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1、空间垂直关系的向量表示 空间中的垂直关系线线垂直线面垂直面面垂直设直线l的方向向量为a(a1，a2，a3)，直线m的方向向量为b(b1，b2，b3)，则 lm .设直线l的方向向量是a(a1，b1，c1)，平面的法向量u(a2，b2，c2)，则l .若平面的法向量u(a1，b1，c1)，平面的法向量为v(a2，b2，c2)，则 .abauuv0第1页/共45页第2页/共45页解析：因为，则它们的法向量也互相垂直，所以ab(1,2,4)(x，1，2)0，解得x10.答案：B第3页/共45页2若直线l的方向向量为a(1,0，2)，平面的法向量为u(4,0,8)，则()Al BlCl Dl与斜交解析
2、：au，l.答案：B第4页/共45页第5页/共45页第6页/共45页第7页/共45页第8页/共45页第9页/共45页第10页/共45页第11页/共45页第12页/共45页第13页/共45页第14页/共45页第15页/共45页第16页/共45页1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BD的中点，求证：(1)AC1BD，(2)AC1A1E.第17页/共45页第18页/共45页第19页/共45页如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为AB、B1C的中点试用向量法判断MN与平面A1BD的位置关系第20页/共45页第21页/共45页第22页/共45页题后感悟用向量法证明线面垂直的方法
3、与步骤第23页/共45页2.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，G为CC1的中点，求证：A1O平面GBD.第24页/共45页第25页/共45页第26页/共45页第27页/共45页第28页/共45页第29页/共45页第30页/共45页第31页/共45页第32页/共45页第33页/共45页 题后感悟利用空间向量证明面面垂直通常可以有两个途径，一是利用两个平面垂直的判定定理将面面垂直问题转化为线面垂直进而转化为线线垂直；二是直接求解两个平面的法向量，证明两个法向量垂直，从而得到两个平面垂直 第34页/共45页3.在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，|AB|BC|
4、2，|BB1|1，E为BB1的中点，求证：平面AEC1平面AA1C1C.证明：由题意得AB，BC，B1B两两垂直，以B为原点，以直线BA，BC，BB1分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，第35页/共45页第36页/共45页第37页/共45页空间中的垂直关系及其向量证明方法(1)线线垂直证明两直线的方向向量垂直证明两直线所成角为90.先证明线面垂直，利用线面垂直的性质(2)线面垂直证明直线的方向向量与平面的法向量平行证明直线的方向向量与平面内两个不共线向量垂直先证明面面垂直，利用面面垂直的性质第38页/共45页(3)面面垂直证明两平面的法向量相互垂直证明两个半平面内同时垂直于棱的两个
5、向量(起点在棱上)夹角为90.转化为线线垂直或线面垂直提醒根据题目条件，要灵活选择基向量法还是坐标法第39页/共45页在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为棱BB1的中点，在棱DD1上是否存在点P，使MD平面PAC?【错解】如图所示，建立空间直角坐标系，则A(1,0,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，第40页/共45页第41页/共45页第42页/共45页【错因】错解的原因是割裂了数形关系，没考虑到几何体的特征，点P应在线段DD1上，而不是其延长线上【正解】由以上步骤得x20 x1不存在点P使MD平面PAC.第43页/共45页练考题、验能力、轻巧夺冠课时作业第44页/共45页感谢您的观看！第45页/共45页