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1、圆 梦 高 考 助 力 未 来 2023年 高 考 数 学 模 拟 题 精 练（二）第 I 卷（选 择 题）一、单 选 题 1.己 知 集 合 人=2,3,4,6,7）,B=2,3,5,7,贝 U 4 C B=（）A.2,3,5 B.2,3,7）C.2,3,5,7 D.2,3,4,5,6,7）2.如 图，图。的 半 径 为 1,A 是 圆 上 的 定 点，P 是 圆 上 的 动 点，角 x 的 始 边 为 射 线 O A,终 边 为 射 线 O P,过 点 P作 直 线 O A的 垂 线，垂 足 为 M,将 点 M 到 直 线 O P的 距 离 表 示 成 x 的 函 数/（劝，则 y=在 0
2、,用 的 图 像 大 致 为 3.被 誉 为 我 国“宋 元 数 学 四 大 家”的 李 治 对“天 元 术 进 行 了 较 为 全 面 的 总 结 和 探 讨，于 1248年 撰 写 测 圆 海 镜，对 一 元 高 次 方 程 和 分 式 方 程 理 论 研 究 作 出 了 卓 越 贡 献.我 国 古 代 用 算 筹 记 数，表 示 数 的 算 筹 有 纵 式 和 横 式 两 种，如 图 1所 示.如 果 要 表 示 一 个 多 位 数 字，即 把 各 位 的 数 字 依 次 横 列，个 位 数 用 纵 式 表 示，且 各 位 数 的 筹 式 要 纵 横 相 间，例 如 614用 算 筹 表
3、 示 出 来 就 是“TTIU”,数 字 0 通 常 用“。”表 示.按 照 李 治 的 记 法,多 项 式 方 程 各 系 数 均 用 算 筹 表 示，在 一 次 项 旁 记 一“元 字，元 向 上 每 层 增 加 一 次 幕，向 下 每 层 减 少 一 次 哥.如 图 2 所 示 表 示 方 程 为 7?丁+3 3 6/+4 1 8 4+88320+=0.根 据 以 上 信 息，图 3 中 表 示 的 多 项 式 方 程 的 实 根 为（）纵 式 Il in mi I I I I I T i r in rm横 式 一 二 三 三 三=三 1 2 3 4 5 6 7 8 9图 1祝 您 成
4、功 阅 读 后 下 载 C.-3,1 D.-3,0,1,2)c.-2D.24 5 5 5 20 1A.和-B.和 4 C.和 2 D.和 3 2 6 3 324.已 知 集 合 4=卜 阵 2,x e N,集 合 B=x*+x-6=0,则 A A 8=（）A.2 B.-3,25.已 知 复 数 2=若，则）的 虚 部 为（A.；B.i2 26.已 知 Z是 复 数 z 的 共 物 复 数，若 z+2 l在 复 平 面 上 的 对 应 点 位 于 第 一 象 限，则 z 的 对 应 点 位 于（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 7.一 百 零 八
5、塔，位 于 宁 夏 吴 忠 青 铜 峡 市，是 始 建 于 西 夏 时 期 的 喇 嘛 式 实 心 塔 群 该 塔 群 随 山 势 凿 石 分 阶 而 建，依 山 势 自 上 而 下，第 一 阶 I 座，第 二 阶 3 座，第 三 阶 3 座，第 四 阶 5 座，第 五 阶 5 座，从 第 五 阶 开 始 塔 的 数 目 构 成 一 个 首 项 为 5,公 差 为 2 的 等 差 数 列，总 计 108座，故 名 一 百 零 八 塔.则 该 塔 的 阶 数 是（）A.10第 7 题 图 第 9 题 图 B.1 1 C.12 D.138.我 国 古 代 数 学 名 著 九 章 算 术 的 论 割
6、 圆 术 中 有：“割 之 弥 细,所 失 弥 少，割 之 又 割，以 至 于 不 可 割，则 与 圆 周 盒 体 而 无 所 失 矣 它 体 现 了 一 种 无 限 与 有 限 的 转 化 过 程 比 如 在 表 达 式 中”即 代 表 无 限 次 重 复，但 原 1 H-1+.式 却 是 个 定 值，它 可 以 通 过 方 程 i+4=x 求 得 类 似 上 述 过 程 及 方 法.则 6 7 标 二 的 值 为（）x 2A.布+1 B.后+1 C.7 D.2夜 2 29.我 国 著 名 数 学 家 华 罗 庚 曾 说：“数 缺 形 时 少 直 观，形 缺 数 时 难 入 微，数 形 结
