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1、、定义、定义一、矩阵的加法设有两个 矩阵 那末矩阵 与 的和记作 ，规定为第1页/共38页说明说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算.例如例如第2页/共38页2 2、矩阵加法的运算规律矩阵加法的运算规律第3页/共38页1 1、定义、定义二、数与矩阵相乘第4页/共38页2 2、数乘矩阵的运算规律、数乘矩阵的运算规律矩阵相加与数乘矩阵合起来矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的统称为矩阵的线线性运算性运算.（设 为 矩阵，为数）第5页/共38页、定义、定义并把此乘积记作三、矩阵与矩阵相乘设 是一个 矩阵，是一个 矩阵，那末规定矩阵 与矩阵 的乘积是一个 矩阵 ，其中第6页/共38页例例
2、设例例2 2第7页/共38页故解解第8页/共38页注意注意只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘.例如例如不存在.第9页/共38页、矩阵乘法的运算规律、矩阵乘法的运算规律（其中 为数）;若A是 阶矩阵，则 为A的 次幂，即 并且 第10页/共38页注意注意:(1)矩阵不满足交换律，即：例例 设则第11页/共38页但也有例外，比如设则有此时称A,B为可交换矩阵第12页/共38页(2)两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵例但第13页/共38页(3)矩阵乘法不满足消去律即第14页/共38页例例3 3 计算下列乘积：解解:第15页/共38页解解=(）第16页/共38页练习题：第17页
3、/共38页解解例例4 4第18页/共38页由此归纳出第19页/共38页用数学归纳法证明当 时，显然成立.假设 时成立，则 时，第20页/共38页所以对于任意的 都有第21页/共38页定义定义 把矩阵 的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做 的转置矩阵，记作 .例、转置矩阵、转置矩阵四、矩阵的其它运算第22页/共38页转置矩阵的运算性质转置矩阵的运算性质第23页/共38页例例5 5 已知解法解法1第24页/共38页解法解法2第25页/共38页2、方阵的行列式、方阵的行列式定义定义 由 阶方阵 的元素所构成的行列式，叫做方阵 的行列式，记作 或运算性质运算性质(4)第26页/共38页3、对称阵与反对
4、称矩阵、对称阵与反对称矩阵定义定义设 为 阶方阵，如果满足 ，即那末 称为对称阵.对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相等.说明说明第27页/共38页注:设A,B为n阶对称阵,则A+B也是n阶对称阵.但AB未必是n阶对称阵.例第28页/共38页结论：2若A,B为可交换的对称矩阵，则AB亦为对称阵.1.设A,B为n阶对称阵,则A+B也是 n阶对称阵.第29页/共38页例例6 6 设列矩阵 满足 证明证明第30页/共38页例例7 7 证明任一 阶矩阵 都可表示成对称阵与反对称阵之和.证明证明 所以C为对称矩阵.所以B为反对称矩阵.命题得证.第31页/共38页五、小结矩矩阵阵运运算算加法加法数与矩阵相
5、乘数与矩阵相乘矩阵与矩阵相乘矩阵与矩阵相乘转置矩阵转置矩阵对称阵与反对称矩阵对称阵与反对称矩阵方阵的行列式方阵的行列式第32页/共38页（2）只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘,且矩阵相乘不满足交换律.（1）只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算.注意注意 （3）矩阵的数乘运算与行列式的数乘运算不同.第33页/共38页思考题成立的充要条件是什么?1.第34页/共38页思考题解答1.答答故 成立的充要条件为第35页/共38页练习2.2 (P40)1.判断下列命题或等式是否正确(错 )(错 )(对 )第36页/共38页2.填空:11第37页/共38页感谢您的观看！第38页/共38页