《2022年高中物理中的滑块问题含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中物理中的滑块问题含解析.docx（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -高中物理中的滑块问题12022 淮阴中学卷 如图, 在光滑水平面上,放着两块长度相同,质量分别为M1 和 M2 的木板,在两木板的左端各放一个大小、外形、质量完全相同的物块.开头时,各物均静止,今在两物体上各作用一水平恒力F1、 F2,当物块和木板分别时,两木板的速度分别为v1 和 v2,物体和木板间的动摩擦因数相同,以下说法正确选项 BD A如F1 F2, M1 M2,就v1v2B如F1 F2, M1 M2,就v1v2C如F1 F2, M1 M2,就v1v2D如F1 F2, M1 M2,就v1v2F 1
2、F22如下列图, 长 2m,质量为 1kg 的木板静止在光滑水平面上,一木块质量也为1kg（可 视为质点）,与木板之间的动摩擦因数为0.2 .要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落,就木块初速度的最大值为（D）A 1m/sB 2 m/s C 3 m/sD 4 m/s3如下列图,小木块质量m 1kg,长木桉质量M 10kg ,木板与的面以及木块间的动摩 擦因数均为 0.5 当木板从静止开头受水平向右的恒力F 90 N 作用时,木块以初速v04 m s 向左滑上木板的右端就为使木块不滑离木板,木板的长度l 至少要多长 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Fmg Ma1Mm) g23
3、m / s1212s1a1t3t 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a2g25m / ss2v0 t12a2 t224t2.5t可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由v0a2ta1t解得 t2s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_板长： ls1s24m4. 如下列图,质量M=1.0kg 的长木板静止在光滑水平面上,在长木板的右端放一质量 m=1.0kg 的小滑块（可视为质点）,小滑块与长木板之间的动摩擦因数=0.20. 现用水平横力 F=6.0N 向右拉长木板, 使小滑块与长木板发生相对滑动,经过 t=1
4、.0s撤去力 F. 小滑块在运动过程中始终没有从长木板上掉下. 求：（1）撤去力F 时小滑块和长木板的速度个是多大.mF（2）运动中小滑块距长木板右端的最大距离是多M大？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（1） . 对滑和木板分别利用牛顿其次定律和运动学公式可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a1g2m / s2v1a1t12m
5、 / s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aFmg2M4m / s2v2a2t14m / s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2（2） . 最大位移就是在滑块和木板相对静止时1s 后. 没有拉力 . 只有相互间的摩擦力滑块加速度大小均为 =2m/s 方向相反 v1+t 2=v2 t 2代入数据2+2t2=4-2t 2解得 t 2=0.5s此时 2 个的速度都是v=3m/s木块和木板的位移分别为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_sv11t12v1vt222.25 mv2s2t12v2vt223.75m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ss2
6、s11.5m5 2022 龙岩二中卷 如下列图,一质量M=2.0kg的长木板静止放在光滑水平面上,在 木板的右端放一质量m=1.0kg 可看作质点的小物块, 小物块与木板间的动摩擦因数为 =0.2.用恒力 F 向右拉动木板使木板在水平面上做匀加速直线运动,经过t =1.0s后撤去该恒力,此时小物块恰好运动到距木板右端l =1.0m 处.在此后的运动中小物块没有从木板上掉下来. 求：（ 1）小物块在加速过程中受到的摩擦力的大小和方向.（ 2）作用于木板的恒力F 的大小.（ 3）木板的长度至少是多少？解：（ 1）小物块受力分析如下列图,设它受到的摩擦力大小为ffN1N1mg0f= 0.2 1.0
7、10N=2N方向水平向右2（ 2）设小物块的加速度为a1,木板在恒力F 作用下做匀加速直线运动时的加速度为a2, 此过程中小物块的位移为s1,木板的位移为s2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2就有： fma1a12.0m/s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11s1 a t 22s1 a t 2s2s1l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222l1 a2a1 t代入数值得： a224.0m/s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2对木板进行受力分析,如下列图,依据牛顿其次定律：F- f =M
8、a2,就 F=f +Ma2,代入数值得出F=10N.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 3）设撤去F 时小物块和木板的速度分别为v1 和 v2,撤去 F 后,木板与小物块组成的系统动量守恒,当小物块与木板相对静止时,它们具有共同速度V 共可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_v1a1tv2a2t2.0m/s4.0m/s可编辑资料
9、 - - - 欢迎下载精品_精品资料_依据动量守恒定律得：mv1+Mv2= m+MV 共可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1.0V共21.02.02.04.0m/s10 m/s3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对小物块：依据动能定理：fs1 mV 2共212mv12可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对木板：依据动能定理：f sl 12MV共212Mv 22可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_代入数据： l2 m 35所以木板的长度至少为L=l +l =m 1.7m）36如下列图,一辆M=8kg, 长 L=2m 的平板小车静止在水平的面上,
