《2022年高考数学数列压轴专项练习集 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学数列压轴专项练习集 .docx（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_2022 年高考数学数列压轴专项练习集一可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 已知等差数列an 和等比数列bn ,其中an 的公差不为 0设Sn 是数列 an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的前 n 项和假设a1, a2 , a5 是数列bn的前 3 项,且S4 =16可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求数列an和bn的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2假设数列4Sn1为等差数列,求实数t .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 3 构 造 数
2、列anta , b , a , b ,b , a ,b , b ,b ,.,a,b ,b ,., b,.,假 设 该 数 列 前 n 项 和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_112123123k12k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nT1821 ,求 n 的值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知数列an 中意 a11, a21 ,且 an 221 n2an nN * 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1求5a6 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -
3、 - - 欢迎下载精品_精品资料_2设Sn 为数列的前 n 项的和,求anSn .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b3设na2n 1a2 n,是否存正整数i, j, ki j k,使得 bi, bj , bk 成等差数列？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设存在,求出全部中意条件的i,j, k.假设不存在,请说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*3. 此题总分值 12 分设数列 an的前 n 项和为Sn ,已知 a1a21 , bnnSnn2an ,数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
4、料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_列 bn是公差为 d 的等差数列 , nN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 求 d 的值 ;(2) 求数列 an 的通项公式 ;(3) 求证 : a1a2an S1S2Sn 22 n 1.n1n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 1an3, an3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 设数列an的首项 a1a aR ,且an4, an 3 时, m1 , 2 , 3 ,可编辑资料 - -
5、 - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1) 假设 0a1 ,求a2 , a3 , a4 , a5 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 假设 0an4 ,证明： 0an 14 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 假设 0a 2 ,求全部的正整数 k ,使得对于任意nN *,均有an kan 成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn, a1=0, a1+a2+a3+
6、+an+n=an+1, n N* 求证：数列 an+1 是等比数列. 设数列 b n 的前 n 项和为 Tn, b1=1,点 T n+1, Tn在直线可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_上,假设不等式b1a11b2a21.bnman192 2an对于 n N*恒成立,求实数 m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 设不等式组x 4y 0ynx xN * 所表示的平面区域为D n,记 D n 内整点的个数为an横纵坐可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_标均为整数的点称为整点1n=2 时,先在平面直角坐
7、标系中作出区域D2,再求 a2 的值.2求数列 a n 的通项公式.3记数列 a n 的前 n 项的和为 Sn,试证明：对任意n N*恒有+成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 在数列an中, a121, Sn3Snan2 n1,nN *可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求S1, S2 , S3 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_猜想Sn 的表达式,并证明你的猜想可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 设数列an是各项均为正数的等比数列,其前n 项和为Sn ,假设a1a564 ,
8、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S5S348 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1求数列an 的通项公式.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2对于正整数k ,m, l kml ,求证： “mk1且 lk3 ”是“5ak , am , al 这三可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3设数列bn 中意：对任意的正整数n ,都有a1bna2bn 1a3bn 2anb1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
9、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3 2 n 14n6 ,且集合Mn | bn an, nN*中有且仅有 3 个元素,试可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_求的取值范畴 .9.已知 fn=1+, gn=, n N*1当 n=1, 2, 3 时,试比较 f n与 gn的大小关系.2猜想 fn与 gn的大小关系,并给出证明10.设数列 an 的前 n 项和为 Sn,假设n N*,就称 a n 是“紧密数列 ”.1假设 a1 =1, a3=x , a4=4,求 x 的取值范畴.2假设 a n 为等差数列,首项a1,公差 d,且 0da1,判定 a n 是否为 “
10、紧密数列 ”.3设数列 a n 是公比为 q 的等比数列,假设数列a n 与S n 都是 “紧密数列 ”,求 q 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_试卷答案1.【考点】数列的求和.数列递推式【分析】 1设 an 的公差d0由 a1, a2, a5 是数列 b n 的前 3 项,且 S4=16 可得,即, 4a1+=16,解得 a1,d,即可得出2Sn=n2可得=依据数列 为等差数列,可得=+, t2 2t=0 解得 t3由 1可得： Sn=n2,数列 b n 的前n 项和A n=数列 A n 的前 n项和 U n=n=n数列a1, b1, a2, b1 , b2, a3
