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1、2023/3/18 理想气体状态方程理想气体状态方程 理想气体模型理想气体模型 摩尔气体常数摩尔气体常数1.1 The perfect gas equation第1页/共61页2023/3/18第2页/共61页2023/3/18第3页/共61页2023/3/18第4页/共61页2023/3/18第5页/共61页2023/3/18第6页/共61页2023/3/18第7页/共61页2023/3/181.11.1 The perfect gas equation1643年，托里拆里测定大气压力实验；年，托里拆里测定大气压力实验；1662年，波义耳（年，波义耳（BoyerR)，1676年，马略特年，马
2、略特分别根据各自实验，归纳得出恒温下压力与体分别根据各自实验，归纳得出恒温下压力与体积呈反比关系；积呈反比关系；pV=Constant(n,T=C)100多年后盖多年后盖吕萨克（吕萨克（Gay-LussacJ)得出恒得出恒压下体积与温度呈正比关系；压下体积与温度呈正比关系；V/T=Constant(n,p=C)Avogadroslaw V/n=Constant(T,p=C)第8页/共61页2023/3/18pV=nRT R=8.3141.理想气体的状态方程理想气体的状态方程摩尔气体常数摩尔气体常数第9页/共61页2023/3/18也可以写为也可以写为pVm=RT 因为因为 Vm=V/n1.理想
3、气体的状态方程理想气体的状态方程第10页/共61页2023/3/18例：计算例：计算25，101325Pa时空气的密度。时空气的密度。（空气的平均分子量为（空气的平均分子量为29）解：解：第11页/共61页2023/3/18 真实气体微观模型：分子间有相互作用，分子本身有体积。2.理想气体的模型理想气体的模型不不可可无无限限压压缩缩第12页/共61页2023/3/18理想气体微观模型：分子间无相互作用，分子本理想气体微观模型：分子间无相互作用，分子本身无体积。身无体积。可无限压缩第13页/共61页2023/3/18Threeassumptionsforthekineticmodel:1).Th
4、esizeofthemoleculesisnegligible,inthesensethattheirdiametersaremuchsmallerthantheaveragedistancetravelledbetweencollisions.2).Themoleculesdonotinteract,exceptthattheymakeperfectlyelasticcollisions.3).Thegasconsistsofmoleculesofmassm inceaselessrandommotion.1.1 The perfect gas equation第14页/共61页2023/3
5、/18 理想气体的状态方程是理想气体的宏观外在表现理想气体的状态方程是理想气体的宏观外在表现 理想气体的微观模型反映了理想气体的微观内在本质理想气体的微观模型反映了理想气体的微观内在本质 理想气体是真实气体在理想气体是真实气体在 p 0 情况下的极限状态。情况下的极限状态。1.1 The perfect gas equation第15页/共61页2023/3/18 真实气体并不严格符合理想气体状态方程，也真实气体并不严格符合理想气体状态方程，也就是说真实气体在方程就是说真实气体在方程pV=nRT 中的中的R不为常数。不为常数。真实气体只在温度不太低、压力不太高的情况真实气体只在温度不太低、压力
6、不太高的情况下近似符合理想气体状态方程。下近似符合理想气体状态方程。1.1 The perfect gas equation第16页/共61页2023/3/183.摩尔气体常数摩尔气体常数R 外推法外推法 对各种气体均适用对各种气体均适用 *压力趋于零的极限情况压力趋于零的极限情况第17页/共61页2023/3/18 混合物的组成混合物的组成 理想气体方程对理想气体混合物的应用理想气体方程对理想气体混合物的应用 道尔顿定律道尔顿定律 阿马加定律阿马加定律1.2 Mixtures of gases第18页/共61页2023/3/18（1）用摩尔分数表示:(x表示液体，y表示气体）对于物质对于物质
7、B B显然显然量纲为11.混合物组成表示混合物组成表示第19页/共61页2023/3/18量纲为1（2 2）用质量分数表示wB 1.混合物组成表示混合物组成表示第20页/共61页2023/3/18（3 3）用体积分数表示B 量纲为量纲为1 1显然显然1.混合物组成表示混合物组成表示第21页/共61页2023/3/182.理气状态方程对理气混合物的应用理气状态方程对理气混合物的应用Mmix混合物的摩尔质量混合物的摩尔质量第22页/共61页2023/3/18第23页/共61页2023/3/183.道尔顿分压定律道尔顿分压定律-Daltons LawpB=yBp=(nB/n)p=(nB/n)nRT/
8、V所以 pB=nBRT/V第24页/共61页2023/3/18P=PP=PA A+P+PB BT,P,VT,PB,VT,PA,VPi/P=ni/n=xi P=PiP Pi iV V=n ni i RT RT PV PV=n n RTRT Pi =P P xi第25页/共61页2023/3/18理想气体混合物中某一组分的分压力等于这个组分以同混合物相同的温度和体积单独存在时的压力。道尔顿分压定律道尔顿分压定律-DaltonsLaw第26页/共61页2023/3/184.阿马加定律（分体积定律）阿马加定律（分体积定律）第27页/共61页2023/3/18o理想气体混合物的总体积等于各个组分以同混合
