《空间向量与平行垂直关系.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间向量与平行垂直关系.pptx（42页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1用向量表示点的位置(1)基点：在空间中，我们取_作为基点(2)向量表示：空间中任意一点P的位置可以用_来表示(3)点的位置向量：点P的位置向量为_一定点O第1页/共42页2用向量表示直线的位置方向向量位置一点第2页/共42页方向向量a第3页/共42页新知探求新知探求 素养养成素养养成知识点一知识点一如图如图(1)(1)所示所示,直线直线lm,lm,在直线在直线l l上取两点上取两点A,B,A,B,在直线在直线m m上取两点上取两点C,D.C,D.直线的方向向量和平面的法向量直线的方向向量和平面的法向量图图(1)(1)第4页/共42页如图如图(2)(2)所示所示,直线直线ll平面平面,直线直线
2、lm,lm,在直线在直线m m上取向量上取向量n n.图(2)第5页/共42页梳理梳理(1)(1)直线的方向向量直线的方向向量直线的方向向量是指和这条直线直线的方向向量是指和这条直线 的向量的向量,一条直线的方一条直线的方向向量有无数个向向量有无数个.(2)(2)平面的法向量平面的法向量直线直线l,l,取直线取直线l l的方向向量的方向向量a a,则向量则向量a a叫做平面叫做平面的法向量的法向量.平行或共线第6页/共42页知识点二知识点二空间平行关系的向量表示空间平行关系的向量表示如图如图(3)(3)所示所示,直线直线ll平面平面,直线直线l l的方向向量为的方向向量为a a,平面平面的法向
3、量为的法向量为n n.图(3)如图如图(4)(4)所示所示,平面平面平面平面,平面平面的法向量为的法向量为m m,平面平面的法向量为的法向量为n n.图(4)第7页/共42页问题问题2:2:(1)(1)在图在图(3)(3)中中,向量向量a a与向量与向量n n的关系是怎样的的关系是怎样的?(2)(2)在图在图(4)(4)中中,向量向量m m与向量与向量n n的关系是怎样的的关系是怎样的?答案答案:(1)(1)a an n.(2).(2)m mn n.第8页/共42页梳理梳理(1)(1)线线平行线线平行设直线设直线l,ml,m的方向向量分别为的方向向量分别为a a=(a=(a1 1,b,b1 1
4、,c,c1 1),),b b=(a=(a2 2,b,b2 2,c,c2 2),),则则lmlma ab b a a1 1=a=a2 2,b,b1 1=b=b2 2,c,c1 1=c=c2 2(R R).).(2)(2)线面平行线面平行设直线设直线l l的方向向量为的方向向量为a a=(a=(a1 1,b,b1 1,c,c1 1),),平面平面的法向量为的法向量为u u=(a=(a2 2,b,b2 2,c,c2 2),l),l,则则lla au u a a1 1a a2 2+b+b1 1b b2 2+c+c1 1c c2 2=0.=0.(3)(3)面面平行面面平行设平面设平面,的法向量分别为的法
5、向量分别为u u=(a=(a1 1,b,b1 1,c,c1 1),),v v=(a=(a2 2,b,b2 2,c,c2 2),),则则u uv v a a1 1=a=a2 2,b,b1 1=b=b2 2,c,c1 1=c=c2 2(R R).).a a=b ba au u=0u u=v v第9页/共42页知识点三知识点三空间垂直关系的向量表示空间垂直关系的向量表示如图如图(5)(5)所示所示,直线直线ll平面平面,直线直线l l的方向向量为的方向向量为a a,平面平面的法向量为的法向量为n n.图(5)如图如图(6)(6)所示所示,平面平面平面平面,平面平面的法向量为的法向量为n n,平面平面
6、的法向量为的法向量为m m.图(6)第10页/共42页问题问题3:3:(1)(1)在图在图(5)(5)中中,向量向量a a与向量与向量n n的关系是怎样的的关系是怎样的?(2)(2)在图在图(6)(6)中中,向量向量m m与向量与向量n n的关系是怎样的的关系是怎样的?答案答案:(1)(1)a an n.(2).(2)m mn n.梳理梳理(1)(1)线线垂直线线垂直设直线设直线l l的方向向量为的方向向量为a a=(a=(a1 1,a,a2 2,a,a3 3),),直线直线m m的方向向量为的方向向量为b b=(b=(b1 1,b,b2 2,b,b3 3),),则则lmlma ab b=0=
7、0 .(2)(2)线面垂直线面垂直设直线设直线l l的方向向量是的方向向量是a a=(a=(a1 1,b,b1 1,c,c1 1),),平面平面的法向量是的法向量是u u=(a=(a2 2,b,b2 2,c,c2 2),),则则l l a au ua a=u u (R R).).(3)(3)面面垂直面面垂直若平面若平面的法向量的法向量u u=(a=(a1 1,b,b1 1,c,c1 1),),平面平面的法向量的法向量v v=(a=(a2 2,b,b2 2,c,c2 2),),则则 u uv vu uv v=0=0 .a1b1+a2b2+a3b3=0a1=a2,b1=b2,c1=c2a1a2+b
