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1、泊松过程泊松过程定义3.1.2 计数过程 称为参数为 的Poisson过程，如果：（2）过程有独立增量（3）在任一长度为 的区间中事件发生的次数服从均值为 的Poisson分布，即对一切 ，有（1）回顾：（泊松过程定义）第1页/共14页条件泊松过程条件泊松过程在风险理论中常用条件Poisson过程作为意外事件出现的模型，但由于意外事件发生的频率无法预知，只能用随机变量来表示，但一段时间之后频率确定下来，这个Poisson过程就有了确定的参数。因此，Poisson过程描述的是一个有着“风险”参数为 的个体发生的某一件事情的频率 第2页/共14页这时，可以将该率分布式解释为给定 时,的条件分布为
2、,即条件泊松过程条件泊松过程第3页/共14页定义定义3.3.43.3.4（P52P52）设随机变量 0,在 =的条件下,计数过程 是参数为 的Poisson过程，则称 为条件Poisson过程设 的分布为 ，那么随机选择一个个体在长度为 的时间区间发生n次事件的概率为：注：不是一个Poisson过程，虽然它具有平稳增量，但不具有独立增量第4页/共14页定理定理3.3.33.3.3设 是条件Poisson过程，且 则：（1）（2 2）补充：条件期望及其性质第5页/共14页定理定理3.3.3 3.3.3 证明证明（2 2）证明：（1）第6页/共14页离散型随机变量条件期望离散型随机变量条件期望如果
3、X与Y是离散型变量，对一切使得 的y,给定Y=y时，X的条件概率定义为X的条件分布函数定义为：X的条件期望定义为：第7页/共14页离散型随机变量条件期望的性质离散型随机变量条件期望的性质以随机变量EX|Y表示随机变量Y的函数，它在Y=y时，取值为EX|Y=y。条件期望一条重要的性质为是对一切变量X和Y，当期望存在时，有：当Y为一个离散型随机变量时，则可化为：第8页/共14页例例 3.3.73.3.7设意外事故发生频率受某种未知因素的影响有两种可 能 且 为已知。已知到时刻t已发生了n次事故。求下一次事故在 之前不会到来的概率。另外，这个发生的频率为 的概率是多少？解：第9页/共14页例例 3.3.7 3.3.7 解答解答第10页/共14页例例 3.3.7 3.3.7 解答解答发生频率为的概率是：第11页/共14页例例 3.3.7 3.3.7 解答解答第12页/共14页第13页/共14页感谢您的观看。第14页/共14页