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1、精品_精品资料_09 年高考高中数学基础学问归纳第一部分集合1. 懂得集合中元素的意义 是解决集合问题的关键：元素是函数关系中自变量的取值？仍是因变量的取值？仍是曲线上的点？2 . 数形结合 是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能的借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具,将抽象的代数问题详细化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法解决可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 1元素与集合的关系：xAxCU A ,xCU AxA .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）德摩根公式：CU ABCU ACU B;CU ABCU ACU B .可编辑资料 - - - 欢
2、迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 3） ABAABBABCU BCU AACU BCU ABR可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_留意：争论的时候不要遗忘了A的情形 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 4）集合 a1, a2, an的子集个数共有 2n个.真子集有 2n 1 个.非空子集有2 n 1 个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_非空真子集有 2n 2 个.4. 是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.其次部分函数与导数1. 映射： 留意 :第一个集合中的元素必需有象.一对一或多对一.2. 函数值域的
3、求法： 分析法 .配方法.判别式法.利用函数单调性.换元法 .aba2b2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用均值不等式ab. 利用数形结合或几何意义（斜率、距离、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2肯定值的意义等） .利用函数有界性（3. 复合函数的有关问题:（ 1）复合函数定义域求法：2ax 、 sinx 、 cosx 等）.平方法.导数法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 如 fx的定义域为 a, b , 就复合函数 fgx的定义域由不等式a gx b解出 如 fgx的定义域为 a,b,求 fx的定义域,相当于xa ,b 时,求 gx 的值域
4、.（ 2）复合函数单调性的判定：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第一将原函数yf g x 分解为基本函数：内函数ug x 与外函数 yf u可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_分别争论内、外函数在各自定义域内的单调性依据“同性就增,异性就减”来判定原函数在其定义域内的单调性. 4分段函数： 值域（最值） 、单调性、图象等问题,先分段解决,再下结论.5. 函数的奇偶性 :函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x 是奇函数f xf x .f x是偶函数f xf x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
5、精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_奇函数f x 在 0 处有定义,就f 00可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性,偶函数有相反的单调性可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_如所给函数的解析式较为复杂,应先等价变形,再判定其奇偶性6. 函数的单调性 :单调性的定义：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x 在区间 M 上是增函数x1, x2M ,当x1x2 时有f x1f x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ f x 在
6、区间 M 上是减函数x1, x2M ,当x1x2 时有f x1f x2 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_单调性的判定：定义法：一般要将式子f x1 f x2 化为几个因式作积或作商的形式,以利可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_于判定符号.导数法（见导数部分）.复合函数法.图像法注：证明单调性主要用定义法和导数法.7. 函数的周期性：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1 周期性的定义：对定义域内的任意x ,如有f xT f x（其中 T 为非零常数） ,就称可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料
7、_函数 f x 为周期函数, T 为它的一个周期.全部正周期中最小的称为函数的最小正周期.如没有特殊说明,遇到的周期都指最小正周期.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）三角函数的周期：ysin x : T2. ycos x : T2. ytan x : T.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yA sinx, yAcosx : T2. y|tanx : T|可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 与周期有关的结论：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_f xaf xa 或f x2af x
8、 a0f x 的周期为 2 a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 基本初等函数的图像与性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_. 指数函数：ya x a0, a1 .对数函数 : ylog axa0, a1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_幂函数：yx（R .正弦函数 :ysin x .余弦函数：ycos x.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 6）正切函数：ytan x .一元二次函数：ax 2bxc0 （ a 0）.其它常用函数：
9、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 正比例函数： ykxk0 .反比例函数：yk k x0 .函数yxa a0 x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_m. 分数指数幂： a nm n am . a n1m （以上 aa n0, m, nN ,且 n1 ） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_. abNlog a Nb. log a MNlog a Mlog a N .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_M log aNlog a Mlog a N.