9、物理想气体混合物的总体积等于各个组分以同混合物相同的温度和压力单独存在时的分体积之和。相同的温度和压力单独存在时的分体积之和。4.阿马加定律（分体积定律）阿马加定律（分体积定律）第28页/共61页2023/3/18例.空气中氧气的体积分数为0.29，求101.325kPa、25时的1m3空气中氧气的摩尔分数、分压力、分体积，并求若想得到1摩尔纯氧气，至少需多少体积的空气。（将空气近似看成理想气体）例题例题第29页/共61页2023/3/18解：解：第30页/共61页2023/3/18第31页/共61页2023/3/181.8如图所示，一带隔板的容器内，两侧分别有同温同压的氢气与氮气，二者均可视
10、为理想气体。（1）保持容器内温度恒定时抽去隔板，且隔板本身的体积可忽略不计，试求两种气体混合后的压力。（2）隔板抽取后，混合气体中H2及N2的分压力之比以及它们的分体积各为若干？第32页/共61页2023/3/18解：（解：（1）等温混合后）等温混合后即在上述条件下混合，系统的压力仍为即在上述条件下混合，系统的压力仍为P。（2）混合气体中某组分的摩尔体积怎样定义）混合气体中某组分的摩尔体积怎样定义？第33页/共61页2023/3/18（2）根据分体积的定义）根据分体积的定义第34页/共61页2023/3/18液体的饱和蒸汽压液体的饱和蒸汽压临界参数临界参数真实气体的真实气体的P-Vm图及气体的
11、液化图及气体的液化1.31.3 Critical constants of real gases第35页/共61页2023/3/18液体蒸发的速度和气体凝结的速度相等时的蒸气压力PP饱和PP饱和PP饱和1.液体的饱和蒸气压液体的饱和蒸气压第36页/共61页2023/3/18o液体的饱和蒸气压同温度有关，温度不同，饱和蒸气液体的饱和蒸气压同温度有关，温度不同，饱和蒸气压不同。压不同。o当液体的饱和蒸气压同外界压力相等当液体的饱和蒸气压同外界压力相等,液体即发生沸液体即发生沸腾，此时的温度即为腾，此时的温度即为沸点沸点。o当外界压力为当外界压力为101325Pa时的沸点称为时的沸点称为正常沸点正常
12、沸点。1.31.3 Critical constants of real gasesu 露珠；相对湿度；冬天干燥夏天闷热等露珠；相对湿度；冬天干燥夏天闷热等第37页/共61页2023/3/18 某温度以上，无论施加多大压力，都不能使气体液化，该温度称为临界温度T Tc c2.Critical constants 第38页/共61页2023/3/18o临界温度时的饱和蒸气压称为临界温度时的饱和蒸气压称为临界压力临界压力，用，用pC表示。表示。o临界温度和临界压力下的摩尔体积为临界温度和临界压力下的摩尔体积为临界摩尔体积临界摩尔体积Vm,c。o此时的状态为此时的状态为临界状态临界状态。TC、pC、
13、Vm,c统称为统称为临界参临界参数数临界点临界点气体与液体相互转化的极限，气体与液体的差别消失2.Critical constants 第39页/共61页2023/3/182.Critical constants oThetemperature,pressure,andmolarvolumeatthecriticalpointarecalled:Criticaltemperature,TcCriticalpressure,pcCriticalmolarvolume,Vm c Tc,pc,Vm c-criticalconstants第40页/共61页2023/3/18物 质 Tc/Kpc/MPa
14、Vm,c/10-6m3 3mol-1-1He5.260.22958H233.31.3065N2126.23.3990O2154.45.0474H2O647.422.1256CH4190.74.6499C2H4283.15.12124C6H6562.64.92260C2H5OH516.36.38167一些物质的临界参数一些物质的临界参数He、H2、N2临界温度很低，则常温下不能液化。临界温度很低，则常温下不能液化。第41页/共61页2023/3/18在在Tc以上，无论加多大压力均不会使气体液化。所以以上，无论加多大压力均不会使气体液化。所以Tc是是在加压下使气体液化的最高温度。在在加压下使气体液
15、化的最高温度。在Tc以下，对气体加压以下，对气体加压力均可使气体液化。力均可使气体液化。超临界流体超临界流体压力、温度略高于压力、温度略高于临界点临界点的流体的流体。超临界流体特性超临界流体特性兼有气体及液体双重特性；兼有气体及液体双重特性；体积质量接近液体；体积质量接近液体；粘度接近气体；粘度接近气体；扩散系数比液体大约扩散系数比液体大约1010倍倍。超临界流体的以上特性在超临界流体的以上特性在提取技术提取技术上有广泛应用。上有广泛应用。1.31.3 Critical constants of real gases第42页/共61页2023/3/18真实气体的真实气体的pVm-p图及波义尔温
16、度图及波义尔温度范德华方程范德华方程维里方程维里方程其他重要方程举例其他重要方程举例1.1.4 4 State equation of real gases第43页/共61页2023/3/181.Boyle Temperature,TB1.1.4 4 State equation of real gasesAt Boyle temperature,TB the properties of the realgas coincide with those of a perfect gas as p 0;and pVmR TB第44页/共61页2023/3/182.The van der Waals
17、 equation第45页/共61页2023/3/18The internal pressure due to intermolecularforces.The constants a and b are the van der Waalscoefficients.1.1.4 4 State equation of real gases第46页/共61页2023/3/183.The critical constants are related to the van der Waals coefficients.At the critical point:第47页/共61页2023/3/181.
