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1、定义：有定义：有定义：有定义：有两组对边两组对边两组对边两组对边分别分别分别分别平行平行平行平行的四边形叫做的四边形叫做的四边形叫做的四边形叫做平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形ABCD四边形四边形ABCD如果如果AB CD AD BCBDABCDACBDACO平行四边形平行四边形的性质：的性质：边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等角角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补对角线对角线平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB=CDAD=BC
2、 AB CDAD BC忆忆平行四边形的定义与性质平行四边形的定义与性质 通过前面的学习，我们知道，通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分。那么反过来，对角线互相平分。那么反过来，对边相等或对角相等或对角线互对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边相平分的四边形是不是平行四边形呢？形呢？想一想两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形平行四边形的性质平行四边形的性质平行四边形的性质平行四边形的性质平行四边形的判定平行四边形的判定两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是
3、平行四边形对角线互相平分的四对角线互相平分的四边形是平行四边形边形是平行四边形思考：原命题正确，逆命题一定正确吗？平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分猜想猜想1：猜想猜想2：猜想猜想3：探究探究1 如图，将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起，做成一个四如图，将两长两短的四根木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边。转动这个四边形，使它的形边形，使等长的木条成为对边。转动这个四边形，使它的形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行
4、四边形吗？猜想：猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形。证明：连接BDAB=CD，AD=BC，BD是公共边，ABDCDB1=2，3=4ABDC，ADBC四边形ABCD是平行四边形如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定定理1:猜想1D A B C 1234两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形.ABCD 证明：证明：ABDCABDC，ADBCADBCA+B+C+D=360A+B+C+D=360 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABC
5、DABCD中，中，A=CA=C，B=D B=D，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 .在四边形在四边形ABCDABCD中中 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形A=CA=C，B=DB=DA+D=180A+D=180 A+B=180A+B=180判定定理2 猜想2 探究探究3 如图，将两根木条如图，将两根木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形形ABCD，转动两根木条，四边形，转动两根木条，四边形ABCD一直是一个一直是一个平行四边形吗？平行
6、四边形吗？猜想：猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。ABCDACBD 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.ADO CBO ADO CBO OA=OC OA=OC 证明证明：OB=ODOB=ODAOD=COBAOD=COB四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。A AC CD DB BO O21在在ADO ADO 和和CBOCBO中，中，1=2 1=2 ADB
7、CADBC 同理同理 ABCDABCD对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。猜想3 判定定理3:1 1、下面给出了四边形中、下面给出了四边形中 ，的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形的的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形的 是（是（）：需要需要两组对角两组对角分别相等分别相等.：C 2、填空题：、填空题：如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，A AB BC CD D如如 果果 AD=8cm，AB=4cm，且且 BC=_cm，CD=_cm，那么四边形，那么四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。若若A=1200,则则B=_0,C=_0，D=_0时
8、时，四边形，四边形ABCD是平行四边形。是平行四边形。_ _84点评：两组对边相等的四边形是平行四边形6012060点评：两组对角相等的四边形是平行四边形 如图，四边形如图，四边形ABCD对角线对角线AC、BD相交于点相交于点O若若ABCD，则得，则得 ABCD；若若ABCD，则得，则得 ABCD；若若AC8，BD10，AO4，则得则得 ABCD 1、补充一个合适的条件使、补充一个合适的条件使小题成立：小题成立：2、ABCD中，对角线中，对角线AC、BD相交于点相交于点O，E、F、G、H分别是分别是OA、OC、OB、OD的中点，四边形的中点，四边形EGFH平行四边形。（填平行四边形。（填“是是
9、”或或“不是不是”）CADBEGHFOADBCO例例 已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD，对角线，对角线AC、BD相交于点相交于点O，E、F分别为分别为OA、OC中中点，求证：四边形点，求证：四边形BEDF是平行四边形。是平行四边形。证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形OAOC，OBOD（平行四边形的对角线互相平分）（平行四边形的对角线互相平分）E、F分别为分别为OA、OC中点中点OEOA，OFOC而而OAOCOEOF又又OBOD四边形四边形BEDF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是是平行四边形（对角线互相平分的四边形是 平行四边形）平行四边形）CADBEHFOG
10、你还有其他的你还有其他的证明方法吗？证明方法吗？大显身手大显身手已知：平行四边形已知：平行四边形ABCD，对角线，对角线AC、BD相交于点相交于点O，AECF，求，求证：四边证：四边BEDF是平行四边形。是平行四边形。还可以是：还可以是：AFCEADECBFCDEABFBEAC，DFAC 若将若将“E、F分别为分别为OA、OC中点中点”改为改为“AECF”，四边形，四边形BEDF还是平行四边形吗？还是平行四边形吗？试试看：你还能怎样改？试试看：你还能怎样改？ADBCOEFBEDF变式训练变式训练 任选教室里不坐在同一直线上任选教室里不坐在同一直线上的三个同学作为一个平行四边形的的三个同学作为一
11、个平行四边形的三个顶点，那么第四个顶点是哪个三个顶点，那么第四个顶点是哪个座位的同学，请你站起来。座位的同学，请你站起来。小游戏：看谁反应快？小游戏：看谁反应快？ABC以三角形任两边为邻边作平行四边形可作以三角形任两边为邻边作平行四边形可作3个。个。ADBCDABCABCD 盘点 收获通过本节课的学习，你有哪些收获？通过本节课的学习，你有哪些收获？知识的角度：平行四边形的判定定理：（1）两组对边对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）两组对角对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）对角线对角线互相平分的四边形是平行四边形 归纳升华 解题策略的角度：证明平行四边形有多种方法，应根据条件灵活应用布置作业（必做题）布置作业（必做题）2.2.如图，在如图，在 ABCDABCD中，点中，点E E、F F分别在分别在BCBC，ADAD上，且上，且AFAFCECE，求证，四边形求证，四边形AECFAECF是平行四边形。是平行四边形。ADBCFE1、教科书第47页练习第1，2，4题；习题18.1第4，5题 祝同学们身体健康、学习进步！祝同学们身体健康、学习进步！