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1、平面向量的数量积的物理背景及其含义平面向量的数量积的物理背景及其含义向量的夹角：向量的夹角：已知两个非零向量已知两个非零向量 和和 ，作，作 ，则则AOB=AOB=(0(0180)180)叫做向量叫做向量 与与 的夹角的夹角.OAB当当=0时，时，与与 同向；同向；当当=180时，时，与与 反向；反向；当当=90时，时，与与 垂直，记作垂直，记作 。第1页/共20页sF 一个物体在力一个物体在力F 的作用下产生的位移的作用下产生的位移s，那么力，那么力F 所做的功应当怎样计算？所做的功应当怎样计算？其中力其中力F 和位移和位移s 是向量，是向量，是是F 与与s 的夹角，而功是数量的夹角，而功是
2、数量.问题的提出问题的提出第2页/共20页平面向量的平面向量的数量积：数量积：已知非零向量已知非零向量 与与 ，我们把数量，我们把数量 叫作叫作 与与 的的数量积数量积（或内积），记作（或内积），记作 ，即规定，即规定 其中其中是是 与与 的夹角，的夹角，叫做向量叫做向量 在在 方向上（方向上（在在 方向上）的方向上）的投影投影.并且规定，零向量与任一向量并且规定，零向量与任一向量的数量积为零，即的数量积为零，即 。BB1OA第3页/共20页数量积的几何意义：数量积的几何意义：数量积数量积 等于等于 的模的模 与与 在在 的方向上的的方向上的投影投影 的乘积。的乘积。BB1OA思考：向量的数量
3、积是一个数量，那么它什么时候为正，思考：向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负呢？什么时候为负呢？当当为锐角时，向量的数量积为正；为锐角时，向量的数量积为正；当当为钝角时，向量的数量积为负。为钝角时，向量的数量积为负。当当为直角时，向量的数量积为零。为直角时，向量的数量积为零。第4页/共20页由向量数量积的定义，试完成下面问题：由向量数量积的定义，试完成下面问题：注：常记注：常记 为为 。0证明向量证明向量垂直的依据垂直的依据第5页/共20页例例1.已知已知 ，的夹角的夹角=120=120，求求 。解：解：第6页/共20页思考：等式思考：等式 是否成立？是否成立？数量积的运算
4、规律：数量积的运算规律：不成立不成立第7页/共20页1、两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos的符号确定；注意：注意：2、两个向量的数量积称为内积，写成 ;与代数中的数ab不同，书写时要严格区分；3、在实数中,若a0,且ab=0,则b=0；但在数量积中,若 ，且 ,不能推出 。因为其中cos有可能为04、已知实数a、b、c（b0)，则有ab=bc得a=c.但是有 不能得5、在实数中（ab)c=a(bc),但第8页/共20页例例2.我们知道，对任意我们知道，对任意 ，恒有，恒有对任意向量对任意向量 是否也有下面类似的结论？是否也有下面类似的结论？第9页/共20页第10页/共20页第11页/共20页小结小结向量的数量积计算时，向量的数量积计算时，一要找准向量的模；一要找准向量的模；二要找准两个向量的夹角。二要找准两个向量的夹角。作业作业P108 P108 习题习题A A组组 1 1、2 2、3 3第12页/共20页第13页/共20页第14页/共20页第15页/共20页第16页/共20页第17页/共20页第18页/共20页 结束第19页/共20页