7、合 百 般 好，隔 裂 分 家 万 事 休 在 数 学 的 学 习 和 研 究 中，常 用 函 数 的 图 象 来 研 究 函 数 的 性 质，也 常 用 函 数 的 解 析 式 来 研 究 函 数 图 象 的 特 征.我 们 从 这 个 商 标 人 人 中 抽 象 出 一 个 图 象 如 图，其 对 应 的 函 数 可 能 是（）A./U）=5 B./（x）=C O C.f（x）=-4 D.f（x）=-|x-l I X-1 x+l10.等 比 数 列%的 前 项 和 为 S,若 3+452=0,则 公 比 夕=（)A.-1 B.1 C.-2 D.211.已 知 A B CD5户 为 正 六
8、边 形，若 A、。为 椭 圆 W 的 焦 点，且 8、C、E、厂 都 在 椭 圆 W 上，则 椭 圆 W 的 离 心 率 为 A.75-1 B.72-1C./3-12D.21 2.函 数 丫=2国-1的 图 象 大 致 为（)1 3.已 知 集 合 A 合 x|log2(x-l)y z B.y x z C.x z yD.以 上 均 不 对 1 6.圆。1：/+丫 2-2砂=0 和 圆 C2：（x-l+y 2=4 相 交，则 实 数。的 取 值 范 围 是（）A.3 34,4B.3-0 0,-43-co,-4C.l)U(l+)D.1 7.已 知 空 间 四 边 形 O A B C 中，点 M 在
9、 线 段 O A 上，且 O M=2 M 4,点 N 为 B C 中 点，设 丽=1,丽=尻 元=C,贝 I 丽=（）1r 2rA.a+b c2 2 3B.-4+幼+L C.匕 口+L D,上+3 2 2 2 3 2 3 3 2祝 您 成 功 阅 读 后 下 载 18.若 复 数 磬(a eR)为 纯 虚 数，则。的 值 为()2 1A.2B.C.1 D.019.如 图，边 长 为 1的 正 方 形 OABC是 一 个 水 平 放 置 的 平 面 图 形 Q W C 的 直 观 图，则 平 面 图 形。钻。以 0 4 为 轴 旋 转 一 周 所 围 成 的 几 何 体 是()A.一 个 圆 柱
10、 B.一 个 圆 柱 和 一 个 同 底 面 的 圆 锥 的 组 合 体 C.一 个 圆 锥 和 一 个 同 底 面 的 圆 柱(内 部 挖 去 一 个 同 底 等 高 的 圆 锥)的 组 合 体 D.两 个 同 底 的 圆 锥 的 组 合 体 20.黎 曼 函 数 是 一 个 特 殊 的 函 数，由 德 国 著 名 的 数 学 家 波 恩 哈 德 黎 曼 发 现 提 出，在 高 等 数 学 中 有 着 广 泛 的 应 用.其 定 义 黎 曼 函 数 R(x)为：当=里(P，q为 正 整 数,4 是 既 约 真 分 数)时 R(x)=,，当 x=0或 X=1或 X 为 0,1 上 p p P的
11、 无 理 数 时 R(x)=0.已 知、b、。+人 都 是 区 间 0 J 内 的 实 数，则 下 列 不 等 式 一 定 正 确 的 是 A.R(a+b)NR(a)+R(b)B.R(a,b)N R(a R(b)C.R(a+b)WR(a)+R(b)D.R(a b)S R(a)R(b)21.正 四 棱 锥 V-4 8 8 的 五 个 顶 点 在 同 一 个 球 面 上，若 其 底 面 边 长 为 4,侧 棱 长 为 2几,则 此 球 的 体 积 为 97rA.7 2&刀 B.36乃 C.9叵 兀 D.22.区 块 链 作 为 一 种 革 新 的 技 术，已 经 被 应 用 于 许 多 领 域.在
12、 区 块 链 技 术 中，若 密 码 的 长 度 设 定 为 256比 特，则 密 码 一 共 有 2攻 种 可 能；因 此，为 了 破 解 密 码，最 坏 情 况 需 要 进 行 2次 次 运 算.现 在 有 一 台 机 器，每 秒 能 进 行 2.5x10”次 运 算，假 设 机 器 一 直 正 常 运 转，那 么 在 最 坏 情 况 下 这 台 机 器 破 译 密 码 所 需 时 间 大 约 为()(参 考 数 据：1g 2 0.3010)A.4.5x1083秒 B.4.5x1065秒 c.4.5xl(严 秒 D.23x10,秒 23.双 曲 线 的 光 学 性 质 为：如 图，从 双
