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1、会计学1平行四边形判定平行四边形判定(pndng)课件课件第一页，共18页。ABCD AB CD，AD BC 四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形 四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形 AB=CD，AD=BC 判定判定1 1（定义（定义(dngy)(dngy)法）：法）：两组对边分别平行的四边形是平两组对边分别平行的四边形是平行四边形行四边形 边的判定边的判定(pndng)(pndng)判定判定3 3：一组对边平行：一组对边平行(pngxng)(pngxng)且相等的四且相等的四边形是平行边形是平行(pngxng)(pngxng)四边形四边形 判定判定2 2：两组对边分别相等的
2、四边形是平行四边形：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 AB CD 四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形=第1页/共18页第二页，共18页。已知已知已知已知:如图如图如图如图,在四边形在四边形在四边形在四边形ABCDABCDABCDABCD中，中，中，中，AD=BC,ADBCAD=BC,ADBCAD=BC,ADBCAD=BC,ADBC求证求证求证求证(qizhng)(qizhng)(qizhng)(qizhng)：四边形：四边形：四边形：四边形ABCDABCDABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形CDBA证明(zhngmng)：连接(linji)AC。ADB
3、C，CAD=ACB在在CDA与与ABC中中AD=CB（已知）（已知）CAD=ACB（已证）（已证）AC=CA（公共边）（公共边）CDAABC（SAS）ACD=CAB（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）AB CDCD（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）（内错角相等，两直线平行）因此，四边形因此，四边形因此，四边形因此，四边形ABCDABCD是平行四边行。是平行四边行。是平行四边行。是平行四边行。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.求证：求证：第2页/共18页第三页，共18页。ABCD判定判定4 4
4、：两组对角分别：两组对角分别(fnbi)(fnbi)相等的四边形是平行相等的四边形是平行四边形四边形 角的判定角的判定(pndng)(pndng)判定判定(pndng)5(pndng)5：对角线互相平分的四边形是平行四边：对角线互相平分的四边形是平行四边形形 A=C，B=D 四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形 AO=CO，BO=DO 四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形BDACO 对角线的判定对角线的判定第3页/共18页第四页，共18页。从边来判定从边来判定(pndng)1、两组对边分别平行、两组对边分别平行(pngxng)的四边形是平行的四边形是平行(pngxng)四边形四
5、边形(定义定义)2、两组对边分别、两组对边分别(fnbi)相等的四边形是平行四边相等的四边形是平行四边形形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形理一理理一理平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法第4页/共18页第五页，共18页。2、在下列(xili)条件中,不能判定四边形是平行四边形的是()ABCD,ADBC AB=CD,AD=BC (C)ABCD,AB
6、=CD (D)ABCD,AD=BC(E)ABCD,A=CDBDAC（两组对边分别(fnbi)平行）（两组对边分别(fnbi)相等）（一组对边平行且相等）（两组对角分别相等）ABDC基础练习：第5页/共18页第六页，共18页。n n1、下列、下列(xili)条件中，不能条件中，不能判定四边形判定四边形ABCD是平行四边是平行四边形的是（形的是（）n nA、A=C，B=Dn nB,A=B=C=90n nC,A+B=180 ，B+C=180n nD,A+B=180 ，C+D=180ABCDD第6页/共18页第七页，共18页。DABCEF证明证明(zhngmng)1：四边形四边形ABCD是平行四边形是
7、平行四边形AD BC且且AD=BCEAD=FCBAE=CF EAD=FCBAD=BCAED CFB(SAS)DE=BF四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形在在 AED和和 CFB中中同理可证：同理可证：BE=DF例、已知：例、已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上上的两点，并且的两点，并且(bngqi)AE=CF。求证：四边形。求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形第7页/共18页第八页，共18页。例、已知：例、已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且(bngqi)AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE
