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1、关于椭圆中的最值问题第一页，本课件共有10页与椭圆有关的最值问题与椭圆有关的最值问题常见解决方法常见解决方法第二页，本课件共有10页【方法小结方法小结1】求一点与椭圆上一点的距离最值问题求一点与椭圆上一点的距离最值问题：常用两点距离公式表示，消去常用两点距离公式表示，消去x或或y，转化成，转化成二次函数求最值问题。二次函数求最值问题。注意自变量取值范围注意自变量取值范围。第三页，本课件共有10页椭圆上一点到直线的最值问题：椭圆上一点到直线的最值问题：【方法小结方法小结2】常转化为与已知直线平行的直线常转化为与已知直线平行的直线m与椭圆相切问题，与椭圆相切问题，利用判别式求出直线利用判别式求出直
2、线m，再利用平行线间距离公式求，再利用平行线间距离公式求出最值。出最值。第四页，本课件共有10页xyoMminF1F2F2简析简析:长轴长为长轴长为 MF1+MF2 即在已知直线上找一点使其即在已知直线上找一点使其到两定点距离和最小，到两定点距离和最小，应用应用对称知识对称知识便可求得。便可求得。例例3 3：如图如图,M,M是直线是直线 :x-y+9=0上的动点上的动点,过过M M且且以椭圆以椭圆 的焦点为焦点作椭圆的焦点为焦点作椭圆,问问M M在何处在何处时时,所作椭圆的长轴最短所作椭圆的长轴最短?并求出此时的椭圆方程。并求出此时的椭圆方程。M第五页，本课件共有10页例例：已知：已知：B(2
3、,2)是椭圆是椭圆 内一点，内一点，F1,F2是两焦点，是两焦点，M是椭圆上的一个动点，是椭圆上的一个动点，求求 的最大值和最小值的最大值和最小值xyoBF2MF1分析：分析：同理最大值=10+2最小值=10-2MmaxMmin第六页，本课件共有10页PF2MF1MminxyoMmax方法总结方法总结3：1、椭圆上点到焦点与一定点距离之和（差）的、椭圆上点到焦点与一定点距离之和（差）的最值问题往往可用最值问题往往可用定义定义转化到另一焦点距离之差转化到另一焦点距离之差（和）进而求解。（和）进而求解。2、本题利用了三角形三边关系，求最值的方法。、本题利用了三角形三边关系，求最值的方法。第七页，本课件共有10页如图，已知点如图，已知点P在圆在圆A:x2+(y-2)2=上上运动，点运动，点Q在椭圆在椭圆 上运动，试求上运动，试求 的最大值。的最大值。xyoAPQ点点p在圆在圆A上运动时上运动时总有总有只需求只需求的最大值的最大值第八页，本课件共有10页规律方法：规律方法：1、P，Q均为动点，可先借助图形，利用圆的性质：平面上点到圆上最大最小值过圆心。把其中一点看作定点，使其一定一动，把问题转移到熟悉的情境中来。2、利用三角形中两边之和大于第三边，逐个击破难点。xoAPQxy第九页，本课件共有10页感谢大家观看第十页，本课件共有10页