13、曲 线 右 焦 点 K 发 出 的 光 线 经 双 曲 线 镜 面 反 射，反 射 光 线 的 反 向 延 长 线 经 过 左 焦 点 忆 我 国 首 先 研 制 成 功 的“双 曲 线 新 闻 灯”，就 是 利 用 了 双 曲 线 的 这 个 光 学 性 质.某“双 曲 线 新 闻 灯”的 轴 截 2 2面 是 双 曲 线 的 一 部 分，如 图，其 方 程 为*-方=l(a0,0),耳,且 为 其 左、右 焦 点，若 从 右 焦 点 尸?发 出3、.的 光 线 经 双 曲 线 上 的 点 A 和 点 B 反 射 后，满 足 N8AQ=90。，tanNA8C=-则 该 双 曲 线 的 离 心
14、 率 为（）4A.B.75 C.叵 D.V102 224.如 果 数 列 同 时 满 足 以 下 三 个 条 件：（1）W,G Z（Z=1,2,-,10）；（2）向 量：=（1必）与 1=（3,%。）互 相 平 行；2 3（3）“血-4 与 的 等 差 中 项 为 彳 a=1,2,9）.那 么，这 样 的 数 列 外,%，%。的 个 数 为（）A.248 B.256 C.128 D.12025.刘 徽（约 公 元 225年-295年），魏 晋 期 间 伟 大 的 数 学 家，中 国 古 典 数 学 理 论 的 奠 基 人 之 一 他 在 割 圆 术 中 提 出 的，“割 之 弥 细，所 失 弥
15、 少，割 之 又 割，以 至 于 不 可 割，则 与 圆 周 合 体 而 无 所 失 矣”，这 可 视 为 中 国 古 代 极 限 观 念 的 佳 作，割 圆 术 的 核 心 思 想 是 将 一 个 圆 的 内 接 正 边 形 等 分 成”个 等 腰 三 角 形（如 图 所 示），当 变 得 很 大 时，这 个 等 腰 三 角 形 的 面 积 之 和 近 似 等 于 圆 的 面 积，运 用 割 圆 术 的 思 想，得 到 sin2的 近 似 值 为（）360A _ R _2_ C,90 1 180,2702 226.过 椭 圆 C：二+4=l（ab0）右 焦 点 F 的 直 线/：x-y-正=
16、0 交 C 于 A、8 两 点，P 为 A B 的 中 点，且。Pa-b-的 斜 率 为-；，则 椭 圆 C 的 方 程 为（）27.设 A、8 为 圆/+9=1 上 的 两 动 点，且 乙 4。8=120。，P 为 直 线/：3x-4y-15=0上 一 动 点，则|丽+丽|的 最 小 值 为（）A.3 B.4 C.5 D.628.设 双 曲 线 C：W-1=l（a0乃 0）的 离 心 率 为 逑，A,8 是 双 曲 线 C 上 关 于 原 点 对 称 的 两 个 点，M 是 双 曲 线 Ca-b-4上 异 于 4,8 的 动 点，直 线 仞 4,斜 率 分 别 匕，白，若 占 1.2,则 与
17、 的 取 值 范 围 为（）3 1 1 r 1 3A.-24,-4 B.C.14,24 D._ 8 16J 8_29.某 地 区 经 过 一 年 的 新 农 村 建 设，农 村 的 经 济 收 入 增 加 了 一 倍.实 现 翻 番.为 更 好 地 了 解 该 地 区 农 村 的 经 济 收 入 变 化 情 况，统 计 了 该 地 区 新 农 村 建 设 前 后 农 村 的 经 济 收 入 构 成 比 例.得 到 如 下 饼 图:祝 您 成 功 阅 读 后 下 载 位 设 丽 经 济 收 入 构 成 比 例 则 下 面 结 论 中 不 正 确 的 是 建 设 后 经 济 收 入 构 成 比 例
18、 A.新 农 村 建 设 后，种 植 收 入 减 少 B.新 农 村 建 设 后，其 他 收 入 增 加 了 一 倍 以 上 C.新 农 村 建 设 后，养 殖 收 入 增 加 了 一 倍 D.新 农 村 建 设 后，养 殖 收 入 与 第 三 产 业 收 入 的 总 和 超 过 了 经 济 收 入 的 一 半 3 0.制 作 芯 片 的 原 料 是 晶 圆，晶 圆 是 由 硅 元 素 加 以 纯 化 得 到，晶 圆 越 薄，其 体 积 越 小 且 成 本 越 低，但 对 工 艺 的 要 求 就 越 高，即 制 作 晶 圆 越 薄 其 工 艺 就 越 高.某 大 学 为 鼓 励 更 多 的 有
19、 志 青 年 投 入 到 芯 片 事 业 中，成 立 甲，乙，丙 三 个 科 研 小 组，用 三 种 不 同 的 工 艺 制 作 晶 圆.甲 小 组 制 作 的 晶 圆 厚 度 为 g s in g毫 米，乙 小 组 制 作 的 晶 圆 厚 度 为 g s in g毫 米,丙 小 组 制 作 的 晶 圆 厚 度 为 g1 e o s（7毫 米，则 在 三 个 小 组 中 制 作 工 艺 水 平 最 高 与 最 低 的 分 别 是（）2 8A.甲 小 组 和 丙 小 组 B.丙 小 组 和 乙 小 组 C.乙 小 组 和 丙 小 组 D.丙 小 组 和 甲 小 组 3 1.设 等 差 数 列 的