8、是平行四边形是平行四边形DOABCEF证明证明(zhngmng)2：连接：连接BD，交，交AC于点于点O。四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形第8页/共18页第九页，共18页。14.已知：如图，E,F分别(fnbi)是平行四边形ABCD的边AD,BC的中点。求证：BE=DF.DFECBA证明证明(zhngmng)：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AD CB (平行四边形的定义平行四边形的定义(dngy)AD=BC(平行四边形的对边分别相
9、等平行四边形的对边分别相等)，E,F分别是分别是AD,BC的中点，的中点，ED=BF,即即ED BF.四边形四边形EBFD是平行四边形（一组对边是平行四边形（一组对边 平平行并且相等的四边形是平行四边形）。行并且相等的四边形是平行四边形）。BE=DF(平行四边形的对边分别相等平行四边形的对边分别相等)。基础练习：第9页/共18页第十页，共18页。9.直角坐标系内有平行四边形的三个顶点，它们直角坐标系内有平行四边形的三个顶点，它们(t men)的坐的坐标分别是标分别是A（2，1）、）、B（-1，-2）、）、C（3,-2），试找出第），试找出第四个顶点的位置，并写出它的坐标。四个顶点的位置，并写出
10、它的坐标。X轴Y轴-6 -5 -4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6321-1-2-3-4-5-6（-1，-2）BC（3,-2）（-2，1）DE（6，1）F（0，-5）（2，1）A基础(jch)练习：第10页/共18页第十一页，共18页。ABCDMNPQO已知已知:在平行四边形在平行四边形ABCD中中,对角线对角线AC、BD相交于点，相交于点，M、N、P、Q分别分别(fnbi)是是OA 、OB 、OC 、OD的中点的中点求证求证 四边形四边形MNPQ是平行四边形是平行四边形15第11页/共18页第十二页，共18页。已知：四边形已知：四边形已知：四边形已知：四边形ABCDABCD是平行
11、四边形，是平行四边形，是平行四边形，是平行四边形，AFAFCECE，AFAF、CECE分别分别分别分别(fnbi)(fnbi)是是是是BADBAD、BCDBCD的角平分线，的角平分线，的角平分线，的角平分线，求证：四边形求证：四边形求证：四边形求证：四边形BEDFBEDF是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形第12页/共18页第十三页，共18页。15 15、如图，在、如图，在ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分别是四条边分别是四条边上上(bi(bin shnn shn)的点，且满足的点，且满足BE=DF,CG=AH,BE=DF,CG=AH,连接连接EF EF、GH
12、GH。试说明：试说明：EF EF与与GHGH互相平分。互相平分。第13页/共18页第十四页，共18页。7 7一个四边形的四边长分别是一个四边形的四边长分别是a a、b b、c c、d d，且有，且有a2+b2+c2+d2=2(ac+bd)a2+b2+c2+d2=2(ac+bd)，则此四边形是，则此四边形是_._.【解析】分解因式【解析】分解因式(ynsh)(ynsh)得得(a(ac)2+(bc)2+(bd)2=0d)2=0，所以，所以a=c,b=da=c,b=d，根据两组对边分别相等的四边形，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得到结果是平行四边形得到结果.答案：平行四边形答案：平行四边形
13、第14页/共18页第十五页，共18页。5 5如图所示，设如图所示，设P P为为 ABCD ABCD内的一点，内的一点，PABPAB、PBCPBC、PDCPDC、PDAPDA的面积分别记为的面积分别记为S1S1、S2S2、S3S3、S4S4，则有，则有()()(A)S1=S4 (B)S1+S2=S3+S4(A)S1=S4 (B)S1+S2=S3+S4(C)S1+S3=S2+S4 (C)S1+S3=S2+S4 (D)(D)以上都不对以上都不对 【解析【解析(ji x)(ji x)】选】选C.PABC.PAB中中ABAB上的高与上的高与PDCPDC中中CDCD上的高之上的高之和就是平行四边形和就是平行四边形ABAB上的高，所以上的高，所以PABPAB与与PDCPDC的面积之和等的面积之和等于平行四边形面积的一半，那么于平行四边形面积的一半，那么PDAPDA与与PBCPBC的面积之和也等的面积之和也等于平行四边形面积的一半于平行四边形面积的一半.第15页/共18页第十六页，共18页。第16页/共18页第十七页，共18页。第17页/共18页第十八页，共18页。