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1、平行四边形的判定教学平行四边形的判定教学Contents目录01020304学习目标旧知回顾课堂小结新知探究05例题演示拓展练习06第1页/共20页1.会证明平行四边形的判定定理.2.能运用平行四边形的判定定理进行简单的计算与证明.3.能运用平行四边形的性质与判定定理进行比较简单的综合推理与证明.第2页/共20页对边平行边对边相等对角相等角邻角互补对角线互相平分平行四边形平行四边形有哪些性质？第3页/共20页 小明在家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示.小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？大家都困惑了你能帮助小明吗？根据定义：两组对边分
2、别平行的四边形是平行四边形。还有其他方法吗？第4页/共20页引例：已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=DA.求证:四边形ABCD是平行四边形.【分析】要证明四边形ABCD是平行四边形.可转化证明两组对边分别平行,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的角相等.证明:连接AC.AB=CD,BC=DA,AC=CA,ABCCDA(SSS).1=2,3=4.ABCD,CBAD.四边形ABCD是平行四边形.BDCA1234【定理】两组对边分别相等的四边形是平行四边形.第5页/共20页 请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？BADC4.84.87.67.6【牛刀小试】第6页/共20页知识
3、应用：知识应用：任选教室里不坐在同一直线任选教室里不坐在同一直线上的三个同学作为一个平行四边上的三个同学作为一个平行四边形的三个顶点，那么第四个顶点形的三个顶点，那么第四个顶点是哪个座位的同学，请你站起来。是哪个座位的同学，请你站起来。小游戏：看谁反应快？ABC以三角形任两边为邻边作平行四边形可作以三角形任两边为邻边作平行四边形可作3个。个。ADCDABC第7页/共20页在同一个平面内，把两个全等的三角形，按在同一个平面内，把两个全等的三角形，按不同的方法拼成四边形。不同的方法拼成四边形。拼一拼：相信你能行！思考：思考：可以拼成几个不同的四边形？可以拼成几个不同的四边形？它们有哪些是平行四边形
4、？它们有哪些是平行四边形？第8页/共20页其中（其中（1 1）、（）、（4 4）、（）、（6 6）为平行四边形。）为平行四边形。（1）（2）（3）（4）（5）（6）第9页/共20页已知:如图.求证:四边形MNOP是平行四边形.【分析】这是一道综合性题目,利用勾股定理和平行四边形的判定定理进行计算性推理可获证.证明:(x-3)2-(x-5)2=42 x=8.MN=5=PO.PM=3=ON.四边形MNOP是平行四边形.OMNP45x-311-xx-5【跟踪训练】第10页/共20页已知:如图,在四边形ABCD中,A=C,B=D.求证:四边形ABCD是平行四边形.【分析】要证明四边形ABCD是平行四边
5、形.可转化证明两组对边分别平行.从而转化为相关的角关系来证明.证明:A=C,B=D,A+C+B+D=360.2A+2B=360.A+B=180.ADBC.同理,ABCD.四边形ABCD是平行四边形.BDCA【拓展训练】结论：两组对角分别相等的四边形是平行四边形第11页/共20页例1 已知：E、F、G、H分别是ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG，BF=DH。求证：四边形EFGH是平行四边形。第12页/共20页证明：四边形ABCD是平行四边形，A=C,AD=BCDH=BF,AH=CF.又AE=CGAEHCGFEH=GF.同理EF=GH四边形EFGH是平行四边形（两组对边分别相等
6、的四边形是平行四边形）第13页/共20页议一议：一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？为什么？组内讨论，画图展示.第14页/共20页1（常德中考）如图，四边形ABCD中，AB/CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为 （填一个即可）.DBCA答案：ADBC等【跟踪训练】第15页/共20页2.已知:如图,在ABCD中,ABC的平分线与AD相交于点P.求证:PD+CD=BC.DBCAP分析:要证明两条线段的和等于另一条线段,可以将BC分割为两部分,来证明相应的线段相等.如将CD平移(过P作CD的平行线)到PE的位置,则可利用等角对等边来证明PE=BE,从而问题得证.第16页/共20页 剪二个全等的三角形纸片，在平面上把它们拼在一起，使一组对应边互相重合。所得的图形一定是平行四边形吗?第17页/共20页1.会证明平行四边形的判定定理.定理1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.2.能运用平行四边形的判定定理进行简单的应用.3.能运用平行四边形的性质与判定定理进行比较简单的综合推理与证明.通过本课时的学习，需要我们掌握：第18页/共20页作业布置：课本P129习题5.4:1,2第19页/共20页