20、 前，项 和 为 品，公 差 为 已 知 四=12,S1 0 0,4 0,则 选 项 不 正 确 的 是（）A.数 列 的 最 小 项 为 第 6项 24B.-d 0 D.时，”的 最 大 值 为 532.如 图，在 棱 长 为 2 的 正 方 体 中，E G 分 别 是 棱 A8,8C,CC1的 中 点，P是 底 面 ABCZ）内 一 动 点，若 直 线 A P 与 平 面 E F G不 存 在 公 共 点，则 三 角 形 尸 88,的 面 积 的 最 小 值 为 第 3 3题 图 第 3 2题 图A.B.1 C.J2 D.22二、多 选 题 33.小 李 经 营 的 个 体 店 在 202
21、0年 各 月 份 的 收 入 和 支 出（单 位：百 元）情 况 的 统 计 如 图 所 示，下 列 说 法 中 正 确 的 有 A.月 支 出 最 高 值 与 月 支 出 最 低 值 的 比 是 6:1B.1至 2 月 份 的 支 出 的 变 化 率 与 3 至 4 月 份 的 收 入 的 变 化 率 相 同 C.利 润 最 大 的 月 份 是 2 月 份 和 9 月 份 D.第 三 季 度 平 均 月 利 润 为 2000元 34.下 列 说 法 正 确 的 是（）A.设 随 机 变 量 X 等 可 能 取 1,2,3,，n,如 果 P（X 4）=0.3,贝 lJ=10B.设 随 机 变
22、量 X 服 从 二 项 分 布,则 P(X=3)=IoC.设 离 散 型 随 机 变 量 服 从 两 点 分 布，若 P（7=1）=2P（/7=O）,则 2（7=0）=；D.已 知 随 机 变 量 X服 从 正 态 分 布 N（2,）且 P（X 4）=0.9,则 P（0 X 2）=0.335.嫦 娥 奔 月 是 中 华 民 族 的 千 年 梦 想.2020年 1 2月 我 国 嫦 娥 五 号“探 月 工 程”首 次 实 现 从 月 球 无 人 采 样 返 回.某 校 航 天 兴 趣 小 组 利 用 计 算 机 模 拟“探 月 工 程”，如 图，飞 行 器 在 环 月 椭 圆 轨 道 近 月 点
23、 制 动（俗 称“踩 刹 车”）后，以 vkm/s的 速 度 进 入 距 离 月 球 表 面 km的 环 月 圆 形 轨 道（月 球 的 球 心 为 椭 圆 的 一 个 焦 点），环 绕 周 期 为 f s,已 知 远 月 点 到 月 球 表 面 的 最 近 距 离 为 胆 k m,则（）第 3 5题 图 第 3 6题 图 第 3 8题 图 A.圆 形 轨 道 的 周 长 为（2 W）km B.月 球 半 径 为（A-”1 1 1C.近 月 点 与 远 月 点 的 距 离 为+D.椭 圆 轨 道 的 离 心 率 为 之、兀）m+n36.如 图，在 四 面 体 ABC。中，截 面 PQMN是 正
24、 方 形，则 在 下 列 命 题 中，正 确 的 为 A.ACJ.BD B.A C/截 面 PQMN C.A C=B D D.异 面 直 线 P M 与 8。所 成 的 角 为 4537.为 了 增 强 学 生 的 身 体 素 质，提 高 适 应 自 然 环 境、克 服 困 难 的 能 力，某 校 在 课 外 活 动 中 新 增 了 一 项 登 山 活 动，并 对“学 生 喜 欢 登 山 和 性 别 是 否 有 关 做 了 一 次 调 查，其 中 被 调 查 的 男 女 生 人 数 相 同，得 到 如 图 所 示 的 等 高 条 形 统 计 图，则 下 列 说 法 中 正 确 的 有（）祝 您
25、 成 功 阅 读 后 下 载 0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0%0987654321附:男 女 不 喜 欢 口 喜 欢 n a d-b c y(a+b)(d+d)(a+c)(b+d)其 中=a+b+c+d.k 3.841 6.635P(/叫 0.050 0.010A.被 调 查 的 学 生 中 喜 欢 登 山 的 男 生 人 数 比 喜 欢 登 山 的 女 生 人 数 多 B.被 调 查 的 女 生 中 喜 欢 登 山 的 人 数 比 不 喜 欢 登 山 的 人 数 多 C.若 被 调 查 的 男 女 生 均 为 100人，则 有 99%的 把 握 认 为 喜 欢 登 山 和 性 别
