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1、、定义一、矩阵的加法一、矩阵的加法设有两个 矩阵 那么矩阵 与 的和记作 ，规定为第1页/共36页说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算.例如第2页/共36页2、矩阵加法的运算规律二、数与矩阵相乘1、定义第3页/共36页2、数乘矩阵的运算规律（设 为 矩阵，为数）第4页/共36页矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线性运算.三、矩阵与矩阵相乘第5页/共36页第6页/共36页、定义设 是一个 矩阵，是一个 矩阵，那末规定矩阵 与矩阵 的乘积是一个 矩阵 ，其中第7页/共36页并把此乘积记作例设例2第8页/共36页故解第9页/共36页注意只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，
2、两个矩阵才能相乘.、矩阵乘法的运算规律（其中 为数）;注意矩阵乘积一般不满足交换律例 设第10页/共36页则方阵的幂第11页/共36页例3第12页/共36页例4 第13页/共36页第14页/共36页四、矩阵转置定义第15页/共36页转置矩阵的运算性质第16页/共36页证明：由矩阵乘法定义有：第17页/共36页设 为 阶方阵，如果满足 ，即那么 称为对称阵.说明对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相 等.第18页/共36页例5 设列矩阵 满足 证明第19页/共36页五、方阵的行列式定义 由 阶方阵 的元素所构成的行列式，叫做方阵 的行列式，记作 或运算性质第20页/共36页证明：(1)由行列式性质
3、即得（2）多次利用行列式性质3，有第21页/共36页第22页/共36页最后得到第23页/共36页定义行列式 的各个元素的代数余子式 所构成的如下矩阵性质证明则称为矩阵 的伴随矩阵.第24页/共36页六、共轭矩阵定义当 为复矩阵时，用 表示 的共轭复数，记，称为 的共轭矩阵.故同理可得第25页/共36页运算性质（设 为复矩阵，为复数,且运算都是可行的）:第26页/共36页七七矩阵的应用矩阵的应用第27页/共36页方程组可以表示为矩阵形式方程组可以表示为矩阵形式第28页/共36页第29页/共36页第30页/共36页第31页/共36页八、小结八、小结矩阵运算加法数与矩阵相乘矩阵与矩阵相乘转置矩阵（对称矩阵）方阵的行列式（伴随矩阵）共轭矩阵第32页/共36页（2）只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘,且矩阵相乘不满足交换律.（1）只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算.注意 （3）矩阵的数乘运算与行列式的数乘运算不同.第33页/共36页思考题成立的充要条件是什么?第34页/共36页思考题解答答故 成立的充要条件为第35页/共36页感谢您的观看！第36页/共36页