《2022年高考北京理科数学试题及答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考北京理科数学试题及答案解析.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -vip 会员免费20XX年一般高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理科）第一部分 （挑选题共 40 分）一、挑选题： 本大题共8 小题, 每道题 5 分,共 40 分,在每道题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项（ 1）【 20XX 年北京,理1】复数 i2i（）（ A） 12i（ B） 12i（ C）12i（D ）12i【答案】 A可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】i 2i2ii 212i ,应选 Axy0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）【 20
2、XX 年北京,理2】如 x , y 满意xy1 , 就 zx2 y 的最大值为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x0,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A） 0（B ） 1（ C） 32（ D） 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】 D【解析】如图,当x0 y1 , zmax2 ,应选 D可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3）【 20XX 年北京,理3】执行如下列图的程序框图,输出的结果为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A）2 ,2【答案】 B（ B）4 ,0（C）4 ,4（ D） 0 , 8可
3、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s0t2x0y2 k1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】s2t2x2y2 k2,终止,输出 4,0 ,应选Bs4t0x4y0 k3（ 4）【 20XX 年北京,理4】设,是两个不同的平面,m 是直线且 m.“m ”是 “ ”的（）（ A ）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】 B可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】B m/不能推出/,而/,m/,“m/”是 “ /”的必要不充分条件,应选可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 5）【 20X
4、X 年北京,理5】某三棱锥的三视图如下列图,就该三棱锥的表面积是（）（ A） 25（B ） 45（ C） 225（ D） 5【答案】 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】由三视图知,PA面 ABC, SABC1222 ,2ABAC5 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1S PABS PCA515, PCPB6 ,SPBC1255 ,S225 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222应选 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）【 20XX 年北京,理6】设an是等差数列 . 以下结论中正确选项（）可编辑资料 - - - 欢
5、迎下载精品_精品资料_（ A）如 a1a20 ,就 a2a30（ B ）如 a1a30 ,就 a1a20可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ C）如【答案】 C0a1a2 ,就 a2a1a3（D ）如a10 ,就a2a1a2a30可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】 aa0 ,d0 ,所以 a0 , aa1a3a a,应选 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_21321 32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 7）【20XX 年北京, 理 7】如图, 函数 fx的图象为折线ACB ,就不等式的解集是（）fx log 2x1可编辑资
6、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -vip 会员免费可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ A）【答案】 Cx |1x 0（ B）x |1 x 1（ C）x |1x 1（ D ）x |1x 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】由题可知：f x2 x2-1xx20x0 ,当
7、 x 21,0时, log 2 x102 x2 x0,2时, f x 单调可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_递减,g xlog2 x1) 单调递增,log 2 x1x2x1当 0x1时,log 2 x1x2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xlog 2 x1 的解集为1,1 ,应选 C（ 8）【 20XX 年北京,理 8】汽车的 “燃油效率 ”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程,下图描述了甲、 乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情形 . 以下表达中正确的 是 （ ）（ A）消耗 1 升汽油,乙车最多可行驶5 千米（ B）以相同速度行驶相同路程,三辆车中,
8、甲车消耗汽油最多（ C）甲车以80 千米 /小时的速度行驶1 小时,消耗10 升汽油（ D）某城市机动车最高限速80 千米 /小时 . 相同条件下, 在该市用丙车比用乙车更省油【答案】 D【解析】由图可知,对乙车存在一个速度,使燃油效率高于 5, A 错.由图知,当以 40km / h 的速度行驶时, 甲车燃油效率最高,行驶相同路程时,耗油最少, B 错.甲车以 80km / h 行驶 1 小时耗油 8 升,故 C 错在限速 80km / h ,相怜悯形下,丙车燃油效率较乙车高,所以乙车更省油,应选 D 其次部分 （非挑选题共 110 分）二、填空题：共6 小题,每道题5 分,共 30 分.可
9、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 9）【 20XX 年北京,理9】在【答案】 4052 x的绽开式中,x3 的系数为（用数字作答）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】r5 rTC 2x ,当 r3 时,系数为C 245440 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_r32r 15522可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 10）【20XX 年北京,理10】已知双曲线x2y1a02的一条渐近线为3 xy0 ,就 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a【答案】33x2x13可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2【解
10、析】令ay20y0 ,所以aa3a3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 11）【20XX 年北京,理11】在极坐标系中,点【答案】 12 .到直线cos3sin6 的距离为 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】直线方程为x3y6x3y60 ,点为 1,3 ,所以点到直线方程的距离为1362d1 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 12）【20XX 年北京,理12】在【答案】 1 ABC 中, a4 , b5, c6 ,就 sin 2 Asin C132可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】sin 2A2sin Acos A
11、2ab2c2a24253616901 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sin CsinCc2bc63090可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 13）【20XX 年北京,理13】在ABC 中,点 M , N 满意 AM2MC , BNNC 如可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_MNxABy AC ,就 x. y 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】x1 , y126可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】MNMCCN1 AC1 CB1 AC1 ABAC 1 AB1 AC ,所以 x1 , y1 可编辑资料 - - -
