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1、平面向量数量积的物理背景及其含义平面向量数量积的物理背景及其含义1 我们学过功的概念，即一个物体我们学过功的概念，即一个物体在力在力F F的作用下产生位移的作用下产生位移s s（如图）（如图）F F由此引入向量由此引入向量“数量积数量积”的概的概念。念。功是功是标量标量S S第1页/共16页AOB1、平面向量的数量积平面向量的数量积:叫做向量 在 方向上的投影。第2页/共16页注意：注意：2 2、向向量量与与向向量量的的积积是是一一个个数数量量(实实数数)，不是向量，不是向量，符号由符号由cos 的符号所决定的符号所决定当为锐角时，cos 0，0;当为直角时，cos=0，=0;当为钝角时，co
2、s 0，0;第3页/共16页 例例1 1 已已知知|=5 5，|=4 4，分分别别求满足下列条件的求满足下列条件的 (1)(1)与与 的夹角的夹角 =120=120；(2)(2)；(3)/(3)/20或20-100练习：第4页/共16页2 2、数量积的性质：数量积的性质：第5页/共16页思考：思考：判断下列各题是否正确：判断下列各题是否正确：正确正确 (2)(2)若若 ,则对任意非零向量则对任意非零向量 有有 0 0不正确不正确 (3)(3)若若 ，且，且 =0,=0,则则 .不正确不正确如如时时(1)(1)若若 ，则对任意向量，则对任意向量 ，有，有 =0=0 (4)(4)若若 则则 或或不
3、正确不正确第6页/共16页3 3、探究数量积的运算律、探究数量积的运算律 思考：如果将a,b,c换成向量，以上关系式是否成立？类比实数中：第7页/共16页思考：成立吗？第8页/共16页例例 2：求证：求证：（1）(ab)2a22abb2；（2）(ab)(ab)a2b2.(ab)a(ab)ba22abb2.aabaabbb证明：证明：（1）(ab)2(ab)(ab)第9页/共16页（1）(ab)2a22abb2；（2）(ab)(ab)a2b2.例例 2：求证：求证：证明：证明：（2）(ab)(ab)(ab)a(ab)b aabaabbb a2b2.第10页/共16页解解:=72.例例3 3 已知已知|=6|=6，|=4|=4，与与 的夹角为的夹角为6060，求：，求：第11页/共16页例例4 4 已知已知|=3,|=4,|=3,|=4,且且 与与 不共线不共线,当且仅当当且仅当k k为何值时为何值时,向量向量 与与 互相垂直互相垂直?解：解：第12页/共16页小试身手：小试身手：已知正已知正 ABCABC的边长为的边长为2 2，设，设 ，求，求 ABC解：第13页/共16页比一比：比一比：第14页/共16页第15页/共16页