8、1b2+c1c2=0第11页/共42页题型一题型一 利用空间向量证明平行问题利用空间向量证明平行问题课堂探究课堂探究 素养提升素养提升【例例1 1】已知正方体已知正方体ABCDABCD-A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱长为的棱长为2,E,F2,E,F分别是分别是BBBB1 1,DD,DD1 1的中点的中点,求求证证:FC:FC1 1平面平面ADE.ADE.证明证明:如图所示如图所示,建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系Dxyz.Dxyz.则有则有D(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),CD(0,0,0),A(2,0,0),C(0,2,0),C1 1(0,2,2
9、),E(2,2,1),F(0,0,1),(0,2,2),E(2,2,1),F(0,0,1),B B1 1(2,2,2),(2,2,2),第12页/共42页第13页/共42页一题多变一题多变:在本例条件下在本例条件下,求证求证:平面平面ADEADE平面平面B B1 1C C1 1F.F.第14页/共42页方法技巧方法技巧 利用向量法证明几何中的平行问题可以通过两条途径实现利用向量法证明几何中的平行问题可以通过两条途径实现,一是利用三角形法则和平面向量基本定理实现向量间的相互转化一是利用三角形法则和平面向量基本定理实现向量间的相互转化,得到向得到向量的共线关系量的共线关系;二是通过建立空间直角坐标
10、系二是通过建立空间直角坐标系,借助直线的方向向量和平面借助直线的方向向量和平面的法向量进行平行关系的证明的法向量进行平行关系的证明.第15页/共42页【备用例备用例1 1】如图所示如图所示,在正方体在正方体ABCDABCD-A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,M,N,M,N分别是分别是C C1 1C,BC,B1 1C C1 1的中的中点点.求证求证:MN:MN平面平面A A1 1BD.BD.第16页/共42页第17页/共42页第18页/共42页题型二题型二 利用空间向量证明线线垂直问题利用空间向量证明线线垂直问题【例【例2 2】已知正三棱柱已知正三棱柱ABC-AABC-A1
11、1B B1 1C C1 1的各棱长都为的各棱长都为1,M1,M是底面上是底面上BCBC边的中点边的中点,N,N是侧棱是侧棱CCCC1 1上的点上的点,且且CN=CCCN=CC1 1.求证求证:AB:AB1 1MN.MN.第19页/共42页第20页/共42页第21页/共42页方法技巧方法技巧 用向量法证明空间两条直线相互垂直用向量法证明空间两条直线相互垂直,主要思路是证明两直主要思路是证明两直线的方向向量相互垂直线的方向向量相互垂直,具体方法为具体方法为(1)(1)坐标法坐标法:根据图形的特征根据图形的特征,建立恰当的直角坐标系建立恰当的直角坐标系,准确地写出相关点的准确地写出相关点的坐标坐标,
12、表达出两直线的方向向量表达出两直线的方向向量,证明其数量积为证明其数量积为0.0.(2)(2)基向量法基向量法:利用向量的加减法运算利用向量的加减法运算,结合图形结合图形,将要证明的两直线所在的将要证明的两直线所在的向量用基向量表达出来向量用基向量表达出来,利用数量积运算证明两向量的数量积为利用数量积运算证明两向量的数量积为0.0.第22页/共42页即时训练即时训练2 2-1:1:如图如图,在直三棱柱在直三棱柱ABCABC-A A1 1B B1 1C C1 1中中,AC=3,BC=4,AB=5,AA,AC=3,BC=4,AB=5,AA1 1=4,=4,求证求证:ACBC:ACBC1 1.第23
13、页/共42页【备用例备用例2 2】(20182018南通高二期中南通高二期中)如图如图,正四棱柱正四棱柱ABCDABCD-A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,设设AD=1,DAD=1,D1 1D=(0),D=(0),若棱若棱C C1 1C C上存在唯一的一点上存在唯一的一点P P满足满足A A1 1PPB,PPB,求实数求实数的的值值.第24页/共42页第25页/共42页题型三题型三 利用空间向量证明线面垂直问题利用空间向量证明线面垂直问题【例【例3 3】如图所示如图所示,正三棱柱正三棱柱ABCABC-A A1 1B B1 1C C1 1的所有棱长都为的所有棱长都为2,D2,