10、 log a m bn logb .nam可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_. 对数的换底公式 :log a Nlogm N. 对数恒等式 :a log a NN .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 二次函数：log m a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_解析式：一般式：f xax2bxc .顶点式：f xa xh 2k , h,k 为顶点.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_零点式：f xaxx1 xx2 （ a 0） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 -
11、 - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向.对称轴.端点值.与坐标轴交点.判别式.两根符号.bb4acb 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_二次函数 yax 2bxc 的图象的对称轴方程是x,顶点坐标是2a,.2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_10. 函数图象：图象作法：描点法 （特殊留意三角函数的五点作图）图象变换法导数法图象变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 平移变换： yf xyf xa , a0 左“ +”右“”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_
12、精品资料_ yf xyf xk, k0上“ +”下“”.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 对称变换： yf x0 ,0 yf x . yf xy 0yf x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf xx 0yf x . yf xy xxf y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ 翻折变换：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf xyf | x | （去左翻右） y 轴右不动, 右向左翻 （f x 在 y 左侧图象去掉） .可编辑资料
13、- - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf xy| f x |（留上翻下） x 轴上不动,下向上翻（ |f x | 在 x 下面无图象） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 函数图象（曲线）对称性的证明：(1) 证明函数 yf x 图像的对称性,即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）证明函数 yf x 与 yg x 图象的对称性, 即证明 yf x 图象上任意点关于对称中可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下
14、载精品_精品资料_心（对称轴）的对称点在yg x 的图象上,反之亦然.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：曲线 C1:fx,y=0关于原点（ 0,0 ）的对称曲线C2 方程为： f x, y=0; 曲线 C1:fx,y=0关于直线 x=0 的对称曲线 C2 方程为： f x, y=0;曲线 C1:fx,y=0关于直线 y=0 的对称曲线 C2 方程为： fx, y=0;曲线 C1:fx,y=0关于直线 y=x 的对称曲线 C2 方程为： fy, x=0可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_fa+x=fb x（xR）y=fx图像关于直线 x=ab 对称.2可编辑资料 -
15、 - - 欢迎下载精品_精品资料_特殊的： fa+x=fa x（xR）y=fx图像关于直线 x=a 对称 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ yf x 的图象关于点 a,b 对称f axf ax2b .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_特殊的：yf x 的图象关于点 a,0 对称f axf ax .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数yf xa 与函数yf ax 的图象关于直线 xa对称 ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_函数 yf ax 与函数yf ax 的图象关于直线 x0 对称.
16、可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_12. 函数零点的求法：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直接法（求f x0 的根）.图象法.二分法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 零点定理：如 y=fx在a,b上满意 fafb0,就 y=fx在（a,b 内至少有一个零点.13. 导数：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_导数定义： fx在点 x0 处的导数记作yx x0f x0 limx0f x0xf1xx0 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_xx常见函数的导数公式 : C 0 .
17、 xn nxn. sin xcosx . cosxsin x .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ax a x ln a.e e .log a x1x ln a1. ln xx.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_导数的四就运算法就：导数的应用：uvuv ; uvu vuv ; u vu vuv ; v 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用导数求切线： 留意： 所给点是切点吗？ 所求的是“在”仍是“过”该点的切线？可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用导数判定函数单调性：i ） f x0
18、f x是增函数. ii ） f x0f x为减函可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_数. iii） fx0f x 为常数.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用导数求极值：）求导数f x.）求方程f x0 的根.）列表得极值.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_利用导数求最大值与最小值：）求极值.）求区间端点值（假如有）.）比较得最值.第三部分三角函数、三角恒等变换与解三角形可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 角度制与弧度制的互化：弧度180 , 1弧度, 1 弧度180180 57 18可
19、编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_弧长公式： lR .扇形面积公式：S1 lR21 R2 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 三角函数定义 : 角终边上任一点（非原点）P x, y , 设| OP |r就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_siny , cos rx , tanyrx可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 三角函数符号规律：一全正,二正弦,三正切,四余弦.（简记为“全 s t c”）4. 诱导公式记忆规律：“奇变偶不变,符号看象限”可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_5 y yAsinx对称轴：令 xk,
20、得 x2A cosx对称轴：令xk,得x,0 kZ .kk;对称中心： .对称中心：,0kZ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_k2周期公式 : 函数yAsinx 及 yAcosx 的周期 T2A 、为常数,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_且 A 0. 函数 yA tanx的周期 TA 、 、为常数,且 A 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_6. 同角三角函数的基本关系：sin 2 xcos2 x1;
21、sin xtan x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos x可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_7. 三角函数的单调区间及对称性：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ysinx 的单调递增区间为2k,2 k2kZ , 单调递减区间为2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2 k,2 k3kZ ,对称轴为 xkkZ , 对称中心为k,0 kZ .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_22 ycos x的单调递增区间为2k2,2 kkZ , 单调递减区间为2k,2 kkZ ,可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料
