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1、1.2011义乌如图24-1，已知ABCD，A=60，C=25，则E等于()A.60 B.25 C.35 D.45学生用书P1C2.2011湛江如图24-2，直线AB、CD相交于点E，DFAB,若AEC=100，则D等于()A.70 B.80 C.90 D.100B第1页/共12页3.2010中山如图24-3，已知1=70，如果CDBE，那么B的度数为（）A.70 B.100 C.110 D.120C【解析】由平行线的同位角和邻补角概念知1与B互补，B=110，选C.4.2010滨州 如图24-4,已知ABCD,BE平分ABC,交CD于D点,CDE=150,则C为()A.120 B.150 C
2、.135 D.110A【解析】DCAB，CDB=ABD，又DB平分ABC，DBC=ABD，CDB=DBC，C=180-2(180-150)=120.第2页/共12页1.1.三线八角的概念三线八角的概念定定 义：义：两条直线（a与b)被第三条直线（l)所截，构成八个角，简称三线八角.第3页/共12页（1）同位角：如果两个角在截线l的同侧，且在被截直线a、b的同一方向，那么这两个角 叫做同位角（位置相同).1和5，4和8，2和6，3和7是同位角.（2）内错角：如果两个角在截线l的两旁（交错），在被截直线a、b之间（内），那么这 两个角叫做内错角（位置在内且交错）.2和8，3和5是内错角.（3）同旁
3、内角：如果两个角在截线l的同侧，在被截直线a、b之间（内），那么这两个角 叫做同旁内角.2和5，3和8是同旁内角.特点：特点：同位角、内错角和同旁内角都是由三条直线构成的两个角，它们是成对出现的.第4页/共12页2.2.平行线平行线定义：定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.平行公理：平行公理：经过直线外一点，有且只有 与这条直线平行.性质：性质：（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补.判定：判定：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行；（4）平行于同一直线的两条直线平行；（5）同一
4、平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.注意：注意：只有在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线才一定互相平行.方法技巧方法技巧：运用平行线的性质和判定常用来解决下列问题：（1）作图形的平移；（2）证明线段或角相等；（3）证明两直线平行；（4）证明两直线垂直.一条直线第5页/共12页 类型之一类型之一 平行线的性质平行线的性质 2011金华如图24-6，有一个含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果1=20，那么2的度数是（）A.30 B.25 C.20 D.15B【解析】由图知2与1的内错角和为45，又直尺的对边平行，所以有1+2=45，2=45-1=45-20=25，故选B.第6
5、页/共12页 2011内江如图24-7，把一个直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32，那么2的度数是()A.32 B.58 C.68 D.60B【点悟】两直线平行是确定等角的一个重要途径，证明两角相等，常从它们所处的 “三线八角”中的直线是否平行来解决.第7页/共12页 类型之二类型之二 平行线的判定平行线的判定 如图24-8，已知1=2，3=80，则4=()A.80 B.70 C.60 D.50A【点悟点悟】与截平行线所得的“三线八角”相关的计算问题，关键是利用平行线的性质 或判定，将要求角转化为内错角或同位角或同旁内角.【解析解析】1=2,1=5,2=5,ab，3=4=80.选
6、A.第8页/共12页 2010玉溪平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.类型之三类型之三 平行线的性质和判定与其他知识的综合运用平行线的性质和判定与其他知识的综合运用第9页/共12页（1）如图24-9甲，若ABCD，点P在AB、CD外部，则有B=BOD，又因为BOD是 POD的外角，故BOD=BPD+D，得BPD=B-D将点P移到AB、CD内 部，如图乙，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD、B、D之间有何数量关系？请证明你的结论.（2）在图乙中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图丙，则BPDBDBQD之间有何数量关系？（不需证明）（3）根据（2
7、）的结论求图丁中A+B+C+D+E+F的度数第10页/共12页【解析解析】（1）过P作AB（或CD）的平行线，或延长BP交CD于点E，利用平行线性质证明;（2）由三角形外角性质推导；（3）利用（2）的结论把所有角转化到一个四边形中.【点悟点悟】本题属探索性命题,关键是由图形提供的信息,探索、猜想、归纳出在不同位置上 有关角之间的变化规律，是近几年中考中的创新型试题.解：解：（1）不成立，结论是BPD=B+D.理由：延长BP交CD于点E,ABCD，B=BED.又BPD=BED+D，BPD=B+D.（2）结论：BPD=BQD+B+D.（3）设AC与BF相交于点G，由（2）的结论得AGB=A+B+E.又AGB=CGF，CGF+C+D+F=360，A+B+C+D+E+F=360.第11页/共12页