14、D为为CCCC1 1的中点的中点.求证求证:AB:AB1 1平面平面A A1 1BD.BD.证明证明:如图所示如图所示,取取BCBC的中点的中点O,O,连接连接AO.AO.因为因为ABCABC为正三角形为正三角形,所以所以AOBC.AOBC.因为在正三棱柱因为在正三棱柱ABCABC-A A1 1B B1 1C C1 1中中,平面平面ABCABC平面平面BCCBCC1 1B B1 1,所以所以AOAO平面平面BCCBCC1 1B B1 1.第26页/共42页第27页/共42页方法技巧方法技巧 用向量法证明线面垂直的方法及步骤用向量法证明线面垂直的方法及步骤(1)(1)基向量法基向量法确定基向量作
15、为空间的一个基底确定基向量作为空间的一个基底,用基向量表示有关直线的方向向量用基向量表示有关直线的方向向量;找出平面内两条相交直线的方向向量找出平面内两条相交直线的方向向量,并分别用基向量表示并分别用基向量表示;分别计算有关直线的方向向量与平面内相交直线的方向向量的数量积分别计算有关直线的方向向量与平面内相交直线的方向向量的数量积,根据数量积为根据数量积为0,0,证得线线垂直证得线线垂直,然后由线面垂直的判定定理得出结论然后由线面垂直的判定定理得出结论.(2)(2)坐标法坐标法方法一方法一:建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系;将直线的方向向量用坐标表示将直线的方向向量用坐标表示;找出平面内两
16、条相交直线找出平面内两条相交直线,并用坐标表示它们的方向向量并用坐标表示它们的方向向量;第28页/共42页分别计算两组向量的数量积分别计算两组向量的数量积,得到数量积为得到数量积为0.0.方法二方法二:建立空间直角坐标系建立空间直角坐标系;将直线的方向向量用坐标表示将直线的方向向量用坐标表示;找出平面的法向量找出平面的法向量;判断直线的方向向量与平面的法向量平行判断直线的方向向量与平面的法向量平行.第29页/共42页即时训练即时训练3 3-1:1:如图如图,四棱柱四棱柱ABCDABCD-A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的底面的底面ABCDABCD是正方形是正方形,O,O为底面中
17、心为底面中心,A,A1 1OO平面平面ABCD,AB=AAABCD,AB=AA1 1=.=.证明证明:A:A1 1CC平面平面BBBB1 1D D1 1D.D.第30页/共42页第31页/共42页【备用例备用例3 3】在四棱锥在四棱锥P P-ABCDABCD中中,PD,PD底面底面ABCD,ABCD,底面底面ABCDABCD为正方形为正方形,PD=,PD=DC,E,FDC,E,F分别是分别是AB,PBAB,PB的中点的中点.(1)(1)求证求证:EFCD;:EFCD;第32页/共42页(2)(2)在平面在平面PADPAD内求一点内求一点G,G,使使GFGF平面平面PCB.PCB.第33页/共4
18、2页题型四题型四 利用空间向量证明面面垂直问题利用空间向量证明面面垂直问题【例例4 4】如图如图,在四棱锥在四棱锥E E-ABCDABCD中中,AB,AB平面平面BCE,CDBCE,CD平面平面BCE,AB=BC=CE=BCE,AB=BC=CE=2CD=2,BCE=120.2CD=2,BCE=120.求证求证:平面平面ADEADE平面平面ABE.ABE.第34页/共42页第35页/共42页方方法法技技巧巧 利利用用空空间间向向量量证证明明面面面面垂垂直直通通常常可可以以有有两两个个途途径径,一一是是利利用用两两个个平平面面垂垂直直的的判判定定定定理理将将面面面面垂垂直直问问题题转转化化为为线线
19、面面垂垂直直进进而而转转化化为为线线线线垂垂直直;二二是是直直接接求求解解两两个个平平面面的的法法向向量量,证证明明两两个个法法向向量量垂垂直直,从从而而得得到到两两个平面垂直个平面垂直.第36页/共42页即时训练即时训练4-1:4-1:三棱锥被平行于底面三棱锥被平行于底面ABCABC的平面所截得的几何体如图所示的平面所截得的几何体如图所示,截面截面为三角形为三角形A A1 1B B1 1C C1 1,BAC=90,A,BAC=90,A1 1AA平面平面ABC.AABC.A1 1A=,AB=AC=2AA=,AB=AC=2A1 1C C1 1=2,D=2,D为为BCBC的的中点中点.证明证明:平面平面A A1 1ADAD平面平面BCCBCC1 1B B1 1.第37页/共42页第38页/共42页【备备用用例例4 4】在在三三棱棱柱柱ABCABC-A A1 1B B1 1C C1 1中中,AA,AA1 1平平面面ABC,ABBC,AB=BC=2,ABC,ABBC,AB=BC=2,AAAA1 1=1,E=1,E为为BBBB1 1的中点的中点,求证求证:平面平面AECAEC1 1平面平面AAAA1 1C C1 1C.C.第39页/共42页第40页/共42页第41页/共42页感谢您的观看！第42页/共42页