18、4 State equation of real gases范德华方程的优贡献与不足：范德华方程的优贡献与不足：第48页/共61页2023/3/181.5 The principle of corresponding states 压缩因子对应状态原理普遍化压缩因子图第49页/共61页2023/3/181.压缩因子压缩因子Thecompressionfactor真实气体真实气体 pVpV=ZnRT ZZnRT Z压缩因子压缩因子或或 pVpVm m=ZRT=ZRTZ Z 11，V Vm m(真实真实)11，V Vm m(真实真实)V Vm m(理想理想)，难压缩难压缩真实气体真实气体 Z Z
19、随温度、压力的种类而变化随温度、压力的种类而变化对于理气，对于理气，Z Z=pVpVm m(理气理气)/)/RT=RT=1 1第50页/共61页2023/3/18临界压缩因子-The critical compression factorFor all gases.the critical compression factor,Zc,is constant.2.The principle of corresponding states第51页/共61页2023/3/18对比参数对比参数-Reduced variables：Tr=T/TC对比温度对比温度pr=p/pC对比压力对比压力Vr=V/V
20、C对比体积对比体积1.5 The principle of corresponding states第52页/共61页2023/3/18各种不同的气体，只要两个对比参数相同，则第三个也相同。各种不同的气体，只要两个对比参数相同，则第三个也相同。不同气体的对比参数相同时，压缩因子也相同。对应状态原理对应状态原理第53页/共61页2023/3/18The van der Waals Equation:The generalized van der Waals equation1.5 The principle of corresponding states普遍化范德华方程普遍化范德华方程第54页/
21、共61页2023/3/18本章小结：主要公式及使用条本章小结：主要公式及使用条件件1.1.理想气体状态方程式理想气体状态方程式近似地适用于低压的真实气体近似地适用于低压的真实气体 3.道尔顿定律道尔顿定律pB=yBp对于理想气体对于理想气体4.阿马加分体积定律阿马加分体积定律此式只适用于理想气体。此式只适用于理想气体。2.气体混合物组成气体混合物组成(三种表示方法)第55页/共61页2023/3/185.范德华方程范德华方程此式适用于最高压力为几个此式适用于最高压力为几个MPa的中压范围内实际气体的中压范围内实际气体p，V，T，n的相互计算。的相互计算。6.压缩因子的定义压缩因子的定义 Z的量
22、纲为一。压缩因子图可用于查找在任意条件下实际气体的量纲为一。压缩因子图可用于查找在任意条件下实际气体的压缩因子。但计算结果常产生较大的误差，只适用于近似计算的压缩因子。但计算结果常产生较大的误差，只适用于近似计算。第56页/共61页2023/3/18思考题思考题试指出图中试指出图中各线段的名称和各线段的名称和各区域所代表的各区域所代表的相态。并讨论相态。并讨论bc 线随温度变化的线随温度变化的规律。规律。第57页/共61页2023/3/18解：临界恒温线；低于临界温度的恒温线。各区域所代表的相态已标在图上。bc 线段随温度升高而缩短，V m(g)减小，而V m(l)略有增大。这是因为温度升高时
23、，气体分子的热运动强，要使其液化，必须增大分子间的吸引力，也就是应使分子间距离缩短，气体的摩尔体积减小；另一方面，液体的摩尔体积随温度的升高则稍有增大。第58页/共61页2023/3/181.13一密闭刚性容器中充满了空气，并有少量的一密闭刚性容器中充满了空气，并有少量的水。当容器于水。当容器于300K条件下平衡时，容器内压力条件下平衡时，容器内压力为为101.325kPa。若把该容器移至。若把该容器移至373.15K的沸的沸水中，试求容器中到达新的平衡时应有的压力。水中，试求容器中到达新的平衡时应有的压力。设容器中始终有水存在，且可忽略水的任何体设容器中始终有水存在，且可忽略水的任何体积变化
24、。积变化。300K时水的饱和蒸气压为时水的饱和蒸气压为3.567kPa。第59页/共61页2023/3/18 解：将气相看作理想气体，在解：将气相看作理想气体，在300K时空气的分压为时空气的分压为 由于体积不变（忽略水的任何体积变化），由于体积不变（忽略水的任何体积变化），373.15K时时空气的分压为空气的分压为 由于容器中始终有水存在，在由于容器中始终有水存在，在373.15K时，水的饱和蒸气时，水的饱和蒸气压为压为101.325kPa，系统中水蒸气的分压为，系统中水蒸气的分压为101.325kPa，所以，所以系统的总压系统的总压第60页/共61页2023/3/18感谢您的观看。第61页/共61页