10、小车的左端放置一物块可视为质点 .已知小车高度h=0 80 m .物块的质量m=1 0kg ,它与小车平板间的动摩擦因 数 =020.现用 F=26 N 水平向左的恒力拉小车,经过一段时间后,物块与小车分别.不计小车与的面间的摩擦.取g=10m/s2,求：(1) 物块与小车分别前,小车向左运动的最大距离.(2) 当物块落的时,物块与小车右端的水平距离.答案： 160m21 06 m.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解： 1 a1g2m / s2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aFmg2M3m / s2可编辑资料 -
11、 - - 欢迎下载精品_精品资料_v2a23v1a12v21s12a1v22s22a2Ls2s1利用并代入数据解得s 2=6m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aF22M26 m / s28可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2t2h
12、g0.4s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_svt22 212at2 222.66m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_s1v1t21.6m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ss2111.06m7如下列图,水平的面上一个质量M=4 0kg、长度 L=2 0m 的木板,在F=8 0 N 的水平拉力作用下,以v 0=2 0m/s 的速度向右做匀速直线运动.某时刻将质量m=1 0 kg 的物块 物块可视为质点 轻放在木板最右端.1 如物块与木板间无摩擦,求物块离开木
13、板所需的时间.2 如物块与木板间有摩擦,且物块与木板间的动摩擦因数和木板与的面间的动摩擦因数相等,求将物块放在木板上后,经过多长时间木板停止运动. 结果保留二位有效数字答案： 112s24 0 s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解（ 1） FMgF0.2MgaFM Mmg0.5m / s2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Lv0 t1 at 22代入数据得：t 1.2s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 a1g2m / s2F2ma2M2M g1m / s24可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品
14、资料_共速时 va1t1v0a2 t1解得 t1svm33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_接着一起做匀减速直线运动直到速度为零,停止运动,a atv2aFmM M8 s30.5m / s2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_总时间 tt1t210 s3可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8（ 2022 长沙市一中卷）如下列图,质量M= 1kg的木板静止在粗糙的水平的面上,木板与的面间的动摩擦因数 1=0.1 ,在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小 可 以 忽 略 的 铁 块 , 铁 块 与 木 板 间 的 动 摩 擦 因 数2f2/N65432可编辑
15、资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 =0.4 ,取 g=10m/s,试求：1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）如木板长L=1m,在铁块上加一个水平向右的恒力 F=8N,经过多长时间铁块运动到木板的右端？02468101214F/ N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（2）如在铁块上的右端施加一个大小从零开头连续增加的水平向左的力F,通过分析和计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精
16、品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -算后,请在图中画出铁块受到木板的摩擦力f 2 随拉力 F 大小变化的图像. （设木板足够长）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F解析：（ 1）木块的加速度大小a1铁块的加速度大小a22 mg m2mg2=4m/s1 Mmg M22m/s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设经过时间t 铁块运动到木板的右端,就有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 a t 21 a t 2L可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1222解得： t =1s（ 2）当 F 1（mg+M
17、g） =2N时, A、B 相对静止且对的静止,f 2=F可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_设 F=F1 时, A、B恰保持相对静止,此时系统的加速度2f2 /N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_aa22m/s65以系统为讨论对象,依据牛顿其次定律有4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F11Mm gMm a32可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得： F1=6N所以,当2N6N, A、B发生相对运动,f22mg =4N可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_画出 f 2 随拉力 F 大小变化的图像如右可编辑资料 - - - 欢迎下载
