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1、精品_精品资料_016年全国高考文科数学模拟试题四本试卷分第一卷选择题和其次卷非选择题两部分,总分值150 分考试时间为 120分钟,其中其次卷22 题 24 题为选考题,其它题为必考题本试卷共 5 页, 24 小题,总分值 150 分考试用时 120 分钟 参考公式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_样本数据x1, x2xn 的标准差锥体体积公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s1 xx 2 xx 2 xx 2V1 sh可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n12n3其中 x 为样本平均数其中 S为底面面
2、积, h 为高柱体体积公式球的外表积,体积公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_VShS4 R 2 ,V4R 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中 S 为底面面积, h 为高其中 R 为球的半径一、选择题： 本大题共 10 小题.每题 5 分,总分值 60 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 假设复数 z 与其共轭复数z 中意： zz2i,就复数 z 的虚部为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 1B iC 2D-1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 已知点 P1 , 0、 Q1 ,3 ,向量 a2k1, 2
3、 ,假设 PQa ,就实数 k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 2B 1C2D 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 在等比数列an中, a51a113, a3a1314, 就a15a51可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 3B3C 3 或3D 3 或3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. ysin xcos x 21 是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A.最小正周期为2的奇函数B.最小正周期为2的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为 的偶函数可编辑资料
4、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5、已知幂函数yf x 的图象过点1 ,1 ,就28log 2f 4的值为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 3B 6C4D 611可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 已知tan, tan43就 tan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_711A. B11711CD1313可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7、已知直线 l 经过坐标原点,且与圆就直线 l 的方程为x2y24 x30 相切,切点在第四象限,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
5、_A y3xB y3 xC y3 xD y3 x33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8 已知三条直线 l、m、n,三个平面、 、 ,有以下四个命题：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_、.lm、lnm/ n .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m/, n/.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m, n,55l ,mlm.34可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中正确命题的个数为A 0B 1C2D 3 9一个几何体的三视图如下图,就这个几何体的外表积为 A 30B 66C 60D
6、72正视图侧视图34俯视图可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 已知x, y| xy8, x0, y0 , Ax, y | x2, y0,3 xy0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设向区域上随机投 1 个点 P,就点 P 落入区域 A的概率为1337A. BCD416416可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 河南郑州高三其次次质检7已知a,b,c 分别为ABC三个内角A, B, C 的对边,且可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
7、bcsin Bsin C a3csinA ,就角 B 的大小为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 30B 45C 60D 120可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12 2022 新疆乌鲁木齐的 区其次次诊断12 已知函数fx12为奇 函数 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_g xf x1,即nang16,就数列an的前 15 项和为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_A 13B14C 15D 1613.高三 1班共有 56人,同学编号依次为1, 2, 3, 56,开头现用系统抽样的方法抽取
8、一个容量为4的样本,已知 6, 34, 48的同学在样本中,那么仍有一位同学的编号应为S=1, i=114定义新运算为ab=a1 ,就 234的值是 .bS=S* i15阅读右边程序框图,该程序输出的结果是 .i=i+1否16. 曲线 y1 x33x在点1, 43处的切线与两坐标轴i5是所围成的三角形面积是输出 S三、解答题共 70 分要求有解答与推理的过程终止17本小题总分值 12 分等差数列 a 的前 n 项和为 S ,且中意 ann1a79, S99921求数列 an 的通项公式.2设 bn12Sn,数列 b 的前 n 项和为 T ,求证： Tnnn3418本小题总分值 12 分某车间将
9、 10 名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工零件假设干,其中合格零件的个数如下表：二、填空题共 20 分1 号2 号3 号4 号5 号甲组457910乙组56789分别求出甲、 乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差,并由此比较两组技工的技术水平.质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工,对其加工的零件进行检测,假设两人完成合格零件个数之和超过12 件,就称该车间“质量合格” ,求该车间“质量合格”的概率可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19 此题总分值 12分ED2如图,三角形 ABC 中, AC=BC=AB ,ABED 是边长为
10、12F的正方形,平面 ABED 底面 ABC ,假设 G、F分别是 EC、BD 的中点 G 求证： GF/底面 ABC .BA 求证： AC 平面 EBC. 求几何体 ADEBC 的体积 V C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_220 此 题 总 分 值 12分 如 图 , 设 P 是抛 物 线C1 ： xy 上 的 动 点 , 过 点 P 作 圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22C2 : x y31 的两条切线,交直线l ： y3 于 A, B 两点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -
