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1、会计学1时空间向量时空间向量(xingling)与垂直关系与垂直关系第一页，共45页。n n空间(kngjin)垂直关系的向量表示 空间中的垂直关系线线垂直线面垂直面面垂直设直线l的方向向量为a(a1，a2，a3)，直线m的方向向量为b(b1，b2，b3)，则 lm .设直线l的方向向量是a(a1，b1，c1)，平面的法向量u(a2，b2，c2)，则l .若平面的法向量u(a1，b1，c1)，平面的法向量为v(a2，b2，c2)，则 .abauuv0第1页/共45页第二页，共45页。第2页/共45页第三页，共45页。n n解析：因为，则它们的法向量也互相垂直(chuzh)，n n所以ab(1,
2、2,4)(x，1，2)0，n n解得x10.n n答案：B第3页/共45页第四页，共45页。n n2若直线l的方向向量为a(1,0，2)，平面的法向量为u(4,0,8)，则()n nAl Bln nCl Dl与斜交(xi jio)n n解析：au，l.n n答案：B第4页/共45页第五页，共45页。第5页/共45页第六页，共45页。第6页/共45页第七页，共45页。第7页/共45页第八页，共45页。第8页/共45页第九页，共45页。第9页/共45页第十页，共45页。第10页/共45页第十一页，共45页。第11页/共45页第十二页，共45页。第12页/共45页第十三页，共45页。第13页/共45
3、页第十四页，共45页。第14页/共45页第十五页，共45页。第15页/共45页第十六页，共45页。第16页/共45页第十七页，共45页。n n1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BD的中点(zhn din)，n n求证：(1)AC1BD，(2)AC1A1E.第17页/共45页第十八页，共45页。第18页/共45页第十九页，共45页。第19页/共45页第二十页，共45页。n n如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别为AB、B1C的中点试用向量法判断(pndun)MN与 平 面A1BD的位置关系第20页/共45页第二十一页，共45页。第21页/共45页第二十二页，共45页。
4、第22页/共45页第二十三页，共45页。n n题后感悟用向量法证明线面垂直(chuzh)的方法与步骤第23页/共45页第二十四页，共45页。n n2.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为AC与BD的交点(jiodin)，G为CC1的中点，求证：A1O平面GBD.第24页/共45页第二十五页，共45页。第25页/共45页第二十六页，共45页。第26页/共45页第二十七页，共45页。第27页/共45页第二十八页，共45页。第28页/共45页第二十九页，共45页。第29页/共45页第三十页，共45页。第30页/共45页第三十一页，共45页。第31页/共45页第三十二页，共45页。第32
5、页/共45页第三十三页，共45页。第33页/共45页第三十四页，共45页。n n 题后感悟利用空间向量证明面面垂直通常可以有两个途径，一是利用两个平面(pngmin)垂直的判定定理将面面垂直问题转化为线面垂直进而转化为线线垂直；二是直接求解两个平面(pngmin)的法向量，证明两个法向量垂直，从而得到两个平面(pngmin)垂直 第34页/共45页第三十五页，共45页。n n3.在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC，|AB|BC|2，|BB1|1，E为BB1的中点，求证：平面AEC1平面AA1C1C.n n证明：由题意得AB，BC，B1B两两垂直，以B为原点，以直线BA，BC，BB1分别(
6、fnbi)为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，第35页/共45页第三十六页，共45页。第36页/共45页第三十七页，共45页。第37页/共45页第三十八页，共45页。n n空间中的垂直关系及其向量证明方法n n(1)线线垂直n n证明两直线的方向(fngxing)向量垂直n n证明两直线所成角为90.n n先证明线面垂直，利用线面垂直的性质 n n(2)线面垂直n n证明直线的方向(fngxing)向量与平面的法向量平行n n证明直线的方向(fngxing)向量与平面内两个不共线向量垂直n n先证明面面垂直，利用面面垂直的性质第38页/共45页第三十九页，共45页。n n(3)面面垂直
7、n n证明两平面的法向量相互垂直n n证明两个半平面内同时垂直于棱的两个向量(起点在棱上)夹角为90.n n转化为线线垂直或线面垂直n n提醒根据题目条件，要灵活(ln hu)选择基向量法还是坐标法第39页/共45页第四十页，共45页。n n在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为棱BB1的中点，在 棱 DD1上 是 否 存 在 点 P，使MD平面PAC?n n【错解】n n如图所示，建立空间(kngjin)直角坐标系，则A(1,0,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，第40页/共45页第四十一页，共45页。第41页/共45页第四十二页，共45页。第42页/共45页第四十三页，共45页。n n【错因】错解的原因是割裂了数形关系，没考虑到几何体的特征，点P应在线段DD1上，而不是其延长线上n n【正解】由以上步骤(bzhu)得x2n n0 x1n n不存在点P使MD平面PAC.第43页/共45页第四十四页，共45页。练考题(ko t)、验能力、轻巧夺冠课时作业第44页/共45页第四十五页，共45页。