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1、Logo八年级第二学期数学22.2(3) 平行四边形平行四边形的判定(1)ADBC1、平行四边形定义是什么？、平行四边形定义是什么？O两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形四边形叫做平行四边形叫做平行四边形 .互相互相平分平分平行四边形平行四边形边边角角对角线对角线对角对角相等，相等，邻角邻角互补互补对称性对称性中心对称图形中心对称图形2、请你简述平行四边形的性质、请你简述平行四边形的性质对边对边平行平行且且相等相等 课本课本P75 P75 观察观察结论：结论：四边形不具有稳定性；四边形不具有稳定性；三角形具有稳定性三角形具有稳定性. .怎样判定一个四边形是平行四边形？怎样判定一个四边形是
2、平行四边形？ADBC平行四边形平行四边形边？边？角？角？对角线？对角线？对称性？对称性？怎样判定一个四边形是平行四边形？怎样判定一个四边形是平行四边形？定义定义：两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形叫做的四边形叫做平行四边形平行四边形.ADBCABCD且且ADBC（已知）（已知）四边形四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）是平行四边形（平行四边形的定义）符号语言：符号语言：平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法1平行四边形平行四边形两组对边分别平行两组对边分别平行性质性质! !两组对边分别平行两组对边分别平行平行四边形平行四边形判定判定! ! 通过前面的学习，我们知道，通过前面的
3、学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、平行四边形对边相等、对角相等、对角线相互平分，那么这些命题的对角线相互平分，那么这些命题的逆命题成立吗？逆命题成立吗？两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.已知：四边形已知：四边形ABCD中，中，AB=CD， AD=BC.求证：四边形求证：四边形ABCD是是 平行四边形平行四边形.ABCD 从边出发：从边出发：判定定理判定定理1 (判定方法判定方法2)：证明：证明：联结联结ACABC CDA(S.S.S) AB=CD，AD=CB，AC=CACAB=ACD，ACB= CADAB/CD，AD/BC四边形四边形ABCD
4、是平行四边形是平行四边形 （平行四边形的定义）（平行四边形的定义）判定定理判定定理1 (判定方法判定方法2) ：两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.在四边形在四边形ABCD中，中， AB=CD，AD=BC.四边形四边形ABCD是平行四边形（是平行四边形（两组对边分别两组对边分别相等相等的四边形是平行四边形）的四边形是平行四边形）ADBC判定定理判定定理2 (判定方法判定方法3) ：已知：四边形已知：四边形ABCD中，中， AB/CD， AB = CD. 求求 证：四边形证：四边形ABCD是是 平行四边形平行四边形.一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边
5、形是平行四边形的四边形是平行四边形.ABCD证明：证明：联结联结ACABC CDA(S.A.S) AB/CDCAB=ACD，ACB= CADAB/CD，AD/BC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 （平行四边形的定义）（平行四边形的定义）121 = 2又又AB=CD，AC = CA 从边出发：从边出发：在四边形在四边形ABCD中，中， AB/CD， AB = CD. 四边形四边形ABCD是平行四边形（是平行四边形（一组对边平行一组对边平行且相等且相等的四边形是平行四边形）的四边形是平行四边形）判定定理判定定理2 (判定方法判定方法2) ： 一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形
6、是平行四边形的四边形是平行四边形.ADBC一组对边平行，另一组对边相等的四边一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？形是平行四边形吗？假命题应举反例说明！假命题应举反例说明！ABCD如图如图:一组对边一组对边AB/CD,另一组对边另一组对边AC与与BD相等相等.但是四边形但是四边形ABCD却却不是不是平行四边形，平行四边形，是等腰梯形！是等腰梯形！到目前判定平行四边形的方法：到目前判定平行四边形的方法：两组对边分别平行（定义）两组对边分别平行（定义）两组对边分别相等（判定两组对边分别相等（判定1 1）一组对边平行且相等（判定一组对边平行且相等（判定2 2）可判定四边形可判定四边形是
7、平行四边形是平行四边形从边出发：从边出发： H H G G E E F F C C B B A A D D例例1、在、在ABCD中，中，E、F分别为分别为CD、AB的中点的中点 求证：四边形求证：四边形EGFH是平行四边形是平行四边形.证明：证明： 四边形四边形ABCD为平行四边形为平行四边形四边形四边形DEBF为平行四边形（为平行四边形（ ）DF/EB四边形四边形EGFH是平行四边形是平行四边形 (平行四边形的定义平行四边形的定义)又又E、F是是CD、AB的中点的中点AB CD （ ）/DE BF/同理同理 AE/FC（平行四边形的对边平行且相等）（平行四边形的对边平行且相等）例例2、ABD
8、、ACF、BCE都是等边三角形，都是等边三角形， 求证四边形求证四边形ADEF为平行四边形为平行四边形. F F D D E E A A C C B B证明：证明： ABD，BCE是等边三角形是等边三角形DBE ABC(S.A.S)DE = AC四边形四边形ADEF是平行四边形是平行四边形 AB=BD，BC=BE ABD =CBE = 60ABC =DBE ACF是等边三角形是等边三角形AF = ACAF = DE同理同理 AD = FE(两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形)例例3、已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD中，中，AEBD于于E， CFBD
9、于于F求证：四边形求证：四边形AECF是平行四边形是平行四边形.先证先证ABE CDF(A.A.S)（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）得得AE=CF由由AEBD，CFBD得：得： AE CF从而证得四边形从而证得四边形AECF是平行四边形是平行四边形思路点拨：思路点拨：已知：如图，在平行四边形已知：如图，在平行四边形ABCD中，中，1=2,求证：求证：EF和和AC互相平分互相平分. 12OADBCEF证明：证明： 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形DAE BCF(A.S.A)AE = CF，DE = BF四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形 ( )CD = AB，AD = BC， D = B又又1 =2即即EC = FAEF和和AC互相平分互相平分( )CD DE = AB BF又又AE = CF 平行四边形的判定：平行四边形的判定：证明两组对边分别平行证明两组对边分别平行 从边出发：从边出发： 证明两组对边分别相等证明两组对边分别相等 证明一组对边平行且相等证明一组对边平行且相等 课堂小结：课堂小结：1、一课一练、一课一练22.2(3)