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1、平行四边形判定时平行四边形判定时教学目标教学目标1.1.经历平行四边形判定定理的探究过程，经历平行四边形判定定理的探究过程，经历平行四边形判定定理的探究过程，经历平行四边形判定定理的探究过程，在活动中发展在活动中发展在活动中发展在活动中发展学生合情推理的能力。学生合情推理的能力。学生合情推理的能力。学生合情推理的能力。2.2.会证明平行四边形的判定定理，在证明的过程中，进一会证明平行四边形的判定定理，在证明的过程中，进一会证明平行四边形的判定定理，在证明的过程中，进一会证明平行四边形的判定定理，在证明的过程中，进一步理解的证明的意义，提高学生推理证明的能力。步理解的证明的意义，提高学生推理证明
2、的能力。步理解的证明的意义，提高学生推理证明的能力。步理解的证明的意义，提高学生推理证明的能力。3.3.掌握平行四边形的判定定理掌握平行四边形的判定定理掌握平行四边形的判定定理掌握平行四边形的判定定理第1页/共18页平行四边形的性质平行四边形的性质平行四边形的性质平行四边形的性质?平行四边形边角对角线对边平行且相等对角相等对角线互相平分ABCD是平行四边形 OA=OC，OB=ODABCD是平行四边形ABC=ADC BAD=BCDABCD是平行四边形ABCD，ADBC AB=CD，AD=BC第2页/共18页 根据平行四边形的性质思考：对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？
3、第3页/共18页 如图将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？第4页/共18页通过探究可以发现通过探究可以发现通过探究可以发现通过探究可以发现l l木条在转动过程中，虽然形状发生了变化，木条在转动过程中，虽然形状发生了变化，木条在转动过程中，虽然形状发生了变化，木条在转动过程中，虽然形状发生了变化，但始终是平行四边形。但始终是平行四边形。但始终是平行四边形。但始终是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边两组对边分别相等的四边形是平行四边两组对边分别相等的四边形是平行四边两组对
4、边分别相等的四边形是平行四边形。形。形。形。由此我们可以猜想：由此我们可以猜想：你能通过几何证明验证你的猜想吗？你能通过几何证明验证你的猜想吗？BCAD第5页/共18页已知：在四边形ABCD中,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形BDAC2134连结AC，在ABC和CDA中证明：1=2，3=4（全等三角形的对应角相等）ABCD，ADBC（内错角相等，两直线平行）四边形ABCD是平行四边形。（平行四边形的定义）AB=CDAD=BCAC=ACABCCDA（SSS）（已知）（已知）（公共边相等）第6页/共18页通过证明验证了猜想的正确性，因此我们得通过证明验证了猜想的正确性，因此我
5、们得通过证明验证了猜想的正确性，因此我们得通过证明验证了猜想的正确性，因此我们得到平行四边形的判定定理到平行四边形的判定定理到平行四边形的判定定理到平行四边形的判定定理1 1：两组对边分别相等的四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形。是平行四边形。数学语言表示：ABCD，ADBC（已知）四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）ABCD第7页/共18页将两根细木条将两根细木条将两根细木条将两根细木条ACAC，BDBD的中点重叠，用小钉绞合在一起，的中点重叠，用小钉绞合在一起，的中点重叠，用小钉绞合在一起，的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个
6、四边形用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCDABCD。转动。转动。转动。转动两根木条，四边形两根木条，四边形两根木条，四边形两根木条，四边形ABCDABCD一直是一个平行四边形吗？一直是一个平行四边形吗？一直是一个平行四边形吗？一直是一个平行四边形吗？第8页/共18页通过探究可以发现通过探究可以发现通过探究可以发现通过探究可以发现木条在转动过程中，虽然形状发生了变木条在转动过程中，虽然形状发生了变木条在转动过程中，虽然形状发生了变木条在转动过程中，虽然形状发生了变化，但始终是平行四边形。化，但始终是平行四边形。
7、化，但始终是平行四边形。化，但始终是平行四边形。由此我们可以猜想：由此我们可以猜想：由此我们可以猜想：由此我们可以猜想：对角线互相平分的对角线互相平分的对角线互相平分的对角线互相平分的四边形是平行四边形。四边形是平行四边形。四边形是平行四边形。四边形是平行四边形。你能通过几何证明验证你的猜想吗？你能通过几何证明验证你的猜想吗？你能通过几何证明验证你的猜想吗？你能通过几何证明验证你的猜想吗？BCADO第9页/共18页BDACO已知：在四边形ABCD中,AC、BD交于点O 且OA=OC，OB=OD求证：四边形ABCD是平行四边形4213证明：在AOB和COD中AOBCOD（SAS）AB CD（内错
8、角相等，两直线平行）同理AD BC四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）你还有其它的证明方法吗 3=4（全等三角形对应角相等）OA=OCOB=ODAOB=COD（已知）（对顶角相等）（已知）第10页/共18页通过证明我们又得到了平行四边形通过证明我们又得到了平行四边形的判定定理的判定定理2：对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。数学语言表示：OA=OC，OB=OD（已知）四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）BDACO第11页/共18页求证求证：两组对角分
9、别相等的四两组对角分别相等的四边形是平行四边形边形是平行四边形已知：四边形已知：四边形已知：四边形已知：四边形ABCD,ABCD,A=A=C C，B=B=D D求证：四边形求证：四边形求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形是平行四边形是平行四边形证明：A=C，B=D又A+B+C+D=360 2A+2B=360 即A+B=180 ADBC（同旁内角互补，两直线平行）同理可证ABCD四边形ABCD是平行四边形BDAC第12页/共18页 数学语言表示：A=C，B=D（已知）四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）平行四边形的判定定理3：两组对角分别
10、相等的四边形是平行四边形。ABCD第13页/共18页例题例题 ABCDABCD的对角线的对角线的对角线的对角线AC,BDAC,BD相交于点相交于点相交于点相交于点OO，点，点，点，点E,FE,F是是是是ACAC上的两点，并且上的两点，并且上的两点，并且上的两点，并且AE=CF.AE=CF.求证：四边形求证：四边形求证：四边形求证：四边形BFDEBFDE是平行四边形。是平行四边形。是平行四边形。是平行四边形。和同学讨论交流，和同学讨论交流，和同学讨论交流，和同学讨论交流，看有几种证明方法看有几种证明方法看有几种证明方法看有几种证明方法？ABCDOEF第14页/共18页巩固提高已知：如图：已知：如
11、图：已知：如图：已知：如图：AB=CD,AB=CD,DCA=DCA=BACBAC，试问：四边形试问：四边形试问：四边形试问：四边形ABCDABCD是平行四边形吗？是平行四边形吗？是平行四边形吗？是平行四边形吗？DCAB你有几种证法？第15页/共18页D 。C 。3两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形2两组对边分别相等的四边形是平行四边形1 定义BDACOABCD，ADBC四边形ABCD是平行四边形 AB=CD，AD=BC四边形ABCD是平行四边形A=C，B=D四边形ABCD是平行四边形AO=CO，BO=DO四边形ABCD是平行四边形从边来判定从对角线来判定第16页/共18页本节课你学到什么？第17页/共18页