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1、高中数学圆与方程教学设计课题： 4.1.1 圆的标准方程科目高中数学教学对象课时1 提供者单位一、教学目标通过本课题的学习，在知识与技能方面，学生要掌握圆的标准方程，据方程写出圆心坐标与半径，学生会选择适当坐标系来解决与圆有关的实际问题；在学习过程中，学生要经历从实际问题出发，师生共同探讨得到新知识的过程，并探究求曲线方程的基本方法；在情感态度与价值观方面，培养学生用坐标法研究几何问题的兴趣，强化“数形结合”思想。二、教学内容及模块整体分析4.1.1 圆的标准方程 选自人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修2 第四章 圆与方程 第一节。模块必修2 包括立体几何初步、解析几何初步，分为空间几何
2、体，点、直线、平面之间的位置关系，直线与方程，圆与方程四章。本章内容包括圆的方程，直线与圆的关系，空间直角坐标系三节。本课是安排在学生学习了直线与方程之后，学习椭圆双曲线抛物线三大圆锥曲线之前，为的是强化用代数方法解决几何问题的坐标法思想，也是熟练曲线与方程的理论为后继学习做好准备。而本章本节内容也是解析几何中的基本问题，为解决解析几何问题提供了基本的思想方法，让学生确实掌握本内容势在必行。本课教学内容有探究圆的标准方程，点与圆的位置关系，待定系数法求圆的标准方程，确定圆心坐标与半径求圆的标准方程。三、学情分析通过平时上课的观察、作业的批阅、自习的辅导、学生疑难问题的解决等，了解到多数学生对老
3、师依赖性比较大，自己独立性较弱，所以采用合作探究与自主探究相结合。通过第三章的学习，学生已初步掌握了坐标法和求曲线方程的一般方法，还有学生在初中已学习了圆的定义和基本性质，有一定的探究基础。但是，解析几何是高中刚开始的，接触时间并不长，坐标思想不太强，运用不熟，初中知识有所遗忘，学习中有困难是在所难免的，所以帮助学生回忆旧知识，提高探究能力与合作意识是必须考虑到的。四、教学策略选择与设计本课题在尊重学生认知规律，让学生亲历感悟新知识的生成，发展学生创新思维，形成主动探究与合作的意识与能力等以学生为主体的基本理念下设计的，主要采用启发式探究教学，教师设计问题，生生、师生共同探讨研究，引导学生积极
4、思考，主动学习，合作学习。五、教学重点及难点本课题的重点是：圆的标准方程及其应用；难点是：求圆的标准方程的条件的确定。六、教学过程教师活动学生活动设计意图情境导课：图片中的东西给我们以圆的感觉，而圆是重要的曲线，又是优美的曲线，那么如何用代数的方法研究圆呢？经过本课的学习， 相信大家能解决这个问聆听教师介绍，观看欣赏图片。用多媒体展示一些隧道口的纵截面、桥梁的桥洞轮廓图片，引起学生兴趣，提示学生数学来源于生活且服务于精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页题。生活。新知探究：问题1. 通过第三章的学习，我们知道，在平面直角
5、坐标系中，确定一条直线的条件是两点或一点和倾斜角。请同学们回忆圆的定义， 并回答确定圆的要素有几个？学生回忆初中知识，回答问题。圆是平面内的点到定点的距离等于定长的点的集合。确定圆的要素是圆心与半径。通过回顾复习，让学生对本课有一个知识的准备，温故而知新。问题 2.已知圆心C（a， b）半径为r，大家能根据求直线方程的方法，说出如何求一个圆的方程吗？尝试写出过程。教师提示学生： ，怎么思考？用哪个公式？曲线与方程的关系如何？师生共同得出圆的标准方程后，老师继续提问： 1）圆的标准方程由哪些量决定？ 2）圆的标准方程有什么特点？老师适时表扬、鼓励学生。学生讨论，分析，借鉴教师提示，说出求圆的一个
6、方程的方法。学生上黑板写出过程。学生继续讨论，在老师启发下，联系曲线与方程关系，得出（x-a ）2+ （y-b ）2=r2就是圆心为 （a，b）半径为 r 的圆的标准方程。学生讨论问题，回答问题。让学生明白，根据圆的定义，利用两点间距离公式，联系曲线与方程的定义，得出圆的标准方程。强化学生曲线与方程的思想。让学生理解圆的标准方程式的特点，明确由标准方程得圆心与半径一目了然。新知训练：教师用多媒体展示以上图片，巡视学生，纠正错误，帮助学生解决疑难。学生记忆方程，对照运算，写出答案，组内交流。让学生深刻认识，理解圆的标准方程，练习的目的是强化巩固新知。新知应用：用多媒体展示图片，引导学生读题， 画
7、图探究讨论。学生边读题边画图，写方程，回顾点与圆的三种位置关系，判断，用图与式检验对错。让学生熟练新知，学会如何判断点与圆的位置关系。学生用设、列、解、答的待定系数法求出圆的标准方程；先利用已知条件求出圆心坐标与半径的长， 再写出圆的标准方程。让学生熟练圆的标准方程、熟练待定系数法、熟练确定圆的条件、体会一题多解、提精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页用多媒体展示题， 启发学生复习三角形的外接圆知识， 待定系数法、 如何确定圆等。引导学生用两种方法解决问题。计算有困难，讨论，问老师找同学帮忙。高运算能力，体会坐标法解决
8、问题。用多媒体展示题目，提示学生读题画图，回忆圆的性质， 斜率公式， 直线方程的求法等知识， 鼓励学生尝试做综合题。最后老师板书解题过程。学生画图讨论、 回顾知识， 运算，比较，归纳，与老师一起完成。让学生巩固坐标法解题的一般步骤建系、设点、列几何条件、代数转化、运算化简、得出结论。题目综合性较强，培养学生知难而上的毅力，勇攀高峰的精神。小结与作业：教师启发： 通过本节学习， 你学会了什么知识？运用了什么方法与思想？还有什么困惑？作业： 1）课本 P120-120 1,2,3,4 2）思考圆的标准方程展开后是什么形式？ X2+y2+2x+8y-8=0 表示什么曲线？学生在教师的启发下，再现本课
9、所学内容，并小结用什么方法与思想，生成新知识及新知识的应用。学生课后做作业，思考延伸问题。让学生再次巩固新知，形成知识建构。为下节课的学习做好准备。给学生带着问题走出课堂，为的是激发学生不断探究不断求知的欲望。七、教学评价设计评价内容评价等级与分值评价目的自我评价A（ 20）B（15）C（10）D（5）课前预习准备预习内容准备学习用品上课才翻书找学习用具没预习备好学习用品不预习不准备有时迟到学习态度课堂表现全神贯注没有分神偶走神打盹走神打盹自控能力小组合作友好愉快较主动积极不太主动被动参与合作能力动手操作迅速准确较快准确慢有时出错不动手主动参与精神回答问题积极愉悦自信确切较积极回答不紧张确切能
10、回答很紧张不确切不回答表达能力提出问题大胆提问问题有创造性能提问问题较有新意提问少问题一般不能提问质疑精神精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页小计（满分120 分）八、板书设计 4.1.1 圆的标准方程一、圆的定义圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。其中定点叫圆心，定长叫半径。二、圆的标准方程圆心为（ a，b），半径为r 的圆的标准方程为（x-a ）2+（y-b ）2=r2 三、练习（幻灯片展示）四、例题1（幻灯片展示）例题 2（幻灯片展示）例题 3（幻灯片展示）五、作业精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页