18、精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -29. 如下列图, 质量 m1=0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上,车长L=15 m,现有质量m2=0.2 kg 可视为质点的物块,以水平向右的速度v 0=2 m/s从左端滑上小车,最终在车面上某处与小车保持相对静止.物块与车面间的动摩擦因数=0.5, 取 g=10 m/s , 求（ 1）物块在车面上滑行的时间t;（ 2）要使物块不从
19、小车右端滑出,物块滑上小车左端的速度v 0 不超过多少.（ 1） 0.24s 25m/s【解析】 此题考查摩擦拖动类的动量和能量问题.涉及动量守恒定律、动量定理和功能关系这些物理规律的运用.（ 1）设物块与小车的共同速度为v,以水平向右为正方向,依据动量守恒定律有m2v0m1m2 v设物块与车面间的滑动摩擦力为F,对物块应用动量定理有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_- Ftm2vm2 v0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_其中Fm2 g可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得tm1v0m1m2 g可编辑资
20、料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_代入数据得t0.24 s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）要使物块恰好不从车厢滑出,须物块到车面右端时与小车有共同的速度v,就m2 v0m1m 2 v可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由功能关系有代入数据解得=5m/s12m2 v0212m1m2 v2m2 gL可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故要使物块不从小车右端滑出,物块滑上小车的速度v0不能超过5m/s .10. 如图 a 所示 , 光滑水平面上停放着一辆上表面粗糙的平板车 , 质量为 M,一质量为 m 的铁块以水平初速度 v0 滑到小车上 , 两
21、物体开头运动 , 它们的速度随时间变化的图象如图 （ b） 所示（ t 0 是滑块在车上运动的时间） , 就可以肯定 （ ）A. 铁块与小车最终滑离B. 铁块与小车的质量之比m:M=1：1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_C. 铁块与小车表面的动摩擦因数 =v03gt0可编辑资料 - - -
22、欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_D. 平板车上表面的长度为5v0t o6可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_答案ABC11如下列图,右端带有竖直挡板的木板B,质量为M, 长 L=1.0m,静止在光滑水平面上一个质量为m 的小木块可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（可视为质点）A,以水平速度v04.0m/ s滑上 B 的左端,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而后与其右端挡板碰撞,最终恰好滑到木板B的左端 已知M=3m,并设 A 与挡板碰撞时无机械能缺失,碰撞时间可忽视
23、（g 取10m/s（ 1） A、B 最终的速度.（ 2）木块 A 与木板 B 间的动摩擦因数【答案】（ 1） 1m/s.（ 2） 0.32）求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：（ 1） A、B 最终速度相等,由动量守恒可得 Mmvmv0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解得 vv01m / s 4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）由动能定理对全过程列能量守恒方程mg2 L解得0.312如下列图,一质量为M、长为 l 的长方形木板B 放在光滑的水平的面上, 在其右端放一质量为m的小木块A, mM现以的面为参照系,给A 和 B 以大小相等、
24、方向相 反的初速度 （如图）,使 A开头向左运动、 B开头向右运动, 但最终 A 刚好没有滑离木板以的面为参考系（ 1）如已知A 和 B 的初速度大小为v0,求它们最终 的速度的大小和方向.1 mv 2021 Mm v22v0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如初速度的大小未知,求小木块A 向左运动到达的最远处（从的面上看）离动身点的距离可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】（ 1）Mmv0Mm,方向向右. （ 2）Mm l 4M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：（ 1） A刚好没有滑离B 板,表示当A 滑到 B 板的最左端时,A、B
25、 具有相同的速度设此速度为v, A 和 B 的初速度的大小为v0,由动量守恒可得Mm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_Mv0mv0 Mmv解得vv0 ,方向向右Mm可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）A 在 B 板的右端时初速度向左,而到达 B 板左端时的末速度向右,可见 A 在运动过程中必经受向左作减速运动直到速度为零, 再向右作加速运动直到速度为 v 的两个阶段设 l 1 为 A 开头运动到速度变为零过程中向左运动的路程, l 2 为 A 从速度为零增加到可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - -
26、 -第 7 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -速度为 v 的过程中向右运动的路程,L 为 A 从开头运动到刚到达B 的最左端的过程中B运动的路程,如下列图设A 与 B 之间的滑动摩擦力为f ,依据动能定理,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对 B,有 fL1 Mv21 Mv 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_0对 A,有22mv12fl102可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fl 21 mv22可编辑资料 -
