圆在圆A上运动时上运动时总有总有只需求只需求的最大值的最大值例例6第8页/共11页规律方法：1、P，Q均为动点，可先借助图形，利用圆的性质：平面上点到圆上最大最小值过圆心。把其中一点看作定点，使其一定一动，把问题转移到熟悉的情境中来。2、利用三角形中两边之和大于第三边，逐个击破难点。xoAPQxy第9页/共11页课堂小结：解析几何中的最值与取值范围问题涉及的知识面较广，但主要运用数形结合、函数两大数学思想，具体方法有以下几种：1、利用数形结合、几何意义，尤其是以圆与椭圆的性质求最值与取值范围。2、利用函数，尤其是二次函数求最值与取值范围。3、利用不等式，尤其是均值不等式求最值与取值范围。4、利用判别式求最值与取值范围。第10页/共11页感谢您的观看！第11页/共11页