26、 有 关 D.无 论 被 调 查 的 男 女 生 人 数 为 多 少，都 有 99%的 把 握 认 为 喜 欢 登 山 和 性 别 有 关 3 8.如 图 所 示 是 正 四 面 体 的 平 面 展 开 图,G,”,M.N分 别 为 DE.BE,EEEC的 中 点，在 这 个 正 四 面 体 中，下 列 命 题 正 确 的 是 A.G H与 E F平 行 B.8 D与 M N为 异 面 直 线 C.G”与 M N成 60。角 D.D E与 M N垂 直 2 23 9.已 知 椭 圆 C：二+二=1(必 0)的 左，右 两 焦 点 分 别 是 F”F 2,其 中 F IF2=2C.直 线/:产
27、x+c)(AWR)与 椭 圆 交 a b于 A,B两 点 则 下 列 说 法 中 正 确 的 有(),2A.A B B的 周 长 为 4。B.若 A 5的 中 点 为 M,则 心 M=勺 aC.若 斯 再=3,2,则 椭 圆 的 离 心 率 的 取 值 范 围 是 半,g D.若 A B的 最 小 值 为 3 c,则 椭 圆 的 离 心 率 e=gT T40.函 数 f(x)=c o s(s+e)3 0，e e(0,5)的 部 分 图 像 如 图 所 示，则 下 列 说 法 中 正 确 的 有()A.犬 工)的 周 期 为 万 B.式 外 的 单 调 递 减 区 间 是(2%-!，2%+=)伐
28、 6 7)4 4C.7(x)的 图 像 的 对 称 轴 方 程 为=-；/6 7)D.12020)钦 2021)=041.设 0 a h B.a lab a2+b2 D.a2+h2l2 242.对 于 数 列 4,若 存 在 数 列 也 满 足 a=4(e N*),则 称 数 列 也 是 的“倒 差 数 列”，下 列 关 于“倒差 数 列”描 述 正 确 的 是（）A.若 数 列 q 是 单 增 数 列，但 其“倒 差 数 列”不 一 定 是 单 增 数 列；B.若 则 其“倒 差 数 列”有 最 大 值;C.若 则 其“倒 差 数 列”有 最 小 值；D.若 可=1_，小，则 其“倒 差 数
29、 列”有 最 大 值.43.甲、乙 两 类 水 果 的 质 量（单 位：依）分 别 服 从 正 态 分 布 其 正 态 分 布 的 密 度 曲 线 如 图 所 示,则 下 列 说 法 正 确 的 是（）第 49题 图 第 43题 图 第 45题 图 A.乙 类 水 果 的 平 均 质 量 2=0.8 B.甲 类 水 果 的 质 量 比 乙 类 水 果 的 质 量 更 集 中 于 平 均 值 左 右 C.甲 类 水 果 的 平 均 质 量 比 乙 类 水 果 的 平 均 质 量 小 D.乙 类 水 果 的 质 量 服 从 的 正 态 分 布 的 参 数 q=1少 44.下 列 命 题 中，正 确
30、 的 是（）A.在 AA8C中，A B,.sin A sinSB.在 锐 角 A48C中，不 等 式 sin A cos 3 恒 成 立 C.在 AABC中，若 acosA=Z?cos3,则 AABC必 是 等 腰 直 角 三 角 形 D.在 AABC中，若 8=60,b2=a c,则 AABC必 是 等 边 三 角 形 45.在 棱 长 为 1 的 正 方 体 ABCO-ABIG。中，下 列 结 论 正 确 的 是（）A.异 面 直 线 与 所 成 的 角 大 小 为 90B.四 面 体。Q 8 C 的 每 个 面 都 是 直 角 三 角 形 C.二 面 角 R-8 C-耳 的 大 小 为
31、30D.正 方 体 A B 8-A A G R 的 内 切 球 上 一 点 与 外 接 球 上 一 点 的 距 离 的 最 小 值 为 且 二 124 6.已 知 函 数/（x）=sin2*x+cos2*x（%N2,kN*）,则 下 列 命 题 正 确 的 是（）A./（x）的 图 象 关 于 直 线 犬=口 伏 e N）对 称 B.7（x）的 最 小 正 周 期 为 万 c.“X）的 值 域 为,1 D.在 o，z 上 单 调 递 减祝 您 成 功 阅 读 后 下 载 47.设 数 列“的 前 项 和 为 S,，若 q+5,=A 2+珈+C,则 下 列 说 法 中 正 确 的 有（）A.存