27、 - - 欢迎下载精品_精品资料_由几何关系L（ l 1 l 2） l可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由式解得l1Mm l4 M可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_13一块质量为M长为 L 的长木板, 静止在光滑水平桌面上,一个质量为m的小滑块以水平速度v0 从长木板的一端开头在木板上滑动,直到离开木板, 滑块刚离开木板时的速度v0为 5 如把此木板固定在水平桌面上,其他条件相同 求：v0（ 1）求滑块离开木板时的速度v.mM（ 2）如已知滑块和木板之间的动摩擦因数为 ,求木板的长度可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_【答案】（ 1） v05116m M
28、.（2）0128mv225gM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析：（ 1）设长木板的长度为l ,长木板不固定时,对M、m 组成的系统,由动量守恒可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_定律,得mvm v0Mv可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_05由能量守恒定律,得mgl1 mv21 m v0 21 Mv 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_02252当长木板固定时,对m,依据动能定理,有可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_mgl1 mv21 mv2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_022v016m联立解得v15Mv
29、28m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）由两式解得l01225gM可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_14如下列图,光滑水平的面上停着一辆平板车,其质量为 2m,长为 L,车右端（ A 点） 有一块静止的质量为 m的小金属块金属块与车间有摩擦,与中点 C 为界, AC段与 CB段摩擦因数不同现给车施加一个向右的水平恒力,使车向右运动,同时金属块在车上开头滑动,当金属BCA块滑到中点C 时,即撤去这个力已知撤去力的瞬F间,金属块的速度为v0,车的速度为2v0,最终金属块恰停在车的左端（B点）假如金属块与车的AC段L间的动摩擦因数为 1,与 CB段间的动摩擦因数为
30、2 ,求 1 与 2 的比值可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -【答案】1322解析：设水平恒力F 作用时间为t 1对金属块使用动量定理Ff t 1=mv0-0 即 1mgt1 =mv0,得 t 1= v01 g对小车有（ F- Ff ）t 1=2m2v0 0,得恒力F=5 1mg可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F金属块由 A
31、 C过程中做匀加速运动,加速度a1=f=m1 m gg1m可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_小车加速度 a2FFf2m5 1mg 2m1mg21 g可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_金属块与小车位移之差s1 a t 21 a t 21 2gg v0 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 11 11122221 g可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_而 sL 2,所以,v0 gL可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1从小金属块滑至车中
32、点C开头到小金属块停在车的左端的过程中,系统外力为零, 动量5守恒,设共同速度为v,由 2m2v0+mv0= （ 2m+m） v,得 v=v03可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_由能量守恒有mg L1 mv21 2m2v 21522v2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_003mv0 ,得0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_所以,13222222323gL可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_15如下列图,质量为m=5kg 的长木板放在水平的面上,在木板的最右端放一质量也为m=5kg的物块A木板与的面间的动摩擦因数 1=0.3 ,物块与木板间的
33、动摩擦因数 2=0.2 现用一水平力F=60N作用在木板上,使木板由静止开头匀加速运动,经过t =1s ,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_撤去拉力设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力（ g 取 10m/s（ 1）拉力撤去时,木板的速度大小（ 2）要使物块不从木板上掉下,木板的长度至少多大（ 3）在满意（ 2）的条件下,物块最终将停在距板右端多远处【答案】（ 1） 4m/s.（ 2）1.2m .（3） 0.48m解析：（ 1）如在时间t =1s 内,物块与长木板一起运动,加速度为a,就）求：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_F21mg2ma可编辑资料 - -
34、 - 欢迎下载精品_精品资料_物块受合外力fma2mg可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_说明物块在长木板上发生了相对滑动设撤去 F 时,长木板的速度为v1,滑块速度为v2,由动量定理可知,对物块,有2 mgtmv2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_对系统,有 F2 1 mgtmv1mv2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_代入数据解得v1=4m/s, v2=2m/s拉力撤去时,长木板的速度大小为4m/s可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页,共 11 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料