11、 - - 欢迎下载精品_精品资料_求圆C2 的圆心 M 到抛物线C1 准线的距离.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 是否存在点 P ,使线段 AB 被抛物线P 的坐标.假设不存在,请说明理由.C1 在点 P 处的切线平分？假设存在,求出点y可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_POxAMBl可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 此题总分值 12 分 已知函数f xaxlnx a 为常数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1当 a1 时,求函数f
12、 x的最值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2求函数f x 在1, 上的最值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3试证明对任意的 nN 都有ln11 n1 n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_选考题本小题总分值10 分请考生在 22, 23, 24 三题中任选一题作答,假如多做,就按所做的第一题记分做答时, 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22. 本小题总分值 10 分 选修 4 1：几何证明选讲如下图, AB 为圆 O 的直径, CB ,
13、 CD 为圆 O 的切线, B , D 为切点,1求证： AD / OC .2假设圆 O 的半径为 2,求 AD OC 的值23. 本小题总分值 10 分选修 4 4：极坐标系与参数方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_已知平面直角坐标系xoy 中,曲线C1 的方程为x cosy 1sin,为参数,以原点 O 为极可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点, x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2 的极坐标方程为cossin50 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_I求曲线C1 的一般方程与曲线C2 的直角坐标方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
14、品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_II设 P 为曲线C1 上的动点,求点 P 到 C2 的距离的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_24. 本小题总分值 10选修 4-5：不等式选讲设 f x2x1x1 ,求 fx0 的解集.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x1时,f xf a ,求实数 a 的取值范畴可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_016年全国高考文科数学模拟试题四答案一、选择题： 本大题共12 小题.每题 5分,总分值60 分题号123456789101112答案ADCCBDCADBAC二、填空题共 20 分11
15、.20 12 _3. 13 120. 14.19三、解答题共 80 分要求有解答与推理的过程17本小题总分值 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 an2n1 2见解析2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【命题立意】此题主要考查数列基本量的求取,利用裂项求和可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】1 设数列 an 的公差为 d ,就由已知条件可得：2a1 9a16d 36d999 4分2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a32 n1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得1d2 ,于是可求得1an.6 分2可编辑资料
16、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2由于 Snnn2 ,故 b11 11 , 8 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n2nn22 nn2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于是111Tn12231111n34511 3n22 211n1n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由于 3211n1n23,所以 Tn23 12 分4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_18本小题总分值 12 分解：依题意,x甲1 4579107 ,x乙1 67897 2 分55可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
17、_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s1 47 257277 297 2107 2 2651 57 267 277 287 297 2 52 2甲s2乙5由于 x甲x乙, s25.2 3 分4 分s2乙 ,所以,两组技工的总体水平相同,甲组技工的技术水平差异可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_甲比乙组大 6 分记该车间“质量合格”为大事A,就从甲、乙两组中各抽取1 名技工完成合格零件个数的基本大事为： 4,5,4,6,4,7,4, 8,4, 9,5, 5, 5, 6,5, 7,5, 8,5, 9,7,5,7, 6,7, 7,7, 8,7, 99, 5,9,
18、6,9,7,9, 8,9, 9,10, 5,10, 6,10, 7,10, 8, 10, 9共 25 种 9 分大事 A 包含的基本大事为： 4, 9, 5, 8,5, 9,7, 6,7, 7,7, 8,7, 9,9, 5,9, 6,9, 7,9, 8,9, 9,10, 5,17 11 分答：即该车间“质量合格”的概率为17252510, 6, 10, 7,10, 8,10, 9共 17 种 10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 P A 12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_19 此题总分值 12分解：I证法一：取 BE的中点 H,连结 HF、GH,如
19、图 1G、F 分别是 EC和 BD 的中点EDHG/BC , HF/DE, 分2又 ADEB为正方形DE/AB ,从而 HF/ABHF/ 平面 ABC,HG/ 平面 ABC, HF HG=H,F图 1平面 HGF/ 平面 ABCGGF/ 平面 ABC分5证法二：取 BC 的中点 M, AB 的中点 N 连结 GM、FN、MNBNA如图 2G、F 分别是 EC和 BD 的中点MC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_GM /BE ,且GM1 BE,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_NF /DA ,且NF21 DA2分2图 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
20、又 ADEB为正方形BE/AD, BE=ADGM/NF 且 GM=NF MNFG 为平行四边形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_GF/MN ,又MN平面 ABC, GF/ 平面 ABC分5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_证法三：连结AE,ADEB为正方形, AEBD=F,且 F 是 AE 中点, 分27可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_GF/AC,又 AC平面 ABC, GF/ 平面 ABC分5 ADEB为正方形, EB AB, GF/ 平面 ABC分5又平面 ABED平面 ABC, BE平面 ABC分7BEAC又 CA2+CB2=AB2ACBC,B