11、, b1, b2 ,b3, , ak , b1, b2, ,bk, ,可得：该数列前k+=项和 =k 2+ k 1,依据 37 =2187, 38 =6561进而得出【解答】解： 1设a n 的公差d0 a1, a2, a5 是数列 b n 的前 3 项,且S4=16 ,即, 4a1+=16 ,解得 a1=1, d=2,an=1+ n 12=2n 1b1=1, b2=3,公比 q=3bn=3 n 12Sn=n2 =数列 为等差数列,=+, t2 2t=0 解得 t=2 或 0,经过验证中意题意3由 1可得： Sn=n2,数列 b n 的前n 项和 A n=数列 A n 的前 n可编辑资料 -
12、- - 欢迎下载精品_精品资料_项和 U n= n=n数列 a1, b1, a2, b1, b2, a3, b1, b2,b3, , ak , b1, b2, , bk, ,该数列前 k+=项和 =k 2+ k1,37=2187, 38=6561取 k=8 ,可得前=36 项的和为：=1700,令 Tn=1821=1700+,解得 m=5 n=36+5=41 2.【考点】数列的求和.数列递推式【分析】 1由题意,当n 为奇数时,.当 n 为偶数时,结合a1= 1, a2=1,进一步求得,就 a5+a6 可求.2 当 n=2k 时, Sn=S2k= a1+a3+ +a2k 1+a2 +a4+ +
13、a2k ,代入等比数列前n 项和公式求解. 当 n=2k 1 时,由 Sn=S2k a2k 求解.3由 1得仅 b1=0 且b n 递增结合kj ,且 k, j Z,可得 kj+1然后分 kj+2与 k=j+1 两类分析可得中意条件的i, j, k 只有唯独一组解,即i=1 , j=2 , k=3 【解答】解： 1由题意,当n 为奇数时,.当 n 为偶数时, 又 a1 = 1, a2=1,即 a5 +a6=2.2 当 n=2k 时, Sn=S2k = a1+a3+ +a2k 1+ a2+a4+ +a2k=当 n=2k 1 时, Sn=S2k a2k=可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资
14、料_=.3由 1,得仅 b1=0 且b n 递增k j,且 k,j Z, kj+1当 kj+2时, bkbj+2 ,假设 bi, bj, bk 成等差数列,就=,此与 bn0冲突故此时不存在这样的等差数列当 k=j+1 时, bk=bj+1 ,假设 bi, bj, bk 成等差数列, 就=, 又 ij,且 i, j Z, i j1假设 i j2,就 bibj 2,得,得0,冲突, i=j 1从而2bj=bj1+bj+1,得,化简,得 3j 2=1,解得 j=2 从而,中意条件的i, j, k 只有唯独一组解,即i=1 ,j=2 ,k=3 3.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20
15、. 解： a1a21, bnnSnn2an可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_b1S112a14a14b22S222a22a16a28db2b14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_20.解： a1a21, bnb1b2S112 S22b2b12 a1 2a244a12 a1nSn n42an6a28d3分8分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4.见解析分12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： a1a0,1 得a23,4 , a2a14a4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
16、 a30,1 , a3a23a1,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a43,4, a4a34a3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a50,1 , a5a43a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证明： 当 0an 3 时,an 1an4 , 1an 14 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 3an4 , an 1an3 , 0an 11 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综
17、上, 0an4 时, 0an 14 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 解： 假设 0a1 ,由 知 a5a1 ,所以 k4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 k4mmN*时,对全部的nN *, an kan 成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 1 a2 ,就 a2a4 ,且a22,3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a3a24a4
18、4aa1 , k2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 k2mmN*时,对全部的nN *, an kan 成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 a2 ,就 a2a3a42 , k1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ kmmN*时,对全部的nN *, an kan 成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上,假设 0a1 ,就 k4m
19、 , mN * ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 1 a2 ,就 k2m , mN * ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 a 5.2 ,就 km , mN * 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【考点】数列的求和.等比关系的确定【分析】 利用递推式可得： an+1=2an+1 ,变形利用等比数列的定义即可证明. 由 得,由点 Tn+1 , Tn在直线上,可得,利用等差数列的通项公式可得：,利用递推式可得bn=n 利用不等式,可得Rn=,利用
20、“错位相减法 ”可得：对 n 分类争辩即可得出【解答】解： 由 a1+a2+a3+ +an+n=a n+1, 得 a1 +a2+a3+ +an 1+n 1=an n2,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_两式相减得 an+1 =2an+1,变形为 an+1+1=2 an+1 n2,a1=0, a1+1=1 ,a2=a1+1=1, a2+1=2 a1+1,a 1+1 是以 1 为首项,公比为 2 的等比数列 由 得,点 Tn+1 , Tn在直线上,故是以为首项,为公差的等差数列,就,当 n2时,b1=1 中意该式, bn=n不等式,即为,令,就,两式相减得,由恒成立,即恒成立,又,可
21、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故当 n3时,单调递减.当n=3 时,.当 n4时,单调递增.当n=4 时,.就的最小值为,所以实数 m 的最大值是6.【考点】数列与不等式的综合【分析】 1在 48 的矩形区域内有 59 个整点,对角线上有5 个整点,可求 a2 的值.2直线 y=nx 与 x=4 交于点 P4, 4n,即可求数列 a n 的通项公式.3利用裂项法,放缩,求和即可证明结论【解答】解： 1D 2 如图中阴影部分所示,在 48 的矩形区域内有 59 个整点,对角线上有5 个整点,a2=25 另解： a2=1+3+5+7+9=25 2直线 y=nx 与 x=4 交于点