12、 欢迎下载精品_精品资料_32322626可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -vip 会员免费可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x（ 14）【20XX 年北京,理14】设函数fx2 a .x1.如 a1 ,就 fx的最小值为.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4 xax2a . x 1. 如 fx恰有 2 个零点,就
13、实数a 的取值范畴是可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】f x min1 . a1 ,12,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【解析】当a1 时,f x 2 x4 x1, x11x,2, x1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1 时,1f x1 , x1 时, f x minf 3 411 1 ,所以f x min1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xa（）当a0 时, f x 没有两个零点,222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（） 当 0a1 时, x1 时, 2a0xlog 20 , f x 有一个零点
14、.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1 时,f x 0x1a, x22a .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 2a1 ,即 a1 时,2f x 恰有两个零点,所以当12a1 时,f x 恰有两个零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）当 1a2 时, x1 时, 2 xa0axlog 21 , f x 有一个零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x1 时,f x 0x1a ,x22a ,f x 有两个零点,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_此时 f x 有三个零点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
15、（） 当 a2 时, x1 时,无零点.x1 时,有两个零点,此时f x 有两个零点可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上所述 a1 ,12,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三、解答题：共6 题,共 80 分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 15）【20XX 年北京,理15】（本小题满分13 分）已知函数f x2 sin x cos x2 sin 2 x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求f x 的最小正周期.（）求f x 在区间 ,0 上
16、的最小值222可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ ）f x2 sin x2 1cos x2 sin x2 cos x2sin x2 ,周期 T22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22222421可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ ）x03x1sin x212f x0最小值为12 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4444222（ 16）【20XX 年北京,理16】（本小题满分13 分） A , B 两组各有7 位病人,他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下： A 组： 1
17、0, 11, 12, 13, 14,15, 16 B 组： 12, 13, 15, 16, 17, 14, a假设全部病人的康复时间相互独立,从A , B 两组随机各选1 人, A 组选出的人记为甲,B 组选出的人记为乙（）求甲的康复时间不少于14 天的概率.（）假如a25,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率.（）当 a 为何值时,A, B 两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ ）记甲康复时间不小于14 天为大事A 就P A33,所以甲康复时间不小于14 天的概率为77可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ ）记甲的
18、康复时间比乙的康复时间长为大事B 基本领件空间如下表乙12短短短长长长长13短短短短长长长14短短短短短长长15短短短短短短长16短短短短短短短甲10111213141516可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -vip 会员免费17短短短短短短短25短短短短短短短可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 P B1010 7749可编辑
19、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ ） a11 或 a18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由于 A 组为公差为1 的等差数列,所以当a11 或 a18 时 B 组也为公差为1 的等差数列,所以方差可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_肯定相等, 而方差相等的方程是关于a 的一个一元二次方程,故最多有两个解, 所以只有 a两个值11 或 a18可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 17）【20XX 年北京,理17】（本小题满分14 分）如图,在四棱锥AEFCB 中, AEF为等边可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_三角形, 平面 AE
20、F平面 EFCB , EF O 为 EF 的中点（）求证：AOBE .（）求二面角FAEB 的余弦值.（）如 BE平面 AOC ,求 a 的值BC , BC4 ,EF2a ,EBCFCB60 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ ）证明：AEF 为等边三角形,O 为 EF 中点,AO EF又平面 AEF 平面 EFCB ,平面 AEF平面 EFCBEF ,AO 平面 EFCB ,AO BE .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ ）以 O 为原点建立如图坐标系E a,0,0, Fa,0,0, A 0,0,3a ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
21、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_B 2,3 2a ,0, EAa,0,3a, EB2a,3 2a ,0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_平面 AEF 的法向量 m0,1,0.设平面AEB 的法向量nx, y, z ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_n EA0就n EB0x3zx3y0,取 n03,1,1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cosm, nm n15可编辑资料 - - - 欢迎下
22、载精品_精品资料_mn155,又二面角 FAEB 为钝角,二面角 FAEB 的余弦值为5 5可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ ）BE 平面 AOC ,BE OC, OC2,3 2a ,0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_BE OC2 2a3 2a3 2a0 ,解得 a2 （舍）或 a4 3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 18）【20XX 年北京,理18】（本小题满分13 分）已知函数fxln 1x 1 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求曲线yfx在点0 , f0处的切线方程.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
