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1、精品_精品资料_高中数学选修2-3 基础学问归纳高中数学选修 2-3 基础学问归纳 排列组合、概率问题一. 基本原理1 加 XX原理：做一件事有n 类办 XX,就完成这件事的方XX数等于各类 方 XX数相加.2.乘 XX 原理：做一件事分n 步完成,就完成这件事的方XX 数等于各步方 XX数相乘.注：做一件事时,元素或位置答应重复使用,求方XX数经常用基本原理求解.二. 排列：从 n 个不同元素中,任取mme n 个元素,根据肯定的次序 排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m个元素的一个排列,所有排列 的个数记为.四. 处理排列组合应用题1. 明确要完成的是一件什么事 审题 有序仍是无序 分步
2、仍是分类.2. 解排列、组合题的基本策略(1) 两种思路：直接XX: 间接 XX: 对有限制条件的问题,先从总 体考虑,再把不符合条件的全部情形去掉.这是解决排列组合应用题时 一种常用的解题方XX.分类处理：当问题总体不好解决时,常分成如干类,再由分类计数原可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高中数学选修2-3 基础学问归纳理得出结论.留意：分类不重复不遗漏.即：每两类的交集为空集,全部各类的并集为全集. 3 分步处理：与分类处理类似,某些问题总体不好解决时,经常分成如 干步,再由分步计数原懂得决.在处理排列组合问题时,经常既要分 类,又要分步.其原就是先分类,后分步. 4 两种途
3、径：元素分析xx ; 位置分析 xx . 3排列应用题： 1 穷举 xx 列举 xx :将全部满意题设条件的排列与组合逐一列举出 来;(2) 特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑;例 1.电视 xx连续播放6个广告,其中含4个不同的商业广告和2个不同的公 xx 广告,要求首尾必需播放公xx广告,就共有种不同的播放方式 结果用数值表示 .解：分 二步：首尾必需播放公xx广告的有种 ; 中间 4 个为不同的商业广告有种,从而应当填 =48. 从而应填 48.例 2. 6人排成一行,甲不排在最左端,乙不排在最右端,共有多少 种 排 xx？解一：间接 xx: 即解二： 1 分类求解：按甲排与不排在最右端
4、分类.3 相邻问题：捆邦xx ：对于某些元素要求相邻的排列问题,先将相邻接的元素“捆绑”起可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高中数学选修2-3 基础学问归纳来,看作一“大”元素与其余元素排列,然后再对相邻元素内部进行排列.（ 4）全不相邻问题,插空 xx ：某些元素不能相邻或某些元素要在某 特殊位置时可采纳插空 xx. 即先支配好没有限制条件的元素,然后再 将不相邻接元素在已排好的元素之间及两端的间隙之间插入.（ 5）次序肯定,除xx处理.先排后除或先定后插解 xx一：对于某几个元素按肯定的次序排列问题,可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列,然后用总的排列数除于这几个元素的全
5、排 列数.即先全排,再除以定序元素的全排列.解 xx二：在总位置中选出定序元素的位置不参与排列,先对其他元素进行排列,剩余的几个位置放定序的元素,如定序元素要求从左到右或从右到左排列,就只有1 种排 XX; 如不要求,就有2 种排 XX;例. 有 4个男生,3 个女生,高矮互不相等,现将他们排成一行,要求从左到 右,女生从矮到高排列,有多少种排XX？分析一：先在7个位置上任取4个位置排男生,有种排XX.剩余的3个位置排女生,因要求“从矮到高”,只有1 种排 xx ,故共有 .1=840种.（ 6）“小团体”排列问题采纳先整体后局部策略对于某些排列 问题中的某些元素要求组成“小团体”时, 可先将
6、“小团体”看作一 个元素与其余元素排列,最终再进行“小团体”内部的排列.（7）分排问题用“直排xx”把元素排成几排的问题,可归纳为一排考虑,再分段处理.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高中数学选修2-3 基础学问归纳（ 8）数字问题（组成无重复数字的整数）能被 2整除的数的特点：末位数是偶数.不能被2整除的数的特 征： 末位数是奇数.能被 3整除的数的特点：各位数字之和是3的倍数.能被 9整除的数的特点：各位数字之和是9的倍数.能被 4 整除的数的特点：末两位是4的倍数.能被 5整除的数的特点：末位数是0或 5 .能被 25整除的数的特点：末两位数是25,50, 75.能被 6