32、在 A,B,C使 得%是 等 差 数 列 B.存 在 A,B,C使 得 q 是 等 比 数 列 C.对 任 意 A,B,C 都 有“一 定 是 等 差 数 列 或 等 比 数 列 D.存 在 A,B,C使 得 q 既 不 是 等 差 数 列 也 不 是 等 比 数 列 48.一 个 复 数 集 X称 为 某 种 运 算 的“和 谐 集”是 指 X满 足 性 质:XUC；Va,6 G X对 某 种 规 定 的 运 算 金 从 都 有。6G X.则 下 列 数 集 X 是 相 应 运 算 的“和 谐 集”的 是（）A.X=x e c x=in,X/neZ 9其 中 i 是 虚 数 单 位，规 定
33、运 算:6=4也（V，b X）B.X=x e C|x x=l,规 定 运 算:a b=hC.X=x e C|x|1,规 定 运 算:a/?=4（Vm b X）D.X=|XGC|X|+|y|O,O V 0V 4）的 部 分 图 象 如 图 中 实 线 所 示，图 中 圆。与/*）的 图 象 交 于 M,N 两 点,且 M 在 y 轴 上，则 下 列 说 法 中 正 确 的 是（）A.函 数/*）在 上 单 调 递 增 B.函 数 f（x）的 图 象 关 于 点 成 中 心 对 称 C.函 数 f（x）的 图 象 向 右 平 移 当 个 单 位 后 关 于 直 线 工=营 成 轴 对 称 12 6
34、D.若 圆 半 径 为 葛，则 函 数 x）的 解 析 式 为/（x）=s i n（2x+（5 0.如 图，正 方 体 A 8 8-4 8 G R 的 棱 长 为 1,P 为 8 c 的 中 点，Q 为 线 段 C&上 的 动 点，过 点 4,P,Q 的 平 面 截 该 正 方 体 所 得 的 截 面 多 边 形 记 为 S,则 下 列 命 题 正 确 的 是（）A.当 C Q=；时，S 为 等 腰 梯 形 3C.当 二 v CQ 1时，S 为 六 边 形 451.在 正 方 体 A3CZ）-A S G R 中，EA.PM 1 B D。1 Go 以 cA BB.当 C Q=1时，S 与 G A
35、 的 交 点 R 满 足 C|R=gD.当 CQ=1时，S 的 面 积 为 诬 2F，M 分 别 为 棱 8 c,CD,CC；的 中 点，P 是 线 段 A G 上 的 动 点（含 端 点），则（）B.A C J/平 面 瓦 MC.PE与 平 面 A8C）所 成 角 正 切 值 的 最 大 值 为 2&D.当 尸 位 于 C1时，三 棱 锥 尸-CE尸 的 外 接 球 体 积 最 小 52.已 知 函 数，。）=洲 门-e。05，其 中 e是 自 然 对 数 的 底 数，下 列 说 法 中，正 确 的 是（）A./在（0段）是 增 函 数 B.设 gQ）=号，则 满 足 等 的 正 整 数”的
36、 最 小 值 是 2C.是 奇 函 数 D.f（x）在（0,%）上 有 两 个 极 值 点 53.已 知/（%）=%-sinx.（）兀 A.x）的 零 点 个 数 为 4 B.f（x）的 极 值 点 个 数 为 3C.x 轴 为 曲 线 y=/（x）的 切 线 D.若/（玉）=/（毛），则 占+=万 54.华 人 数 学 家 李 天 岩 和 美 国 数 学 家 约 克 给 出 了“混 沌”的 数 学 定 义，由 此 发 展 的 混 沌 理 论 在 生 物 学、经 济 学 和 社 会 学 领 域 都 有 重 要 作 用.在 混 沌 理 论 中，函 数 的 周 期 点 是 一 个 关 键 概 念，
37、定 义 如 下：设/（力 是 定 义 在 R 上 的 函 数,对 于 x”R,令 x,=/（x,i）（=l,2,3）若 存 在 正 整 数 使 得 x*=x。，且 当 0/”时，与 wx,则 称 是/（x）的 一 个 周 期 为&的 周 期 点.给 出 下 列 四 个 结 论 正 确 的 是（）A.若/（x）=ei,则 x）存 在 唯 一 个 周 期 为 1的 周 期 点;B.若 6=2（1）,则 x）存 在 周 期 为 2 的 周 期 点;C.若 f(x)=,C 12x,x则/（X）不 存 在 周 期 为 3 的 周 期 点;D.若 x）=x（l-x）,则 对 任 意 正 整 数，g 都 不