23、资料_（）求证：当x30 ,1 时, fx2xx.33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）设实数k 使得fxkxx对 x 30 ,1恒成立,求k 的最大值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（ ）f xln1xln1x , fx1111又 f x 0 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x1x1x1x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,切线方程为y02x0 ,即 y2x 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ ）F xfx2x2 x3ln1xln1x2x2 x3 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_33
24、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11222221x2 1x2 2x4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F x1 x1x2 2x1x1x21x 1x2,1x2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又由于 0x1,所以F x0 ,所以F x在 0,1 上是增函数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -vip 会
25、员免费可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_又 F 00 ,故F xF 0 ,所以f xkx x 33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ ） ln 1xx3kx,x0,1 ,设t xln 1xx2kx0, x0,1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1x321x3kx42k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t x1x2k1x2 1x2x0,1 , k0,2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t x0,函数t x 是单调递增,t xt0明显成立.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 k2 时,令t x0t x
26、0 ,得 x 4k20,1 ,k可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0x0, x0 x0x0 ,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t xtx0+极值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_t x 0 t00 ,明显不成立,由此可知k 最大值为22222（ 19）【20XX 年北京, 理 19】（本小题满分14 分）已知椭圆 C ： xyab1 ab20 的离心率为2,点 P0 ,1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_和点 A m ,nm 0都在椭圆 C 上,直线 PA 交 x 轴于点 M 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）求椭圆
27、C 的方程,并求点M 的坐标（用m , n 表示）.（）设 O 为原点,点B 与点 A 关于 x 轴对称,直线PB 交 x 轴于点 N 问： y 轴上是否存在点Q ,使得OQMONQ ？如存在,求点Q 的坐标.如不存在,说明理由可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解：（）由题意知b1 , c ax22 ,又 a 22b2c 2 ,解得 an12, bc1 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以 C 的方程为2y21 PA 的斜率k PA,所以 PA 方程m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_yn1 x m1 ,令 y0 ,解得 xm,所以 M1nm,01
28、n可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）B m,n ,同（）可得Nm,01n, tanOQM1,kQMttm2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tanONQkQN , 由于OQMONQ 所以kQNkQM1 ,设 Q t ,0就1 即 t 2mm,1n2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2又 A 在椭圆 C 上,所以 m2n21 ,即m21n22 ,所以 t12 ,故存在 Qn2,01n使得OQMONQ 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*（ 20）【20XX 年北京,理20】（此题满分13 分）已知数列a满意： aN , a 36 ,且可
29、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2an ,an 18 ,n11*可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_an 12an36 ,ann1,2 ,记集合18Man | nN可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）如a16 ,写出集合 M 的全部元素.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）如集合M 存在一个元素是3 的倍数,证明：M 的全部元素都是3 的倍数.*（）求集合M 的元素个数的最大值解：（） 6, 12, 24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（）如存在ai i1,2,L, n 是 3 的倍数,设ai3k kN ,可编辑资料 -
30、 - - 欢迎下载精品_精品资料_当 ai 18 时, ai12ai6k , ai1 也是 3 的倍数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 ai18 时, ai12ai366k36 , ai1 也是 3 的倍数可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_综上,ai 1 是 3 的倍数,依次类推,当ni 时,an 是 3 的倍数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如存在ai i2,3, L,n 是 3 的倍数,设ai*3k kN ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a18时, aai3k ,由于 aN * ,所以a也是 3 的倍数.可编辑资料
31、- - - 欢迎下载精品_精品资料_i 1i 1i 1i 122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_当 a18 时, aai363 k6 ,由于 aN,所以a也是 3 的倍数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_*ii 1i 1i 122可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -vip 会员免费可编辑资料 - - - 欢迎下载
32、精品_精品资料_综上,ai 1 是 3 的倍数,依次类推,当ni 时,an 是 3 的倍数.所以原结论成立可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（） 当 a11 时,将 a11 代入an 12an ,an18n1,2, L ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2an36,an18依次得到 2 , 4 , 8 , 16 , 32 , 28 , 20 , 4 , L可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以当n9 时, anan 6,此时 M 1,2,4,8,16,20,28,32,共 8 个元素可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由题意,a3 可取的值有4a1 ,4a136 , 4 a172 , 4a1108 共 4 个元素,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_明显,不论a1 为何值,a3 必为 4 的倍数,所以a34k k