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1、精品_精品资料_圆的一般方程一、教学目标 一 学问教学点使同学把握圆的一般方程的特点.能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径.能用待定系数法,由已知条件导出圆的方程 二 才能训练点使同学把握通过配方求圆心和半径的方法,娴熟的用待定系数法由已知条件导出圆的方法,娴熟的用待定系数法由已知条件导出圆的方程,培育同学用配方法和待定系数法解决实际问题的才能 三 学科渗透点通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础学问和基本方法打下坚固的基础二、教材分析1. 重点： 1 能用配方法,由圆的一般方程求出圆心坐标和半径. 2 能用待定系数法, 由已知条件导出圆 的方程 解决方
2、法： 1 要求同学不要死记配方结果,而要娴熟把握通过配方求圆心和半径的方法. 2 加强这方面题型训练2. 难点：圆的一般方程的特点 解决方法：引导同学分析得出圆的一般方程的特点,并加以记忆 3疑点：圆的一般方程中要加限制条件D2+E2-4F0 解决方法：通过对方程配方分三种争论易得限制条件三、活动设计讲授、提问、归纳、演板、小结、再讲授、再演板 四、教学过程 一 复习引入新课可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_前面,我们已争论了圆的标准方程x-a2+y-b2=r2,现将绽开可得x2+y2-2ax-2by+a 2+b2-r2=0 可见,任何一个圆的方程都可以写成x2+y2+Dx+Ey
3、+F=0请大家摸索一下：形如 x2+y2+Dx+Ey+F=0 的方程的曲线是不是圆？下面我们来深化争论这一方面的问题复习 引出课题为“圆的一般方程” 二 圆的一般方程的定义1. 分析方程 x3+y2+Dx+Ey+F=0 表示的轨迹将方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 左边配方得：11 当 D2+E2-4F0 时,方程 1 与标准方程比较,可以看出方程半径的圆.3 当 D2+E2-4F0 时,方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 没有实数解,因而它不表示任何图形 这时,老师引导同学小结方程x2+ y2+Dx+Ey+F=0 的轨迹分别是圆、法2. 圆的一般方程的定义当 D2+E2-4F 0 时,
4、方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 称为圆的一般方程可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 三 圆的一般方程的特点请同学们分析以下问题：问题：比较二元二次方程的一般形式Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=02与圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0, D2+E2-4F 0 3的系数可得出什么结论？启示同学归纳结论当二元二次方程 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 具有条件： 1x2和 y2 的系数相同,不 等于零,即 A=C0.2 没有 xy 项,即 B=0. 3D2+E2-4AF 0它才表示圆条件 3 通过将方程同除以A 或 C 配方不难得出 老师仍要强调指出：(
5、1) 条件 1 、2 是二元二次方程 2 表示 圆的必要条件,但不是充分条件.(2) 条件 1 、2 和3 合起来是二元二次方程 2 表示圆的充要 条件 四 应 用与举例同圆的标准方程 x-a2+y-b2=r2一样,方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 也含有三个系数 D、E、F,因此必具备三个独立的条件,才能确定一个圆下面看一看它们的应用例 1求以下圆的半径和圆心坐标：1x2+y2-8x+6y=0,2x2+y2+2by=0 此例由同学演板,老师纠错,并给出正确答案：1 圆心为 4 , -3 ,半径为 5. 2 圆心为0 ,-b ,半径为 |b| ,留意半径不为 b可编辑资料 - - - 欢迎
6、下载精品_精品资料_同时强调：由圆的一般方程求圆心坐标和半径,一般用配方法,这要娴熟把握 例 2求过三点 O0, 0 、A1 , 1 、B4 , 2 的圆的方程解：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,由 O、A、B 在圆上,就有解得： D=-8, E=6, F=0,故所求圆的方程为x2+y2-8x+6=0 例 2 小结： 1用待定系数法求圆的方程的步骤：(1) 依据题意设所求圆的方程为标准式或一般式.(2) 根 据条件列出关于 a、b、r 或 D、E、F 的方程.(3) 解方程组,求出 a、b、r 或 D、E、 F 的值,代入所设方程,就得要求的方程 2关于何时设圆的标准方程,何时
7、设圆的一般方程：一般说来,假如由已知条件简单求圆心的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题,往往设圆的标准方程.假如已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系,往往设圆的一般方程再看下例：例 3求圆心在直线 l ：x+y=0 上,且过两圆 C1 x2+y2-2x+10y-24=0和 C2 x2+y2+2x+2y-8=0的交点的圆的方程0 , 2 设所求圆的方程为 x-a2+y-b2=r2,由于两点在所求圆上,且圆心在直线l 上所以得方程组为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_故所求圆的方程为： x+32+y-32=10 这时,老师指出：(1) 由已知条件简单求圆心坐标、半径或需要
8、用圆心的坐标、半径列方程的问题,往往设圆 的标准方程(2) 此题也可以用圆系方程来解： 设所求圆的方程为：x2+ y2-2x+10y-24+ x2+y2+2x+2y-8=0 -1整理并配方得：由圆心在直线 l 上得 =-2 将 =-2 代入所假设的方程便可得所求圆的方程为x2+y2+6x-6y+8=0 此法到圆与圆的位置关系中再介绍,此处为同学留下悬念的轨迹,求这个曲线的方程,并画出曲线 此例请两位同学演板,老师巡察,并提示同学：(1) 由于曲线表示的图形未知,所以只能用轨迹法求曲线方程,设曲线上任一点 Mx,y ,由求曲线方程的一般步骤可求得.(2) 应将圆的一般方程配方成标准方程,进而得出
9、圆心坐标、半径,画出图形 五 小结1. 圆的一般方程的定义及特点.2. 用配方法求出圆的圆心坐标和半径.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 用待定系数法,导出圆的方程 五、布置作业 1求以下各圆的一般方程：1 过点 A5 , 1 ,圆心在点 C8, -3 .2 过三点 A-1 ,5 、 B5, 5 、C6, -2 2. 求经过两圆 x2+y2+6x-4=0 和 x2+y2+6y-28=0 的交点,并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程3. 等腰三角形的顶点是A4,2 ,底边一个端点是 B3 ,5 ,求另一个端点的轨迹方程, 并说明它的轨迹是什么4. A、B、 C为已知直线上
10、的三个定点,动点P 不在此 直线上,且使 APB=BPC,求动点 P 的轨迹作业答案：1 1x2+y2-16x+6y+48=0 2x2+y2-4x-2y-20=0 2 x2+y2-x+7y-32=03所求的轨迹方程为x2+y2-8x-4y+10=0x3, x5 ,轨迹是以4以 B 为原点,直线 ABC为 x 轴建立直角坐标系,令A-a ,0 ,Cc ,0a 0,c 0 , Px , y ,可得方程为：a2-c2x2+a2-c2y2-2aca+cx=0当 a=c 时,就得 x=0y 0 ,即 y 轴去掉原点.当a c 时,就得 x-与 x 轴的两个交点 六板书设计可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载