38、 是“X）的 周 期 为 的 周 期 点.2 255.已 知 圆 C:Y+y2=2与 双 曲 线 7:讶-2=1（0力 0）的 四 个 交 点 的 连 线 构 成 的 四 边 形 的 面 积 为 4,若 A 为 圆 C 与 双 曲 线 T 在 第 一 象 限 内 的 交 点，下 为 双 曲 线 T 的 右 焦 点，且 砺.赤=叵（。为 坐 标 原 点），则 下 列 说 法 6正 确 的 是（）A.双 曲 线 T 的 渐 近 线 方 程 为 y=*xB.双 曲 线 7 右 支 上 的 动 点 尸 到。、尸 两 点 的 距 离 之 和 的 最 小 值 为 4C.圆 C 在 点 A 处 的 切 线
39、被 双 曲 线 T 截 得 的 弦 长 等 于 14立 D.若 以 双 曲 线 T 上 的 两 点“、N 为 直 径 的 圆 过 点。，则 I*+1 驾=第 n卷（非 选 择 题）祝 您 成 功 阅 读 后 下 载 三、双 空 题 56.如 图，一 个 酒 杯 的 内 壁 的 轴 截 面 是 抛 物 线 的 一 部 分，杯 口 宽 4 0 cm,杯 深 8cm,称 为 抛 物 线 酒 杯.在 杯 口 放 一 个 表 面 积 为 36万 0?的 玻 璃 球，则 球 面 上 的 点 到 杯 底 的 最 小 距 离 为 cm；在 杯 内 放 入 一 个 小 的 玻 璃 球，要 使 球 触 及 酒 杯
40、 底 部，则 玻 璃 球 的 半 径 的 取 值 范 围 为（单 位：cm）.规 定 以 A,8）=电/57.函 数 y=/（x）图 象 上 不 同 两 点 必）处 的 切 线 的 斜 率 分 别 是 心（|的 为 A 与 B 之 间 的 距 离）叫 做 曲 线 y=/（x）在 点 A 与 点 B 之 间 的“弯 曲 度 若 函 数 y=*2图 象 上 两 点 A 与 8 的 横 坐 标 分 别 为 0,1,则。（A,8）=；设 A（餐,必）,8（,必）为 曲 线=，上 两 点，且 占-=1，若 加,夕（A,8）0）焦 点 的 直 线 与 抛 物 线 交 于 A,5,且 方.丽=_3,则 P=
41、.四、填 空 题 59.三 等 分 角 是 古 希 腊 三 大 几 何 难 题 之 一，公 元 3 世 纪 末，古 希 腊 数 学 家 帕 普 斯 利 用 双 曲 线 解 决 了 三 等 分 角 问 题，如 图，已 知 圆 心 角 ACB是 待 三 等 分 的 角（0/ACBK）,具 体 操 作 方 法 如 下：在 弦 48上 取 一 点 力，满 足 以 4。为 实 轴，为 虚 轴 作 双 曲 线，交 圆 弧 A8 于 点 M,则 即 C M 为 NACB 的 三 等 分 线，已 知 双 曲 线 E 的 方 程 为 f=1,点 A,。分 别 为 双 曲 线 E 的 左，右 顶 点，点 8 为
42、其 右 焦 点，点 C 为 双 曲 线 4 12E 的 右 准 线 上 一 点，且 不 在 x 轴 上，线 段 CB 交 双 曲 线 E 于 点 P,若 扇 形 C M B 的 面 积 为 与，则 普 的 值 为 60.数 独 是 一 种 非 常 流 行 的 逻 辑 游 戏.如 图 就 是 一 个 6x6数 独，玩 家 需 要 根 据 盘 面 上 的 已 知 数 字，推 理 出 所 有 剩 余 空 格 的 未 知 数 字，并 满 足 每 一 行、每 一 列、每 一 个 粗 线 官（3x2）内 的 数 字 均 含 16 这 6 个 数 字（每 一 行，每 一 列 以 及 每 一 个 粗 线 宫
43、都 没 有 重 复 的 数 字 出 现），则 图 中 的 a+6+c+4=.61.若（犬-。）2.（：一 1）的 展 开 式 中 常 数 项 为 1,则 a 的 值 为.62.已 知 椭 圆 C：+=1,左、右 焦 点 分 别 为 耳、尸 z，P 是 椭 圆 C 上 位 于 第 一 象 限 内 的 点 且 满 足 尸 石，尸 小 49 24延 长 心 交 椭 圆 C 于 点 Q,则 4 F、P Q 的 内 切 圆 半 径 是.63.定 义 min a,=；：,己 知/(x)=e*_,g(x)=(x-l)(如+2/_，_1），若 力（犬）=所 1/（了）遥（万 恰 好 有 3 个 零 点，则 实
44、 数，的 取 值 范 围 是.2x-y 0,60）的 左 右 焦 点，过 K 的 直 线/与 双 曲 线 的 左 右 两 支 分 别 交 于 A,8 两 点.若 AB5 为 等 边 三 角 形，则 双 曲 线 的 离 心 率 为.66.已 知 点 A是 抛 物 线 V=2 p x（p 0）上 一 点，尸 为 其 焦 点，以 F 为 圆 心、|/弘|为 半 径 的 圆 交 准 线 于 8,C两 点，若 AFBC为 等 腰 直 角 三 角 形，且 AA8C的 面 积 是 4夜，则 抛 物 线 的 方 程 是.67.如 图，水 平 放 置 的 正 四 棱 台 形 玻 璃 容 器 的 高 为 2 7