22、P4, 4n, 据题意有 an=10n+5 另解： an=1+ n+1 +2n+1+3n+1+4n+1 =10n+5 3Sn=5nn+2 8 分=.,+= += +13 分【点评】此题考查数列与不等式的综合,考查数列的通项与求和,考查同学分析解决问题的才能,属于中档题可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 当n2时, aSS,S1SS2,S1n23可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nnn innn 1Sn分nSn 12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21314可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_S1a1, S23S124, S3S2256
23、 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_猜想 Snn1 ,7 分n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_下面用数学归纳法证明：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1) 当 n=1 时, S1211 ,猜想正确. 8 分312可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2假设当 n=k 时猜想正确,即 Skk1 ,k2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_那么 S11k1) 1 , 即 n=k+1 时猜想也正确 .12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k 1Sk2k12k2k12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依
24、据 1, 2可知,对任意 nN ,都有 Sn略a28.n1 .n213 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1数列an 是各项均为正数的等比数列,a1a5364 ,a38 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又S5S348 ,aa8q 28q48 ,q2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_54na8 2 n 32n . 4分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 必要性：设 5ak , am , al这三项经适当排序后能构成等差数列,可编辑资料
25、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 2 5akamal ,就 10 2k2m2l , 102 m k2l k ,52 m k 12l k 1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 m k 11,2l k 14mk1.lk3分 6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 2am成立,5akal ,就 2 2m5 2 k2l ,2m 1 k2l k5 ,左边为偶数,等式不可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可
26、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 2al5akam ,同理也不成立,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综合 ,得 mk1, lk3 ,所以必要性成立.分 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 充分性：设 mk1, lk3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_就 5ak , am, al这三项为5ak ,ak1,ak3 ,即 5ak , 2ak ,8 ak ,调整次序后易知2ak ,5 ak ,
27、8 ak 成等可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_差数列,所以充分性也成立 .综合 ,原命题成立 .分 10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3由于a1bna2bn 1a3bn 2a b3 2 n 14n6 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n 1123nn 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 2 bn2 bn 12 bn 22 b13 24n6 , * 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nn12当 n2 时,21 b22 b
28、23 b2 n 1b3 2n4 n2 , * 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n1n2就 * 式两边同乘以 2,得* 22 b23 b4nn2 bn2 b313 2 n 18n4 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_* * ,得 2bn4n2 ,即 bn2n1n2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又当 n1时,2b13 22102 ,即 b11 ,适合 bn2n1 n2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载
29、精品_精品资料_bn2n1 . 14分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bn2 n1bnbn 12 n12n352n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_nna2 n,anan 122n 12n,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bnan2时,nbn 1an 10 ,即 b2b1 .a2a1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_bnan3 时,nb11b23b35b47a2 , a4 , a8 , a16又12bn 1an 10 ,此时bn an34单调递减,71,.162分 16可编辑资料 - -
30、 - 欢迎下载精品_精品资料_319.【考点】用数学归纳法证明不等式.不等式比较大小【分析】 1依据已知, n N* 我们易得当 n=1, 2, 3 时,两个函数函数值的大小,比较后,依据结论我们可以归纳推理得到猜想 fngn.2但归纳推理的结论不愿定正确,我们可用数学归纳法进行证明,先证明不等式fngn当 n=1 时成立,再假设不等式fngn当 n=k k1时成立,进而证明当 n=k+1 时,不等式 f ngn也成立,最终得到不等式fn gn对于全部的正整数 n 成立.【解答】解： 1当 n=1 时, f1=1, g1=1,所以 f1=g1. 当 n=2 时,所以 f2 g2.当 n=3 时
31、, 所以 f3 g32由 1,猜想 fngn,下面用数学归纳法给出证明：当 n=1 ,2, 3 时,不等式明显成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设当 n=k k3时不等式成立, 即即+,那么,当 n=k+1 时,由于,所以由 、 可知,对一切n N*,都有 fngn成立 10.【考点】数列的应用【分析】 1由题意,且,即可求出 x 的取值范畴.2由题意, an=a1+n 1d,=1+,依据 “紧密数列 ”的定义即可证明结论.3先设公比是 q 并判定出 q1,由等比数列的通项公式、前n 项和公式化简,依据 “紧密数列 ”的定义列出不等式组,再求出公比q 的取值范畴【解答】解： 1由题意,且, 2x,3x 的取值范畴是 2 , 3 .2由题意, an=a1+n 1d, =1+,随着 n 的增大而减小,所以当n=1 时,取得最大值, 2,a n 是“紧密数列 ”.3由题意得,等比数列an 的公比 q当 q1时,所以 an=a1qn 1, Sn=,=,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于数列 an 与S n 都是 “紧密数列 ”,所以,2,解得,当 q=1 时, an=a1, Sn=na1,就q 的取值范畴是=1,=1+ 1,符合题意,