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1、平面向量的数量积一平面向量的数量积一 一个物体在力一个物体在力 的作用下产生的位移的作用下产生的位移 ，那么力，那么力 所所做的功应当怎样计算？做的功应当怎样计算？力做的功：力做的功：是是 在物体前进方向上的分量在物体前进方向上的分量称做位移称做位移 与力与力 的数量积（或内积）的数量积（或内积）其中其中 是是 与与 的夹角的夹角,第1页/共9页1 1两个非零向量夹角的概念两个非零向量夹角的概念已知非零向量 与 ，作 ，则 AOB 叫记作做 与 的夹角规定规定（4）在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的OAB（1）当 时，与 同向；说明：说明：（2）当 时，与 反向；（3）当 时，与 垂直
2、；记作第2页/共9页2 2向量的内积向量的内积记作 已知非零向量 与 ，为两向量的夹角，则数量（1）两个向量的内积是一个实数，不是向量，符号由 的符号所决定说明：说明：（2）两个向量的内积，写成 ；符号“”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替叫做 与 的内积规定规定 与任何向量的内积为0第3页/共9页例例1 1 已知已知求求 第4页/共9页3 3向量内积的性质向量内积的性质设 ，为两个非零向量，是单位向量或4 4向量内积的运算律向量内积的运算律第5页/共9页例例2 2 求证求证第6页/共9页1.已知已知 求求 2.已知已知 求求 第7页/共9页 本节课我们主要学习了平面向量的内积，常见的题型主要有：本节课我们主要学习了平面向量的内积，常见的题型主要有：1.1.直接计算内积直接计算内积2.2.由内积求向量的模由内积求向量的模4.4.性质和运算律的简单应用性质和运算律的简单应用 3.3.运用内积的性质判定两向量是否垂直运用内积的性质判定两向量是否垂直第8页/共9页