21、C BE=B, AC平面 BCE分9连结 CN,由于 AC=BC, CN AB,分 10又平面 ABED平面 ABC, CN平面 ABC, CN平面 ABED.分11可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角形 ABC是等腰直角三角形,CN1 AB1,分12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22ABEDCABED是四棱锥 , VCABED= 1 SCN1111分14可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_332620 此题总分值 12分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：由于抛物线C1 的准线方程为：y所以圆心 M 到抛物线 C1 准线的距离为：
22、 |114 3 |11.1 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_200144可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：设点 P 的坐标为 x , x ,抛物线 C在点 P 处的切线交直线 l 于点 D.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1再设 A, B, D 的横坐标分别为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_过点 P x, x2 的抛物线 C的切线方程为：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00000yx22 x xx 1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -
23、- - 欢迎下载精品_精品资料_当 x01 时,过点 P1,1 与圆 C2 的切线 PA为： y 17115 x81 3 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可得 x A, xB151,xD1, xAxB2 xD15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x01 时,过点 P1, 1与圆 C2 的切线 PA为： y171 x18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可得 x A1, xB, x D151, x Ax B2x D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x17 , x1, x1,xx2xABDABD15可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
24、_精品资料_2所以 x0105 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设切线 PA, PB 的斜率为k1, k2 ,就可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PA :yx2k xx 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_010可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_PB :yx2k xx 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_020将 y3 分别代入 1,2,3得可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x23Dx0 x0; xx2x30B0
25、; xx2xk30k , k0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2x0从而 x AxB0A x22 x00k13 11 .0121可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x kx2|0 10又k1k23 |1 7 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_即 x22k10100 101k212 x23 x k x23210可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_同理, x01k22 x03x0 k2x0310可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22222可编辑资料 - - - 欢迎下载精
26、品_精品资料_所以 k1, k2 是方程x01k2 x03x0 kx0310 的两个不相等的根,从可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_00而 k1k2232x2 x, k1 k23x2 2021. 9 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x01x01由于 x AxB2x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 2x3x2 11 2x3x0,即111 .10 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_kk00120k1k2x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎
27、下载精品_精品资料_23从而x2 x1进而得 x48, x4 8可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0000 x2321x00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上所述,存在点P 中意题意,点 P 的坐标为 4 8, 22.12 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21. 此题总分值 12 分解：1当a1 时,函数f x = xln x, x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x11,令 fxx0 得 x1 -1分可编辑资料 - - -
28、欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x0,1 时,f x0函数f x在 0,1 上为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x1, 时f x0函数f x在 1, 上为增函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x1 时,函数f x 有最小值,f x最小值f 11 -2 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2f xa1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
29、假设 a0 ,就对任意的 x1, 都有f x0 ,函数f x在1, 上为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数f x在1, 上有最大值,没有最小值,f x最大值f 1a . -4 分可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_假设 a0 ,令f x0 得 x1a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 0a1时, 11 ,当11 上为减函数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1, 时aa1f x0 ,函数1f x在 1,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x, 时af x0函数f x在 , 上为增函数a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 x1时,函数af x有最小值,f x最小值11f 1ln-6 分aa可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a1 时, 11在1, 恒有af x0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 函 数f x在 1, 上 为 增 函 数 , 函 数f x在 1, 有 最 小 值 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f x最小值f