22、- - - 欢迎下载精品_精品资料_对称轴为 xkkZ , 对称中心为k,0kZ .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ ytanx 的单调递增区间为k, kkZ ,对称中心为22k,0kZ .2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_8. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式： sinsincoscossin. coscoscossinsin.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_tantantan.1tantan可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ sinsinsin 2sin2. coscoscos2
23、sin2.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ a sinb cos=a2b2 sin 其中 , 帮助角所在象限由点 a, b 所在的象限可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_打算 , tanb .a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_9. 二倍角公式： sin 22 sincos. sincos 212sincos1sin 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ cos 2cos22sin22cos2112sin（升幂公式） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_cos21cos 2,s
24、in 21cos 2（降幂公式） .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2210. 正、余弦定理：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正弦定理：a sin Ab sin Bc sin C2 R（ 2 R 是 ABC 外接圆直径 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_注：a : b : csinA : sin B : sin C . a2 RsinA,b2 R sin B,c2R sin C .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_a sin Ab sin Bc sin CsinabAsin Bc.si
25、n C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_余弦定理： a 2b 2c22bc cos A 等三个.cos A222bca等三个.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_11. 几个公式 : 三角形面积公式：2bcS1 ah1 bh1 ch （ h 、h 、h分别表示 a、b、c可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abc222abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_边上的高）. S1 ab sin C1 bc sin A1 ca sin B .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_222abc可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_
26、内切圆半径 r=2 S ABC. 外接圆直径 2R=;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_abcsinAsinBsinC可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第四部分立体几何1. 三视图与直观图： 画三视图要求：正视图与俯视图长对正.正视图与侧视图高平齐.侧视图与可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_俯视图宽相等.斜二测画法画水平放置几何体的直观图的要领.2. 表（侧）面积与体积公式：柱体：表面积： S=S侧+2S 底.侧面积： S 侧= 2 rh .体积： V=S底 h可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_锥体：表面积： S=S侧+S 底.侧面积：
27、S 侧=rl .体积：V=13S 底 h：1可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_台体： 表面积： S=S侧 + S上底S 下底; 侧面积： S 侧 =rr l; 体积： V=3（ S+SSS ）h.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_球体：表面积： S=4 R 2 .体积： V= 4R3.33. 位置关系的证明（主要方法） ：直线与直线平行：公理4.线面平行的性质定理.面面平行的性质定理.直线与平面平行：线面平行的判定定理.面面平行线面平行.平面与平面平行：面面平行的判定定理及推论.垂直于同始终线的两平面平行.直线与平面垂直：直线与平面垂直的判定定理.面面垂直的性质定理
28、.平面与平面垂直：定义两平面所成二面角为直角.面面垂直的判定定理.注：以上理科仍可用向量法.4. 求角：（步骤 - . 找或作角. . 求角）异面直线所成角的求法：平移法：平移直线,构造三角形.用向量法直线与平面所成的角：直接法（利用线面角定义） . 用向量法5. 结论：棱锥的平行截面的性质假如棱锥被平行于底面的平面所截,那么所得的截面与底面相像,截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比（对应角相等,对应边对应成比例的多边形是相像多边形,相像多边形面积的比等于对应边的比的平方）.相应小棱锥与小棱锥的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比可编辑资料 - - - 欢迎下载精品
29、_精品资料_长方体从一个顶点动身的三条棱长分别为a,b,c,就体对角线长为为 2ab+2bc+2ca,体积 V=abc.a 2b 2c2,全面积可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_正方体的棱长为a,就体对角线长为3a ,全面积为6 a 2 ,体积 V=a 3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.球与正方体的组合体 : 正方体的内切球的直径是正方体的棱长,正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长 ,正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.正四周体的性质：设棱长为a ,就正四周体的：可编辑资料 - - - 欢
30、迎下载精品_精品资料_ 高： h6 a .对棱间距离：32a .内切球半径：26 a .外接球半径：126 a .4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_第五部分直线与圆可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_1. 斜率公式： ky2y1,其中P x , y 、P x , y .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_x2x1111222b可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_直线的方向向量 va,b,就直线的斜率为k =aa0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_2. 直线方程的五种形式：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(1)
31、 点斜式：yy1kxx1 直线 l 过点P1 x1, y1 ,且斜率为 k 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(2) 斜截式： ykxb b 为直线 l 在 y 轴上的截距 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(3) 两点式：yy1x x1 P x , y 、P x , y xx , yy .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_y2y1x2x11112221212可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(4) 截距式： xay 1 其中 a 、 b 分别为直线在x 轴、 y 轴上的截距,且 a b0
32、,b0 .可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_(5) 一般式：AxByC0 其中 A、B 不同时为 0.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_3. 两条直线的位置关系：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（1）如l1 : yk1xb1 , l2: yk2xb2 , 就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l1 l 2k1k2 ,b1b2 . l1l2k1k21.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_（ 2）如 l1 : A1 xB1 yC10 , l2 : A2 xB 2 yC20 , 就：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_ l1/ l 2A1B2A2B10 且 A1C2A2C10 . l1l 2A1A2B1B20.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_4. 求解线性规划问题的步骤是：（ 1）列约束条件. （ 2）作可行域,写目标函数.（ 3）确定目标函数的最优解.5两个公式 :可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_点 P（ x0,y 0）到直线 Ax+By+C=0的距离： dAx 0By 0C .A 2B 2