45、c m,两 底 面 对 角 线 EG,E1G1的 长 分 别 为 25cm和 97cm.在 容 器 中 注 入 水，水 深 为 8cm.现 有 一 根 玻 璃 棒 I,其 长 度 为 39cm.（容 器 厚 度、玻 璃 棒 粗 细 均 忽 略 不 计），将/放 在 容 器 中，/的 一 端 置 于 点 E 处，另 一 端 置 于 侧 棱 G G i上，贝 心 浸 没 在 水 中 部 分 的 长 度 为 cm.五、解 答 题 68.已 知 数 列 的 前 n 项 和 Sn=n2.（1）求 数 列 伍 的 通 项 公 式；8（2）在 d=7-儿=产 2,b,尸（-1）这 三 个 条 件 中 任 选
46、 一 个，补 充 在 下 面 的 问 题 中，并 求 解 该 问 题.若,求 数 列 仇 的 前 n 项 和 T,.祝 您 成 功 阅 读 后 下 载 6 9.在 底 面 半 径 为 2 高 为 26 的 圆 锥 中 内 接 一 个 圆 柱,积.且 圆 柱 的 底 面 积 与 圆 锥 的 底 面 积 之 比 为 1:4,求 圆 柱 的 表 面 70.(本 小 题 满 分 16分)如 图，在 矩 形 纸 片 ABCD中，AB=6cm,A D=2cm,在 线 段 4 8上 取 一 点 沿 着 过 点 的 直 线 将 矩 形 右 下 角 折 起，使 得 右 下 角 顶 点 B恰 好 落 在 矩 形
47、的 左 边 AO边 上.设 折 痕 所 在 直 线 与 3 c 交 于 N 点,记 折 痕 M N的 长 度 为/,翻 折 角 为 0.(1)写 出/关 于。的 函 数 关 系 式，并 求 其 定 义 域;(2)求 折 痕/的 最 小 值.71.(本 小 题 满 分 14分)如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中，以 x轴 正 半 轴 为 始 边 的 角 a(O c c W?)与 单 位 圆 交 于 点 8,08c为 等 边 三 角 形.3(1)若 点 8 的 横 坐 标 是 w，求 tana的 值 和 点 C 的 坐 标；(2)求 4 ABC的 面 积 的 取 值 范 围.72.如
48、 图 所 示 的 几 何 体 是 由 一 个 直 三 棱 柱 和 半 个 圆 柱 拼 接 而 成 其 中，/以 B=90。，A8=AF=2,点 G 为 弧 C D 的 中 点,且 C,G,D,E 四 点 共 面.(1)证 明：。，G,B,尸 四 点 共 面；(2)若 平 面 BOb与 平 面 ABG所 成 锐 二 面 角 的 余 弦 值 为 亘，求 A O 长.6祝 您 成 功 阅 读 后 下 载 7 3.为 落 实 十 三 五 规 划 节 能 减 排 的 国 家 政 策，某 职 能 部 门 对 市 场 上 两 种 设 备 的 使 用 寿 命 进 行 调 查 统 计，随 机 抽 取 A型 和
49、B 型 设 备 各 100台，得 到 如 下 频 率 分 布 直 方 图:（1）将 使 用 寿 命 超 过 2500小 时 和 不 超 过 2500小 时 的 台 数 填 入 下 面 的 列 联 表:超 过 2500小 时 不 超 过 2500小 时 总 计 A 型 B 型 总 计 根 据 上 面 的 列 联 表，能 否 有 99%的 把 握 认 为 使 用 寿 命 是 否 超 过 2500小 时 与 型 号 有 关?（2）用 分 层 抽 样 的 方 法 从 不 超 过 2500小 时 A 型 和 B 型 设 备 中 抽 取 8 台，再 从 这 8 台 设 备 中 随 机 抽 取 3 台，其
50、中 4型 设 备 为 X 台，求 X 的 分 布 列 和 数 学 期 望；（3）已 知 用 频 率 估 计 概 率，现 有 一 项 工 作 需 要 10台 同 型 号 设 备 同 时 工 作 2500小 时 才 能 完 成，工 作 期 间 设 备 损 坏 立 即 更 换 同 型 号 设 备（更 换 设 备 时 间 忽 略 不 计），4 型 和 B 型 设 备 每 台 的 价 格 分 别 为 1 万 元 和 0.6万 元，A 型 和 8 型 设 备 每 台 每 小 时 耗 电 分 别 为 2 度 和 6 度，电 价 为 0.75元/度.只 考 虑 设 备 的 成 本 和 电 费，你 认 为 应