7、整除的数的特点：各位数字之和是3的倍数的偶数.4.组合应用题：（ 1）“至少”“至多”问题用间接排除xx或分类xx:1.从 4xx 甲型和 5xx 乙型电视机中任取3xx ,其中至少要甲型和乙型电视机各一xx,就不同的取xx 共有解析 1：逆向摸索,至少各一xx的反面就是分别只取一种型号,不取另一种型号的电视机,故不同的取xx共有种 .解析 2：至少要甲型和乙型电视机各一xx可分两种情形：甲型1xx乙型 2xx ; 甲型 2xx 乙型 1xx ; 故不同的取 xx 有种.（ 2）“含”与“不含”用间接排除xx或分类xx: 2从 5名男生和4名女生中选出4 人去参与辩论竞赛（ 1）假如4人中男生
8、和女生各选2人,有种选xx ;（ 2）假如男生中的甲与女生中的乙必需在内,有种选 xx ; 3）假如男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内,有 种 选 xx ;可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高中数学选修2-3 基础学问归纳（ 4）假如4人中必需既有男生又有女生,有种选xx5分组问题：匀称分组：分步取,得组合数相乘,再除以组数的阶乘. 即除 xx处 理.非匀称分组：分步取,得组合数相乘.即组合处理.混合分组：分步 取,得组合数相乘,再除以匀称分组的组数的阶乘.6安排问题：定额安排：（指定到详细位置）即固定位置固定人数,分步取,得组合数相乘.随机安排：（不指定到详细位置）即不固定
9、位置但固定人数,先分组再排列,先组合分堆后排,留意平均分堆除以匀称分组组数的阶乘.7隔板xx：不行辨论的球即相同元素分组问题 五 二项式定理3. 二项式定理的应用求二项xx中的任何一项,特殊是常数项：变量的指数为0、有理项： 指数为整数.证明整除或求余数.利用赋值xx证明某些组合恒等式. 近似运算.4. 二项式系数的性质：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高中数学选修2-3 基础学问归纳5区分（ 1）某一项的二项式系数与系数项的系数与二项式系数是不同的两个概 念, 但当二项式的两个项的系数都为1时,系数就是二项式系数.xx中的系数就是二项式系数.（ 2）二项式系数最大项与系数最大
10、项 二项式系数最大项是中间项 系数最大项求XX : 设第 k+1 项的系数最大,由不等式组求k.再求第k+1项值. 系数的肯定值最大的项二项 xx 的系数肯定值最大项的求xx ,设第叶 1 项系数的肯定值最大, 就此项系数的肯定值必不小于它左、右相邻两项系数的肯定值,即 由 求 r留意 : 二项 xx中系数最大的项及系数最小的项的求xx:先求系数的肯定值最大项第r+1项,然后再求第r+1项的符号,如这一项的系数符号为正,就它为xx中系数最大的项.如这一项的系数符号为负,就它 为 xx中系数最小的项（ 3）二项xx中,二项式系数和与各项系数和应用“赋值 xx ”可求得二项xx 中各项系数和即令式
11、子中变量为1留意：（ 1）二项xx的各项系数肯定值的和相当于的各项系数的和.即令原 式中的x=-1即可.（ 2）审题时要留意区分所求的是项仍是第几项？求 的是系数仍是二项式系数？六大事分类七对某一大事概率的求xx ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高中数学选修2-3 基础学问归纳八 .离散型随机变量1. 在的射击、产品检验等例子中,对于随机变量X 可能取的值,我们可以按肯定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量2. 离散型随机变量的分布列一般的 , 设离散型随机变量X 可能取的值为X 取每一个值 （ i=1,2,）的概率, 就称表为离散型随机变量X 的概率分布,简称分布
12、列性质：一般的,离散型随机变量在某一范畴内取值的概率等于它取 这个范畴内各个值的概率之和.公式：期望或平均数、均值E（ X） =方差： 说明（ 1）数学期望的一个特点数,它反映了离散型随机变量取值的平均水平的算术 xx 为随机变量 X 的标准差, （ 3） 随机变量的方差与标准差都反映了随机变量取值 的稳固与波动,集中与分散的程度.4性质：4二项分布：在n次独立重复试验中,一次试验中某大事A发生的概率是 p,某大事A 发生的次数为X,就在 n次独立重复试验中,这个大事恰好发生k次的概率为pX=k=X 的分布列为可编辑资料 - - - 欢迎下载精品_精品资料_高中数学选修2-3 基础学问归纳此时称 E 听从二项分布,记作X.Bn,p.如 X.Bn,p, 就,可编辑资料 - - - 欢迎下载